Descubre las matemáticas complejas que hay en informática y en computación con el autodidacta Pol.
Aquí hablo sobre matemáticas complejas cómo son las potenciaciones, los logaritmos, y derivadas de estas.
01 Saber Mas Sobre Potenciaciones:
01 ¿Que es la Potenciacion?
Definicion de Potenciacion Segun Pol
Las potenciaciones son multiplicaciones de multiplicaciones de números a si mismos, donde por definición, la base es un número que multiplicado
a si mismo las veces que indica otro número llamado exponente menos 1 , da el número potenciado.
La Wikipedia es muy clara y dice sobre la potenciación lo siguiente:
Con esta definición se puede llegar a estas conclusiones:
Yo definiría las potenciaciones cómo la multiplicación del número base por si mismo, el número de veces que indique el exponente menos 1 ,
más o menos, su parte proporcional decimal, y cuando el exponente esta entre 0 y 1 o es 1 , se multiplican ambos factores normalmente
( 2^1 = 2 = 2·1) ( 2^0,5 = 1 = 2·0,5 ).
Para hacer las Potenciaciones de números reales en la base y el exponente, el sumar o restar la parte proporcional, dependerá de si los números de
base estan entre 0 y 1 o son mayores a 1.
- Cuando Base esta entre 0 y 1 se resta la parte proporcional de los decimales.
- Cuando Base es mayor a 1 se suma la parte proporcional de los decimales.
- Cuando el Exponente esta entre 0 y 1 se multiplican ambos factores normalmente ( base · exponente ).
- Cuando el exponente es mayor a 1 se multiplica base a si misma el número de veces menos 1 que indique el exponente
(( base · base ) veces exponente menos 1 ).
Así la potencia de 10^0,1 puede ser = 10·0,1 que es = 1 y con otro ejemplo el 2^0,5 Puede ser = 1
Y sus logaritmos, que son su inversa, pueden ser Número Logarítmico 1 de Número Base 10 = 0,1 o con el otro ejemplo en Número Logaritmico 1
Número Base 2 = 0,5
La Potenciacion Mas o Menos Su Parte Decimal
La potenciación sobre un exponente entero es claro y conciso, son multiplicaciones de n veces menos 1, pero, la potenciación con exponente sobre números
racionales, es una cosa más compleja, en la que intervienen los resultados de calcular, primero su parte entera,
para luego sacar la proporción decimal que le corresponde.
La potenciación es así, las n veces que multiplicamos el exponente menos 1 , más o menos su proporción de parte decimal correspondiente.
En el siguiente bloque de texto con título, te muestro ejemplos de la tabla del 2 en potenciaciones normales, para ver-los sin la calculadora,
ya que son números lógicos, siguiendo los pasos de la calculadora Pol Power Calculator.
Las Potenciaciones Inversas
En la Pol Power Calculator, hacer este tipo de divisiones entre potenciaciones (2^3)/(2^2)=(2^1) , es una cosa normal, que se resuelve con una
potenciación normal de resultado, donde el resultado va a números mayores o iguales a base, y que son multiplos enteros de base.
La potenciación inversa, cambia de sentido los números de resultado, donde en este caso van a menores de base y menores a 1 , cómo por
ejemplo en (2^2)/(2^3)=2^-1 , donde el 2^-1 sería reemplazando por la base de 0,5^1 en su potencia inversa, la de (1/2)^1=0,5, y en este
cambio de sentido interviene la inversa, cambiando también el signo inicial, lo cual produce números menores a base y que son proporciones de 1
que dejan de ser multiples enteros de base, cómo pasaba en el anterior caso...
La base 0,5 deja de ser una base entera para ser solo una proporción de 1 y por eso se debería de hacer con una potenciación inversa, ya que en este caso
necesitamos invertir forzosamente el sentido de los números de resultado para que sean proporciones de 1 y no partes enteras y multiples de 2.
La pregunta que me hago yo al ver otras calculadoras con el caso de 2^-1=0,5 es la siguiente:
¿Podrías llegar al 0,5 multiplicando la base 2 a si misma?
La respuesta de este dilema es que no, donde con las potencias normales romperíamos la propia definición de potenciación,
que es multiplicar un número base a si mismo, en la que redifinaríamos la definición, dividiendo 1 por la base para multiplicar-la a si mismo.
Los Casos Logicos de las Potencias de 2 Siguiendo La Definicion de Pol
Aquí te muestro con unos ejemplos, los casos de la tabla del 2 , en que se multiplican ambos factores y cuando se multiplican a si mismos:
Aquí se multiplican ambos factores ya que son casos con exponente igual o menor a 1:
0,2 = 2 ^ 0,1 = 2 · 0,1
0,4 = 2 ^ 0,2 = 2 · 0,2
0,5 = 2 ^ 0,25 = 2 · 0,25
1 = 2 ^ 0,5 = 2 · 0,5
1,5 = 2 ^ 0,75 = 2 · 0,75
1,6 = 2 ^ 0,8 = 2 · 0,8
1,8 = 2 ^ 0,9 = 2 · 0,9
2 = 2 ^ 1 = 2 · 1
A partir de aquí se multiplican a si mismos por el echo de ser de exponente mayores a 1:
2,2 = 2 ^ 1,1 = (2·1) + ( (2·1) · 0,1)
2,5 = 2 ^ 1,25 = (2·1) + ( (2·1) · 0,25)
3 = 2 ^ 1,5 = (2·1) + ( (2·1) · 0,5)
3,5 = 2 ^ 1,75 = (2·1) + ( (2·1) · 0,75)
4 = 2 ^ 2 = 2 · 2
6 = 2 ^ 2,5 = (2 · 2) + ( (2^2) · 0,5 )
8 = 2 ^ 3 = 2 · 2 · 2
12 = 2 ^ 3,5 = (2 · 2 · 2) + ( 2^3 · 0,5)
Y aquí algunos casos de potenciaciones de exponente racional que multiplican a si mismos y suman su proporción decimal:
2,2 = 2 ^ 1,1
2,4 = 2 ^ 1,2
2,5 = 2 ^ 1,25
3 = 2 ^ 1,5
4,4 = 2 ^ 2,1
5 = 2 ^ 2,25
6 = 2 ^ 2,5
7 = 2 ^ 2,75
7,6 = 2 ^ 2,9
Cómo puedes observar en estos ejemplos, se puede apreciar que los números de resultados siempre tienen cierta lógica, en la que una separación
de exponente de un solo dígito hacía el siguiente conserva la misma proporcionalidad que se aplica siempre con las tablas del 2.
Cuando los números salen con esta lógica se dice que son números simétricos y finitos a la ecuación.
Por Que Multiplicamos Ambos Factores con Exponentes Iguales o Menores a 1
En las potenciaciones con exponentes iguales a 1 o que estén entre 0 y 1 , se multiplican ambos factores por estos motivos.
Por poner ejemplos, el 2^1=2 su resultado es 2, ya que si aplicaramos la lógica normal de la potenciación sería 2^(1 vez - 1 = 0 Veces)=0
y este no es el resultado que buscamos.
Este caso de 2^1=2 sería lo mismo que pasaría igual con 2^0,5=1 el cual se igualaría a este erróneo 2^1,5=1 ( realmente es 2^1,5=3)
donde la parte entera del exponente sería 1-1=0 más medio caso (Caso real de 2^0,5=1), o, 0 y medio caso ( caso erróneo de 2^1,5=1 que es en
realidad 2^1,5=3), si le restaramos un caso de 1 al exponente.
La lógica nos dice aquí, que para completar la potenciación correctamente, se han de multiplicar ambos factores 1 sola vez, para los casos
en que los exponentes sean iguales a 1 o estén entre 0 y 1.
Potencias Normales con sus Funciones Opuestas
Una potenciación normal de A=B^X , denota una raíz de A que devuelve B.
Así si una ecuación de potencia B elevada a X , devuelve A , y el resultado de la raíz de A vuelve a ser B:
A = B ^ X
B = A yRoot X
Una potenciación normal de A=B^X , denota un logaritmo de A que devuelve X o Z.
Así si una ecuación de potencia B elevada a X , devuelve A , y el resultado del logaritmo de A vuelve a ser X o un Z aproximado de X , ya que en logaritmos
existe asimetría sin precisión exacta porque cada unidad de exponente no vale solo 1, sino que vale base:
A = B ^ X
{X = A LOG B} Igual {A = B ^ X}
Or
{Z = A LOG B} Igual {C = B ^ Z} Pero Diferente a {A = B ^ X}
La potenciación asimétrica, no es más que algo parecido a la multiplicación asimétrica, la cual recibe 3 parámetros en vez de 2,
en la que los dos primeros parámetros elevan simétricamente sobre el segundo entero, cuyo resultado se le suma un tercer parámetro
para alcanzar cualquier número entero inicial, en posibles números asimétricos.
Veamos un ejemplo de potenciación asimétrica de 26 de Base 3 = 26,00001:
Este ejemplo, muestra cómo recuperar el 26 entero y asimétrico al 3, ya que 3 ^ 2,94445 = 26,00001
Los números asimétricos siempre son irresolubles a la hora de aplicar métodos simétricos, con los cuales sería imposible llegar a la cifra
con exactitud, ya que los números con los que se hacen todas las cuentas, tienen números inaccesibles mediante multiplicaciones enteras.
Las multiplicaciones son el centro de todas estas funciones ( Potenciación Simétrica y Asimétrica, Logaritmo y Su Residuo )
que siempre trabajan con números enteros y tienen números inaccesibles simétricamente hablando.
Por este echo que existan las Potenciaciones Asimétricas.
02 Los Logaritmos de Numeros Asimetricos Siempre Son Aproximados
Los logaritmos de potenciaciones asimétricas no simétricas, siempre nos muestra un resultado aproximado, cuando son asimétricas,
por imposibilidad de llegar al exponente exacto de la potenciación simetrica, quedando-se en un resultado por aproximación inexacto y asimétrico.
Cuando la potenciación asimétrica, esta en un punto que presenta asimetría ( imposible de acceder con una simétrica ), se obtienen resultados que
no cuadran en perfecta simetría, siendo esto, algo parecido a lo que pasa con las divisiones y con su inversa, la multiplicación, que
también presenta este tipo de problemas.
Puntuación del Autor:
03 Tabla de Potencias de Base 10 Real y en Notacion Cientifica
Potenciaciones de Base 10 Reales y en Notacion Cientifica
Estas son las Potenciaciones de Base 10 Puestas en Escala:
Número Real |=| Potenciación de Pol Power Calculator |=| Notación Científica |=| Veces Que Multiplica |=| Potencia del Logaritmo
1.000.000 = 10 ^ 6 = 1E6 = Multiplica 10 Por 10 5 Veces = 10^(1.000.000 LOG 10)
100.000 = 10 ^ 5 = 1E5 = Multiplica 10 Por 10 4 Veces = 10^(100.000 LOG 10)
10.000 = 10 ^ 4 = 1E4 = Multiplica 10 Por 10 3 Veces = 10^(10.000 LOG 10)
1.000 = 10 ^ 3 = 1E3 = Multiplica 10 Por 10 2 Veces = 10^(1.000 LOG 10)
100 = 10 ^ 2 = 1E2 = Multiplica 10 Por 10 1 Veces = 10^(100 LOG 10)
Cabe destacar que el 1 es 1=1E-1 y no el 0,1 que es igual a 0,1=1E-2, ya que la base es 10 y no 1 ,
y un exponente de 1 , cuenta entre casos un 10% del siguiente, así del 10=1E1 baja al 1=1E-1 y luego sigue con 0,1=1E-2 , etc...
Cómo puedes ver el número real esta en escala de base 10 en la que las multiplicaciones
que hay que hacer para llegar a esos números es lo que varia de todo el esquema.
Una posible pista de cómo funciona esto de la Potenciación, es que a partir de las elevaciones
de 10^1=10 hacia arriba son multiplicando de 1 a varias veces
la base a si misma y hacia abajo solo se hacen multiplicando ambos factores una vez.
Analicemos dos de ellos para ver si son estos números:
3 = 1.000 LOG 10
1.000 = 10 ^ 3 = 10·10·10
04 La Potenciacion de Base Entre 0 y 1 Nunca Da Numeros Mayores a Esa Base
La Potencia Nunca es Mayor a Base Cuando Base Esta Entre 0 y 1
Ningún número entre 0 y 1 multiplicado a si mismo puede valer más de si mismo.
De igual forma potenciar una base entre 0 y 1 , el resultado nunca es mayor a si mismo.
Así ninguna potenciación de base entre 0 y 1 nunca puede ser mayor a la propia base.
Las potencias de base mayor a 1 siempre van hacía números mayores de 0 , y las potencias de base entre 0 y 1 , siempre van
a números menores a base.
Puntuación del Autor:
05 La Centralidad del 0 Entre Potencias Positivas y Negativas
La Centralidad del 0 Entre Potencias Positivas y Negativas
Las potenciaciones con positivo y negativo de resultado de dos potenciaciones iguales, pero con diferentes signos, en la Pol Power Calculator,
siempre tienen el número cero centralizado entre ambos signos.
De este echo que cualquier número de resultado de 2 potenciaciones de valores de entrada iguales pero con diferente signo de salida, tengan entre
valores el número 0 cómo referencia centralizada.
Ejemplos de número cero cómo unidad central de esto:
2^4=16 y -2^4=-16 donde 16+-16=0
-2^-4=16 y 2^-4=-16 donde 16+-16=0
Por Que Existe Esta Centralidad Entre Potenciaciones
En multiplicaciones existe esta centralidad que es heredada por la potenciación donde la potenciación es un conjunto de multiplicaciones
y en esto existe esta igualdad entre diferentes operadores: Por ejemplo:
(2·2)+(-2·2)=0=(2^2)+(-2^2).
Así, la potenciación, siendo multiplicaciones reiteradas, heredan el comportamiento de las multiplicaciones, ante su proceso de resolución.
Puntuación del Autor:
06 El Cominzo de los Numeros en las Potenciaciones Empieza en 0 y No en 1
El Cominzo de Potencias en 0 y No en 1
Todas las potenciaciones de las calculadoras Pol Power Calculator, empiezan por el caso del 0=2^0 en vez del 1=2^0 de otras calculadoras,
en la resolución de números de entrada en la potenciación.
Por esto, en la Pol Power Calculator, se contabilizan los casos de 1=2^0,5 cómo si se trataran de resultados propios de las potenciaciones
en positivo y no cómo primer parámetro de un número aleatorio de exponente 0 con base mayor a 0.
Por ejemplo en la Pol Power Calculator estas potenciaciones de 2 son así:
El 2^1=2
Así el 2^0,5=1
Y el 2^0=0
Si esto no fuera así, se vería afectada la función de residuo del logaritmo por poner un ejemplo claro.
El primer número que deberían dar todas las calculadoras en una potenciación elevada a 0 es el propio 0 y no el 1.
Los Cambios de Base en Potenciaciones No Estan a la Misma Escala
En Pol Power Calculator no es lo mismo la escala 2=(2^1)=(0,5^-1) que la de 0,5=(2^-1)=(0,5^1) siendo estas igualdades falsas.
Así, La base 2 con exponente negativo no es la de 0,5 , siendo esta otra base distinta, aunque coincidente con la del 2 multiplicando números
ya que 0,5^1=0,5 que con la Pol Power Calculator equivaldría a la de 0,5=2^0,25 con cambios de exponente y siempre contando en positivo.
Aplicando las escalas siguientes queda en que: [Resultado] [Pol Power Calculator] [Otras calculadoras] [Que sería en una escala real sin el salto de escala en otras calculadoras]
2 = 2^1 = 2^1 = 2^1
1 = 2^0,5 = 2^0 = 2^-1
0,5 = 2^0,25 = 2^-1 = 2^-2
0,25 = 2^0,125 = 2^-2 = 2^-3
0,125 = 2^0,0625 = 2^-3 = 2^-4
0,0625 = 2^0,03125 = 2^-4 = 2^-5
Etc...
[Resultado] [Pol Power Calculator] [Otras calculadoras] [Que es en la Pol Power Calculator sin negar la expresión]
0,5 = 0,5^1 = 0,5^1 = 2^0,25
0,25 = 0,5^2 = 0,5^2 = 2^0,125
0,125 = 0,5^3 = 0,5^3 = 2^0,0625
0,0625 = 0,5^4 = 0,5^4 = 2^0,03125
0,03125 = 0,5^5 = 0,5^5 = 2^0,015625
0,015625 = 0,5^6 = 0,5^6 = 2^0,0078125
Etc...
Estos casos demuestran que saltando una sola decima en la escala del exponente, contabilizariamos el doble para cada número
de exponente siguiente...
0,25 = 0,25 ^ 1
0,0625 = 0,25 ^ 2
0,015625 = 0,25 ^ 3
Esto es así, ya que cada escala de base diferente tiene de exponente en el registro 0,1 , y es diferente con caba base:
0,2 = 2 ^ 0,1
0,05 = 0,5 ^ 0,1
0,025 = 0,25 ^ 0,1
Igual que siendo mayores a 1 de exponente:
2 = 2 ^ 1
0,5 = 0,5 ^ 1
0,25 = 0,25 ^ 1
4 = 2 ^ 2
0,25 = 0,5 ^ 2
0,0625 = 0,25 ^ 2
Así la base 2 no es la misma que la de 0,5 ya que aunque sus resultados puedan parecer iguales no lo son, aunque son coincidentes en sus resultados.
07 Los Botones Especiales de Inversa de Potenciacion en Pol Power Calculator
Los Nuevos Botones Especiales de Inversa de Potenciacion
Las 3 nuevas funciones de inversas ( aunque dicen que son inversas, no las hay... ) de las potenciaciones han llegado a la Pol Power Calculator.
Las nuevas funciones de inversa, resuelven las potenciaciones de exponente negativo de otras calculadoras siguiendo las indicaciones de
dividir 1 entre base y luego elevar ese cambio de base.
Así el 10^-2 de otras calculadoras puede ser el resultado de hacer un "Reverse Pow" en Pol Power Calculator de 10^2.
Las otras 2 funciones de "Reverse Pow" que existen, son para hacer las potenciaciones asimétricas inversas
( Reverse Pow Asimetric ) y saber el residuo del logaritmo de potenciación inversa ( Mod.Log.Reverse.Pow. ).
Así con estos nuevos 3 botones, ya no hay números que se escapen al paradigma de potenciaciones.
Para Que Hacer Estas Funciones a Parte
La principal razón de tener estas funciones hechas a parte, es que así se obtienen algunos números de más que de otra forma serían
inalcanzables y ocuparían un sitio en lugares que no se deben de mezclar.
Así si en otras calculadoras, encontramos un resultado de 0,5^-2=4 , podemos resolver-lo de la misma manera que lo hacen otras calculadoras, en
un cambio de base inicial, utilizando el "Reverse Pow" de (1/0,5)^2=4 en la Pol Power Calculator lo cual nos ofrece el mismo valor que utiliza la otra
pero contando con la ley de signos que tienen todas las potenciaciones normales inversas simétricas y asimétricas en Pol Power Calculator.
08 ¿Como Diferenciar Sin Signos una Potencia Normal de una Inversa?
Como Diferenciar la Potenciacion Normal y la Inversa
Esta propuesta de diferenciar entre potenciación normal y potenciación inversa sin el signo, se puede hacer con la diferenciación de la forma
propuesta en el gráfico, donde la posición de exponente entre arriba y abajo, sea el indicador de que se trata de una potencia normal o
una potencia inversa.
Así el poner el exponente arriba, quiere decir que es una potencia normal, y el poner el exponente abajo, cómo en un logaritmo, quiere
decir que es la potencia con su inverso.
La potencia inversa, también se puede expresar cómo 1 dividido entre base y todo junto con parentesis, elevado al exponente arriba, ya que esta es la forma
tradicional de expresar la potenciación normal.
Esto a de ser así ya que el 10^-2=-100 y no con la potenciación inversa que sería para este caso el (1/10)^2=0,01 ya que el exponente
aquí, si tubiera signo, sería (1/10)^-2=-0,01.
Así, en estas dos funciones, hay más diversidad de resultados que unificando las funciones en una sola...
09 La Multiplicacion y la Division de Potencias de Exponente Racional
01 Multiplicar Potencias de Exponente Racional
Las multiplicaciones de potenciaciones de exponente racional con base igual, no se pueden simplificar sumando exponentes cómo
en las de exponentes enteros, que si se pueden simplificar.
Esto es así ya que dados unos números racionales cualquiera de exponente, los cambios porcentuales entre exponentes de números racionales,
no son equivalentes en porcentajes.
Por poner ejemplos, veamos estos con las tablas del 2:
Imaginemos que tengo una multiplicación de
Veamos las diferenciacias entre exponentes enteros de una sola unidad que corresponede al 50%:
2=2^1
50%=((1·100)/2)
4=2^2
50%=((2·100)/4)
Aquí la potencia racional que queremos multiplicar a si misma:
Porcentajes multiplicados de diferencia:
25=((3·100)/4)-((2·100)/4)=75%-50%
Números reales de resultado por logaritmo:
Esta es la diferencia de 0,125 en el exponente de 2^3:
1=0,125·8
Porcentajes de la solución final:
50%=((8·100)/16)
Hasta aquí ya podemos ver que el resultado de multiplicar (2^1,5)·(2^1,5), descuadra por no tener las mismas proporciones
cómo con enteros 3·3=9 y no 8=2^(1,5+1,5)...
Aquí hay que fijar-se en el porcentaje final de 6,25 que es el 0,125 del exponente de base 2 de más en la ecuación (2^1,5)·(2^1,5) , que sumado
al 50% del final (2^3) crea un nuevo resultado de 56,25% el 9=(2^1,5)·(2^1,5).
Aquí explico lo mismo con otro ejemplo:
2,8=2^1,4
3,2=2^1,6
8,96=2,8·3,2
3,12=8,96LOG2
En las divisiones de potenciaciones de exponente racional con base igual, pasa algo parecido donde tampoco se pueden simplificar
facilmente restando exponentes cómo en las de exponentes enteros, que si se pueden simplificar.
En divisiones con exponentes enteros, siendo base mayor a 1 y si el primer número de exponente es mayor al segundo se devuelven
números con potenciaciones normales ya que son positivos, y si esto es al reves, siendo base mayor a 1, se devuelven números que en
caso de volver-se negativos se hacen con potenciaciones inversas. ( la potencia tiene exponente abajo en vez de arriba si la potencia es inversa ).
Si base es menor a 1 y el primer exponente es menor al segundo se procede con potencia normal ya que son exponentes positivos y si los
exponentes se vuelven negativos se procede con la potencia inversa.
02 Saber Mas Sobre Logaritmos:
01 ¿Que es el Logaritmo?
01 Definicion de Logaritmo Segun Pol
El logaritmo es la función opuesta a la potenciación normal.
El resultado de un logaritmo es el exponente de una potenciación de base logaritmica igual a la base de una potencia.
Esto se expresa de la manera siguiente:
Resultado de Exponente = Número Logaritmo | LOG | Número Base
Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Mayor a 1:
3 = 8 LOG 2
3,5 = 12 LOG 2
4 = 16 LOG 2
Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Entre 0 y 1:
3 = 0,125 LOG 0,5
2 = 0,25 LOG 0,5
02 Logaritmos Logicos y Logaritmos Ilogicos
El logaritmo es la función opuesta de la potenciación.
Los logaritmos siempre tienen cierta lógica de la propia multiplicación, en la que pueden haber resultados lógicos
e ilógicos ya que cuando una multiplicación, multiplica ( lógicamente ), es siempre con valores de 1 o más de 1 , y en la que
pueden haber multiplicaciones que en vez de multiplicar, dividan ( ilógicamente ), cuando son valores entre 0 y 1.
Del echo que se pueda dar una división en la multiplicación, que existan valores a los que nunca podriamos acceder de manera
lógica multiplicando la base a si misma, habiendo por estos motivos logaritmos lógicos y logaritmos ilógicos.
Esto se ve mejor con unos ejemplos.
Valores de Logaritmos Lógicos:
3 = 0,125 LOG 0,5 <-- Ya que ((0,5 · 0,5) · 0,5) = 0,125
2 = 0,25 LOG 0,5 <-- Ya que (0,5 · 0,5) = 0,25
Valores de Logaritmos Ilógico:
1 = 0,75 LOG 0,5 <-- Ya Que 0,5 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.
1 = 0,9 LOG 0,75 <-- Ya Que 0,75 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.
Esto se da así, ya que lo que es un logaritmo es la inversa de la potenciación, y la base entre 0 y 1 de la potenciación, multiplicada a si misma,
siempre es de valor menor a la propia base indicada.
Puntuación del Autor:
02 Logaritmos Logicos y Logaritmos Ilogicos
Logaritmos Logicos y Logaritmos Ilogicos
Dentro de los logaritmos, nos podemos encontrar con logaritmos lógicos, y con logaritmos ilógicos.
Los logaritmos lógicos suelen ser de valores de exponente de resultado exactos o aproximados, pero, los logaritmos ilógicos
suelen tener valor de 1 en su exponente de resultado.
Los logaritmos ilógicos son imposibles de resolver multiplicando la base a si misma para llegar al número de logaritmo de resultado.
Los logaritmos ilógicos son todos aquellos números mayores a la propia base, cuando la base esta entre 0 y 1 , ya que no hay multiplicaciones
de multiplicaciones ( potenciaciones ) que hagan números mayores a la propia base cuando base esta entre valores de 0 y 1.
Los Logaritmos Ilogicos, Un Problema de Multiplicaciones
Los logaritmos ilógicos son todos aquellos números de logaritmo que son mayores a la base cuando la base esta entre 0 y 1.
Poniendo un ejemplo, podemos ver el porque existen este tipo de dilemas que otras calculadoras han pasado por alto.
Aquí tenemos el ejemplo de 0,625 LOG 0,5 = 1
Para llegar a 0,625 necesitariamos multiplicar el 0,5 por 1,25
El 1,25 sería imposible de alcanzar multiplicando la base ( 0,5 ) a si misma, ya que nunca daría un valor mayor a esa base.
Entonces no hay más que recurrir a dar-le el valor de 1 al logaritmo ilógico de este dilema, ya que 0,5^1 = 0,5 y este es el número mayor
al que se puede multiplicar o potenciar el 0,5 para acercar-se al valor del número de logaritmo ( 0,625 ).
03 La Funcion Logaritmo es Parecida a la Funcion Division
La Funcion Logaritmo Se Asemeja a la Funcion Dividir
La función de logaritmos es parecida a la de división, donde estas dos funciones, resuleven sus 2 números de entrada, haciendo en el
caso de la división, un bucle de restas, y en el caso del logaritmo, un bucle de divisiones, que resuelven los números de su parte entera.
Después de resolver su parte entera, se agiliza todo el proceso en las siguientes partes de las funciones, que se encargan de encontrar los decimales
con los que resolver del todo las funciones.
Cómo te menciono más arriba, lo que se hace primero para las dos funciones, es resolver su parte entera, para luego resolver su parte decimal.
En estos dos pasos hay un primer proceso con enteros que lleva mucho tiempo el realizar-se y que este tiempo es reducible solo en el caso
de teoría de grupos, o más bien dicho, Para la división, pero, no aplicable a logaritmos, los cuales necesitan de ese proceso para su
resolución correcta.
En divisiones podemos acortar el tiempo de la división haciendo teoría de miles, pero en el logaritmo, no se puede resolver con la misma forma con
esta teoría, siendo los logaritmos la única función que requiere de tiempos altos para su resolución.
El paso de encontrar decimales tanto para divisiones cómo para logaritmos no es el paso preocupante en lo que se refiere al tiempo de
respuesta de las funciones, ya que para esto se resuelve con muy poco tiempo según el propio dispositivo donde corran los programas
Pol Power Calculator.
Por tanto, en el logaritmo, cuando se entra en el bucle de resolución de enteros, el bucle hace tantos ciclos cómo la parte
entera de este tenga, así para resolver la ecuación, en la cual, se requiere de mucho tiempo si el resultado excede de los
30 ciclos o más, hace que el proceso sea lento cuando son mayores a unos 30 ciclos.
04 Los Logaritmos de Base Entre 0 y 1 Nunca Son Menores a 1
Los Logaritmos de Base Entre 0 y 1 Nunca Son Menores a 1
Todos los logaritmos lógicos de base entre 0 y 1 con número de logaritmo menor o igual a base, son siempre de resultados de exponente
igual o mayores a 1.
Esto es así ya que no hay potenciaciones, que de base sean entre 0 y 1 y que tengan número de logaritmo mayor que base, siendo siempre a los que se llega
el mismo número o algún número menor a base, siempre con exponentes de resultado de 1 ( para si misma ) o más de 1
( Cuando número logaritmo es menor a base ).
Puntuación del Autor:
05 Logaritmos Equivalentes de Base Entre 0 y 1
Logaritmos Equivalentes de Base Entre 0 y 1
Estas son Potencias de Bases entre 0 y 1 con Exponentes Diferentes Pero Equivalentes en Su Resultado, Puestos en Escala:
Potenciaciones entre 0 y 1 con Exponentes Mayores a 1 de Logaritmos Normales:
0,0625 = 0,5 ^ 4
4 = 0,0625 LOG 0,5
0,09375 = 0,5 ^ 3,5
3,5 = 0,09375 LOG 0,5
0,125 = 0,5 ^ 3
3 = 0,125 LOG 0,5
0,1875 = 0,5 ^ 2,5
2,5 = 0,1875 LOG 0,5
0,25 = 0,5 ^ 2
2 = 0,25 LOG 0,5
0,375 = 0,5 ^ 1,5
1,5 = 0,375 LOG 0,5
0,5 = 0,5 ^ 1
1 = 0,5 LOG 0,5
Potenciaciones entre 0 y 1 con Exponentes entre 0 y 1 de Logaritmos Equivalentes:
0,5 = 0,5 ^ 1
1 = 0,5 LOG 0,5
0,375 = 0,5 ^ 0,75
1,5 = 0,375 LOG 0,5
0,25 = 0,5 ^ 0,5
2 = 0,25 LOG 0,5
0,1875 = 0,5 ^ 0,375
2,5 = 0,1875 LOG 0,5
0,125 = 0,5 ^ 0,25
3 = 0,125 LOG 0,5
0,09375 = 0,5 ^ 0,1875
3,5 = 0,09375 LOG 0,5
0,0625 = 0,5 ^ 0,125
4 = 0,0625 LOG 0,5
Los logaritmos normales tienen el mismo resultado que los equivalentes, ya que son la inversa correcta de la potenciación para esos casos.
En la inversa de la potenciación ( en el logaritmo ) no se puede diferenciar entre logaritmos normales y logaritmos equivalentes, por lo que
se utiliza el logaritmo normal para llegar a determinar los resultados correctos de ambos casos, aunque se hayan llegado a estos con diferentes
números de partida.
Esto es así por el echo de que la multiplicación de al menos 1 factor que este entre 0 y 1 , también divide el número mayor de ambos números de
los que partían, y siempre se da un número menor al mayor del que partían los números, y esto es así siempre.
Así multiplicar 0,5 por algo, que sea mayor a 1 o este entre 0 y 1 , el número de resultado siempre es menor a los que multiplicaban.
De este echo que existan los logaritmos equivalentes que con las operaciones de potenciación de exponentes diferentes, presentan
los mismos resultados.
A demás, si nos fijamos bien en los porcentajes de cambio respecto a la escalera de resultados, todos presentan el mismo porcentaje de cambio,
uno respecto al otro, así no se rompe la simetría del cambio.
Por Que Se Da esta Coincidencia
El por que pasa esta coincidencia de numeración, es por el simple hecho de que estas son multiplicaciones coincidentes.
Siguiendo el orden, existe el mismo porcentaje de diferencia, lo cual no rompe la definición por cambios de base, simplemente se
respeta lo de multiplicar en una potenciación y que entre estos exista el mismo porcentaje de cambio, lo cual, siendo menor a 1 de exponente,
se completa la potenciación multiplicando ambos factores para saber su resultado.
Sea el número que sea, en la potenciación, si ambos factores están entre 0 y 1, se completa multiplicando entre ellos, por esto no se rompe la
definición de potenciación.
El resultado de un logaritmo con base entre 0 y 1 nunca puede ser menor a 1 por definición.
Puntuación del Autor:
03 Saber Mas Sobre Multiplicaciones:
El Caso de Excepcion de las Multiplicaciones y las Divisiones Menores a 1
Explicacion de Cuando 1 Division Puede Multiplicar
Cuando una división parece ser una multiplicación es cuando el segundo de los factores esta en valores entre 0 y 1.
En una División, Cuando el segundo de los Dos Números esta Entre 0 y 1 ( por ejemplo 0,1 ), esta Parece Ampliar el Otro Número Que Dividia.
Ejemplo: 10 / 0,1 = 100
Explicacion de Cuando 1 Multiplicacion Puede Dividir
Cuando una multiplicación parece ser una división es cuando alguno de los factores esta en valores entre 0 y 1.
En una Multiplicación, Cuando uno de los Dos Números esta Entre 0 y 1 ( por ejemplo 0,1 ), esta Parece Reducir el Otro Número Que Multiplicaba.
Ejemplo: 10 · 0,1 = 1
Puntuación del Autor:
La Doble Direccionalidad Numerica en la Multiplicacion la Decide el 1
La Doble Direccionalidad en la Multiplicacion la Decide el 1
Los resultados de las multiplicaciones tienen doble direccionalidad en base al número 1 de algún factor de los 2 de entrada.
En la multiplicación, cuando ambos factores están o son mayores a 1 , la multiplicación va de 0 hacía números mayores de los números de entrada,
y cuando alguno de sus factores esta entre 0 y 1 , cambia de direccionalidad, haciendo números más pequeños que los de entrada.
Esta doble direccionalidad tiene efecto en las potenciaciones, ya que las potenciaciones derívan de las multiplicaciones parte de su forma natural
de actuar y resolver los números de entrada, ya sea por el signo, o por los números de resultado.
La potenciación así, hereda de la multiplicación la naturalidad de resolución, la cual tiene esa doble direccionalidad cuando base es mayor a 1 o base
esta entre 0 y 1.
Las Cuatro Direccionalidades de Potenciaciones
Las potenciaciones en la Pol Power Calculator tienen solo 2 direccionalidades simétricas cómo pasa en las multiplicaciones donde el 2·2=4 es
igual que su analogo en negativo 2·-2=-4.
En otras calculadoras existen hasta 2 valores asimétricos para cada direccionalidad ( 4 de 2 ) para las potenciaciones, donde no tienen en su misma
direccionalidad su análogo de valor igual para cada 2 direcciones que heredarían de las multiplicaciones.
Por ejemplo, en otras calculadoras hay estos 2 resultados asimétricos para un dilema de 1 simétrico:
2^2=4
2^-2=0,25
-2^2=4
-2^-2=0,25
En Pol Power Calculator hay este único resultado simétrico:
2^2=4
2^-2=-4
-2^2=-4
-2^-2=4
Si quiero uno de los resultados inversos de la potenciación de otras calculadoras he de recurrir a las potenciaciones inversas, así:
(1/2)^2=0,25
El tener los botones por separado, hace que no se interfiera en las leyes de signo heredadas de las multiplicaciones donde con estas
es posible negar expresiones de potenciación normales e inversas, sin romper las propias definiciones de potenciación.
A demás, en potencias de Pol Power Calculator existe simetría en los resultados, que son cómo en las multiplicaciones, espejo unas de otras.
La Multiplicacion Asimetrica
01 La Multiplicacion Asimetrica Resuelve La Numerologia Infinita
La Multiplicación Asimétrica No es Más Que Una Función Que Recibe 3 Parámetros en Vez de Dos.
El Tercer Parametro es Sumado Despues de una Multiplicación de los Dos Primeros Parámetros Para Obtener el Número Asimétrico.
Para Resolver Bien el Ejercicio de Asimetricos, Necesitamos Multiplicaciones Asimetricas Que Requieren de 3 Números en Vez de Dos, Los Dos Primeros
Multiplican Para Que el Tercero Cuadre Cuentas en una Suma de estos.
Por Ejemplo Yo Hago Estas Operaciones de División y Para Luego Multiplicar Pero Sumando-le al Final El Residuo de la División:
Si el Modulo es 1 = 10 MOD 3 Se lo Paso Cómo Tercer Parametro de la Función Multiplicar Asimétrica-mente
El Primer Parametro se Convierte a Entero y Hacemos 10 = ( 3 x 3 ) + 1
Con Estos Pasos Puedo Volver Por Funciones al Número Original Pero con Solo Dos Parametros No, Sino Que Requiere el Tercer Parametro Para Cuadrar
Simetricamente con Cualquier Número.
De esta Forma Se Respetan las Simetrías de la Numerología Sin Redondeos en Ningun Lugar.
Hay una Seríe de Normas Para Esto de Las Simetrías Que Son:
- El Primer Parametro Se Multiplicará Normalmente con el Segundo Cuando el Tercer Parámetro Sea Igual o Mayor Que el Segundo.
- Del Primer Parámetro Solo Se Pone Su Parte Entera del Número, Aunque Puedas Introducir el Número Asimétrico Sin Más en la Casilla.
- El Número Respeta la Ley de Signos Así Que Hay Números de Resultado Que Pueden Resultar Erroneos Si No Se Controlan Bien las Leyes de Polaridad Númerica.
De esta forma se puede apuntar a cualquier número asimetrico de la simetría original.
02 Ejemplos Creados con la Pol Power Calculator
Estos Ejemplos Pueden Ayudar-te a Ver el Abanico Simétrico Que Cuadra en Cualquier Simetría de Conjunto, Cuando Aparecen los Números Asimétricos
y Periódicos :
1 = 10 MOD 3
3,3333333333333333 Asimetric = 10 / 3
10 = ( 3 x 3 ) + 1
11 = ( 3 x 3 ) + 2
7 = ( 3 x 3 ) + -2
4 = 10 MOD 6
1,6666666666666666 Asimetric = 10 / 6
10 = ( 1 x 6 ) + 4
1 = ( 1 x 6 ) + -5
11 = ( 1 x 6 ) + 5
3 = 10 MOD 7
1,4285714285714285 Asimetric = 10 / 7
10 = ( 1 x 7 ) + 3
1 = ( 1 x 7 ) + -6
13 = ( 1 x 7 ) + 6
Si Nos Fijamos Bien, Respetando la Norma del Tercer Parámetro Menor Que el Segundo, La Multiplicación Asimetrica es Capaz de Recorrer
Dígito a Dígito con el Tercer Parámetro, Por Todas las Simetrías Que Representa el Segundo Parámetro.
03 Por Que Es Importante la Multiplicacion Asimetrica
¿Por Que es Importante la Multiplicación Asimétrica?
Tal y Cómo Se Da en las Divisiónes, Que Expresan Números Simétricos y Asimétricos, Las Multiplicaciones No Deberían de Ser Una Excepción.
La Multiplicación Normal Siempre es Simétrica y Entre 2 Números, Ahora Bien las Asimetricas Son Eso, Asimétricas Por Contener 3 Parametros
( El Conjunto de Resultado de la División, Exponente de la División, con Su Residuo ) en Vez de 2 ( Resultado de la División y Exponente )
Donde Faltaría el Residuo.
Hay Números a los Que No Se Podría Llegar con una Simple Multiplicación Simétrica, y Hacer una Multiplicación Asimétrica Resuelve con la Suma de Esa
Parte Asimétrica de Residuo ( Aunque Puedes Usar Otra ) en una Multiplicación Asimétrica.
Si de una División Tenemos Dos Posibles Funciones Que Retornan Valores ( División y Residuo ) Es Por Algo Que Devemos Utilizar Multiplicaciones
Asimétricas, Que Usen el Residuo Cómo 3º Valor y Así Cerrar Simetrías Perfectas.
La Multiplicación Asimétrica es Importante Ya Que de No Usar-se Se Usarían Números Enteros y Racionales en Todo Momento, Que No Cerrarían Bien en su Punto
Correcto de Asimetrías Perfectas ( Los Cálculos Re-iterados Cómo Logaritmos No Encajarían Sumando-les Números de Más ).
Normas de las Multiplicaciones de Numeros a Si Mismos
Norma al Multiplicar a Si Mismo
Estas dos normas se cumplen siempre que se multipliquen a si mismos los números:
1.- Un número entero multiplicado a si mismo siempre da otro número entero de resultado.
2.- Un número racional multiplicado a si mismo siempre da otro número racional de resultado
04 Leyes de Signos Para Los Operadores de Funcion:
La Ley de Signos en Potencias y Logaritmos
Este es el Por Que Existe Ley de Signos en Potencias y Logaritmos
La potenciación y los logaritmos son 2 funciones que son la inversa la una de la otra y estas derivan de las multiplicaciones
y divisiones que tienen la misma ley de signos.
La potenciación y los logaritmos son funciones que utilizan reiteradamente las multiplicaciones y las divisiones en las que sí
que hay ley de signos, y las potencias y logaritmos, al ser derivadas de estas ( multiplicación y División ), heredan su ley
de signos ya que por poner un ejemplo claro el caso del 10^-1 = -10 donde -1 indica Que el Resultado es en Negativo
de 10 · -1 = -10 Tanto Para Esa Potencia Cómo Para Su Logaritmo ( -1 = 10 / -10 ).
La ley de signos en la multiplicación funciona siendo los números de entrada los que deciden el signo en la salida,
comportamiento que es heredado en las potenciaciones por ser multiplicaciones de multiplicaciones, y en los logaritmos por ser
la inversa de las potenciaciones ( divisiones de divisiones )...
Si no hubiera esta ley de signos en las potenciaciones y logaritmos, se tendría que recurrir a métodos más dificiles de implementar, los cuales
pueden resultar erróneos a mi entender.
Por poner ejemplos de esto, supongamos que si el exponente es par o impar con base negativa y le tenemos que asignar el signo...
- Si el número de exponente fuera real, cómo el 4,5 ¿Cuál sería la norma a seguir?, ¿Sería Par o Impar?.
- ¿Por que no se hace lo mismo de pares e impares en multiplicaciones?
- Cuando el exponente es negativo y base es positiva se hace ((1 / Base) ^ Exponente)
donde esto implicaría cambiar de base para elevar al exponente en positivo.
No tendría mucho sentido...
Por tanto la potenciación, cómo el logaritmo tienen la misma ley de signos que se muestra a continuación:
+ = + ^ +
+ = - ^ -
- = - ^ +
- = + ^ -
+ = + LOG +
+ = - LOG -
- = - LOG +
- = + LOG -
Aquí te muestro en un ejemplo cómo interviene la ley de signo en cada operación:
8 = 2 ^ 3
8 = -2 ^ -3
-8 = -2 ^ 3
-8 = 2 ^ -3
3 = 8 LOG 2
-3 = 8 LOG -2
3 = -8 LOG -2
-3 = -8 LOG 2
La Diferenciadora Ley de Signos en Potencias de Pol Power Calculator
La ley de signos para potenciaciones en la Pol Power Calculator, es fractal, en cuanto a resultados de esta función, ya que hereda el comportamiento
de la multiplicación la cual es también es fractal.
Esto es así por su efecto espejo de resultados, en los que es lo mismo hacer-lo entre positivos que negativos, donde 4·5 es igual que lo
haga con signos que sin signos, esta nos devolverá el 20 sea este resultado en positivo o negativo.
Así la potencia de 2^3 será lo mismo en positivo que negativo ya que tiene heredadá la misma ley de signos que en multiplicaciones.
Al igual que pasa en multiplicaciones con el -3·-3 que es un resultado de 9 en positivo, y que si aplicaramos sumas y signos sería -3 , que con
los resultados de las potenciaciones, que son multiplicaciones de multiplicaciones, seguirían el mismo ejemplo.
Si en multiplicaciones, que los números sean par o impar, no es relevante, ¿Por que iba a ser-lo en potenciaciones que son multiplicaciones
de multiplicaciones?
La Ley de Signos en las Multiplicaciones
Saber esto de la Ley de Signos Puede Aclarar Dudas
Cuando multiplicamos 3·3=9 y este 9 , es, tanto para positivos, cómo para negativos.
En las multiplicaciones existe una ley de signos que decide el signo del resultado.
Por esto el caso de -3·-3=9 y es 9 en positivo ya que se hace en positivo 3+3+3 y las entradas de esa multiplicación le dan el signo positivo
en este caso.
Si obedecieramos a las leyes de signo de las sumas y restas con signos nos pasaría lo inesperado en esta función ( daría -3 ).
Veamos unos ejemplos de esto:
Primera posibilidad incierta restando el -3 , 3 veces el -3·-3 = (-3)-(-3)-(-3) = -3
Segunda posibilidad incierta sumando el -3 , 3 veces el -3·-3 = (-3)+(-3)+(-3) = -9
En las multiplicaciones las leyes de signo son estas:
+ x + = +
- x - = +
+ x - = -
- x + = -
En las potenciaciones pasa algo parecido a las multiplicaciones con los signos de entrada, los cuales funcionan de la misma manera
para potenciaciones, ya que esta es derivada de las multiplicaciones.
Ley de Signos o de Polaridad Numerica Entre Operadores
01 Leyes de Signos o de Polaridad Numerica Entre Operadores
Las Leyes de los Signos o Polaridad en las Operaciones de Suma , Resta , Multiplicación , Potenciación , División, Residuo de la División, y Logaritmo,
Nos Dice y Decide el Signo del Resultado Según los Signos o las Polaridades del Signo de los 2 Números de Entrada.
05 Como Hacer Potenciaciones y Logaritmos con Numeros Reales:
Resolver 1 Logaritmo de Numeros Reales
1 Como Hacer Un Logaritmo de Numeros Reales de Base Mayores a 1
Los Logaritmos de Base Mayores a 1 Se Calculan Todos Siguiendo el Proceso de los Siguientes Ejemplos, de La Manera Expuesta a Continuación:
A continuación te explico en 3 ejemplos cómo hacer los logaritmos de base 2 con números reales , que siempre son simétricos y finitos.
Empecemos con el Logaritmo de 5 en Base 2
Este número ( 5 ) esta entre las potencias de 2^2 = 4 y 2^3 = 8
La diferencia entre 2^2 y 2^3 la encontramos restando el mayor por el menor = ( 2^3 - 2^2 ) = 4
El Siguiente Paso es ( 2^3 ) - 5 = 3
El Siguiente Paso es Dividir 3 / 4 = 0,75
El Siguiente Paso es Restar 1 - 0,75 = 0,25
Así que para llegar al 2,25 = 2 + ( 0,25 )
Así Queda Que 2^X = 2 ^ ( 2 + 0,25 ) = 2^2,25
X = 2,25
Así que el resultado de exponente del logaritmo es 2,25
Probemos-lo con otro número.
Ahora Buscaremos el logaritmo de 14 en base 2
El 14 esta entre 2^3 = 8 y 2^4 = 16
( 2^4 ) - ( 2^3 ) = 8
( 2^4 ) - 14 = 2
2 / 8 = 0,25
1 - 0,25 = 0,75
El siguiente paso es 3 + 0,75
Así que 2^3,75 = 14
Por lo que tenemos que el Logaritmo de 14 en base 2 = 2^3,75
Hagamos-lo con un Número Mayor
Logaritmo de 28 en base 2
Este está entre 2^4 y 2^5
Así que ( 2^5 ) - ( 2^4 ) = 16
El siguiente paso es ( 2^5 ) - 28 = 4
4 / 16 = 0,25
1 - 0,25 = 0,75
Entonces queda que X = 4+ 0,75 con lo que nos queda que 28 = 2^4,75
Espero que estos ejemplos te aclaren tus dudas.
2 Como Hacer Un Logaritmo con Numeros Reales de Base Menor a 1
Para hacer un Logaritmo con Números Reales de Base Menor a 1, se ha de Invertir un Poco el Proceso y Cambiar Algunos Pasos Para Encontrar los
Números de Resultado.
Historia de Pasos Para Hacer el Algoritmo de Logaritmo Menor a 1
A = Base Mayor a 0
B = Exponente de Número Real Menor a 1
R1 = A ^ IntegerPart(B)
R2 = A ^ IntegerPart(B + 1)
R3 = R1 - R2
R4 = NumLog - R2
R5 = R4 / R3
If (A > B) Then
Resultado = 1
ElseIf (A < B) Then
Resultado = IntegerPart(B) + (1 - R5)
Resolver 1 Potenciacion con Numeros Reales
Como Hacer Una Potenciacion con Numeros Reales
Para calcular Potenciaciones con Números Reales de Exponente, Se Tiene Que Multiplicar El Número Base así mismo el Número de Veces Que
Indique el Exponente Menos 1.
Para hacer este proceso cuando el exponente es de número real, se hace siguiendo estos Pasos:
Por ejemplo hagamos la Potenciación de 2^3,75 = 14
Paso 1: Hayamos la Diferencia de Unidades en el Exponente Restando las 2 Potencias:
8 = 2 ^ 3
16 = 2 ^ 4
8 = 16 - 8
Paso 2: Dividimos el Resultado Anterior Por el Limite que en este caso es el 10 Para Encontrar el Valor de Cada Unidad del Limite
0,8 = 8 / 10
Paso 3: Hacemos una División de los Decimales de Exponente entre 10 , y sigo multiplicando por el
resultado anterior Para Encontrar la Diferencia en Unidades de ese Exponente
6 = ( 75 / 10 ) · 0,8
Resultado 14 = ( 2^2 ) + ( 7,5 · 0,8 )
Resultado 14 = 8 + 6
Con lo Que el Resultado es de 14 = 2 ^ 3,75
06 El Residuo de Divisiones y Logaritmos:
El Residuo de la Division
El Residuo en las Divisiones
El residuo de la división es algo muy usado que a veces nos podemos encontrar al realizar calculo complejo.
El residuo de la división también es útil en las multiplicaciones asimétricas de las cuales contamos con el residuo cómo tercer parámetro para sumar esa
parte no fraccionable en la división, para cuadrar los números con cualquier número multiplicado asimétricamente.
El Residuo del Logaritmo
El Residuo de los Logaritmos
El residuo del Logaritmo no es muy conocido pero los logaritmos también tienen partes no fraccionables en sus resultados ya que salen de la
inversa del logaritmo ( la potenciación ) y la potenciación sale de la multiplicación en las que todas ellas tienen algo en común, que son los
llamados números asimétricos.
Tal cómo existen los números asimétricos, necesitamos de un tercer parámetro en la potenciación asimétrica que es el residuo del
logaritmo o el botón de la Pol Power Calculator llamado "Mod.Log.Pow" para saber ese tercer`parámetro que es el residuo que le corresponde
a la potenciación asimétrica.
Para usar Mod.Log.Pow Se tienen que tener un número de logaritmo cualquiera, y los números de la potenciación más cercana
para saber el residuo que existe entre ambos, haciendo una resta del número del logaritmo y de los números de potenciación.
El residuo obtenido, se puede usar en una potenciación asimétrica para llegar a los posibles números exactos requeridos asimétricos no
alcanzables por una potenciación simétrica cómo pasa con las multiplicaciones y divisiones en las que también hay partes asimétricas
La ecuación de Mod.Log.Pow consiste en:
Resultado = Num1 - ( Num2 ^ ConvertInteger(Num3) )
Num1 = Número de Logaritmo
Num2 = Número de Base en la Potenciación
Num3 = Número de Exponente Entero en la Potenciación
Puntuación del Autor:
07 Las Simetrias y las Asimetrias de los Operadores de Funcion:
La Simetria y Asimetria de los Diferentes Operadores
El 11 es el 1º Número de la Asimetria en la Multiplicacion
La simetría y la asimetría, son dos palabras que definen los tipos de los números y que pertenecen a la misma teoría.
Tal y cómo funcionan las calculadoras ( solo con números enteros ), hay que saber que hay números enteros que multiplicados dan un resultado también entero,
pero, también hay números inaccesibles para esas multiplicaciones con enteros, cómo se puede ver en el gráfico de números enteros multiplicados.
El echo de que existan números inaccesibles con enteros, demuestra que hay números simétricos y asimétricos, y que los que son accesibles mediante
una multiplicación con enteros, son simétricos, y también, hay números inaccesibles llamados asimétricos.
1 ejemplo de número inaccesible con multiplicaciones sobre enteros es el primero de la lista del 1 al 100 que es el 11 , cuyo valor solo es
accesible mediante una multiplicación con números reales, y este número es considerado asimétrico.
Bien, cómo digo, las calculadoras que hacen números con reales, en algunos puntos de sus procesos, estos reales se convierten en enteros para
solucionar el problema planteado, para luego devolver-le la realidad al número fraccionario, con lo cual las funciones que utilizan las
multiplicaciones, tienen el problema de la asimetría ya que naturalmente estas funciones tienen inaccesibles algunos de los números llamados
asimétricos.
Las funciones que utilizan las multiplicaciones en sus funciones algorítmicas son:
- Divisiones
- Residuo Divisiones
- Porcentajes
- Factoriales
- Potenciaciones Simétricas y Asimétricas
- Logaritmos
- Residuo Logaritmo ( Mod.Log.Pow )
- Raíces de Base Seleccionable
- Cambios de Base
El Numero Asimetrico en la Multiplicacion
Todo número asimétrico en la multiplicación y la potenciación, siempre se consigue con ecuaciones especiales que utilizan 3
parámetros en Vez de 2.
En estos ejemplos, puedes ver cómo son las multiplicaciones y las potenciaciones asimétricas, con el primer número de la tabla de multiplicar
del 1 al 10 con sus resultados del 1 al 100 , que este número es el 11 y da a lugar al primer número asimétrico de las multiplicaciones y las
potenciaciones:
Lo de la simetría y la asimetría no solo pasa en multiplicaciones, también pasa en otras funciones cómo en su inversa la división.
En las divisiones hay simetría y asimétria dentro de la misma función y es que de la misma forma que hay números inaccesibles en multiplicaciones,
también los hay en las divisiones, en la que un número asimétrico puede dar de resultado un número con infinidad de decimales, sean periódicos o no.
Las funciones con divisiones en sus procesos son:
- Porcentajes
- Residuo de la División
- Residuo del Logaritmo ( Mod.Log.Pow )
- Potenciaciones Simétricas y Asimétricas
- Logaritmos
- Raíces de Base Seleccionable
- Factoriales
- Cambios de Base
Del echo que todas las funciones que utilizan los operadores duales de multiplicación y división, que existan números simétricos y asimétricos
en sus resultados, así no solo depende de la multiplicación si no que también lo decide la división ( depende de los 2 operadores duales ).
Los Operadores con Simetrias y Asimetrias
Los números simétricos son los que siempre son finitos y exactos.
Los números asimétricos son los que siempre son infinitos e inexactos.
En este listado puedes ver que operadores de función tienen cómo resultado números simétricos, o también tienen números asimétricos asociados a
ese operador de función:
Sumas Entre 2 Parámetros--> Simetría
Restas Entre 2 Parámetros--> Simetría
Multiplicaciones Simétricas Entre 2 Parámetros--> Simetría
Multiplicaciones Asimétricas Entre 3 Parámetros--> Asimetría
Divisiones Entre 2 Parámetros--> Simetría y Asimetría
Raíces de Base Seleccionable Entre 2 Parámetros--> Simetría
Potenciaciones Normales e Inversas Simétricas Entre 2 Parámetros--> Simetría
Potenciaciones Normales e Inversas Asimétricas Entre 3 Parámetros--> Asimetría
Logaritmos Entre 2 Parámetros--> Simetría y Asimetría
Porcentajes Entre 3 Parámetros--> Simetría y Asimetría
Factorial de 1 Parámetro--> Simetría
Resuelvo 1 Problema de Potenciacion Asimetrica
En este ejemplo, se consigue llegar al 26 que es el número de partida haciendo procesos de regresión sin perdidas.
1.- Paso 1 Logaritmo de 26 en Base 3: 2,94444444444444444444444444444445 = 26 LOG 3
2.- Paso 2 Mod.Log.Pow de 26 Menos la Potencia Encontrada Pero Convertida a Entero: 17 = 26 - ( 3 ^ Integer(2,94445) )
3.- Paso 3 Pow Asimetric Llegar al 26 Aplicando Asimetría en la Potenciación: 26 = ( 3 ^ Integer(2,94445) ) + 17
Esto lo que consigue, es eliminar la perdida del número principal por imposibilidad de regresión si no es con estos métodos,
parecido a las divisiones asimétricas las que se resuelven con multiplicaciones asimétricas, pero en esta ocasión, es con
potenciaciones asimétricas.
Los Numeros Son Siempre Considerados Simetricos y Finitos
Todos los Numeros Son Considerados Simetricos y Finitos
Todos los números que introducimos en la calculadora Pol Power Calculator, son siempre considerados simétricos y finitos para todos
los tipos de calculo.
Por este motivo, el 10 / 3 = 3,3333333 con 3 periódico es considerado asimétrico, pero, recortado-lo en el número de reiteraciones
que se hagan, se convierte en simétrico de nuevo para otros cálculos.
Por este motivo reutilizar el 3,33333333 y multiplicar-lo por 3 simétricamente resultará en un número con esa largada decimal igual
a la introducida con la numeración exacta de esos decimales.
Y si en vez de multiplicar el 3,33333333 por 3 lo dividiéramos por 3 igual nos daría un número finito y simétrico el cual tendría
la misma largada decimal cómo en el caso anterior.
Por esto la casilla “Reiterations” es tan importante en una calculadora, con la cual veremos los números que si provocan infinitos
( 10 / 3 ) y los que no provocan infinitos ( 3,33333333 / 3 ) siendo todos ellos simétricos y finitos cuando son introducidos para
cualquier calculo.
El caso de la potenciación de exponente 0 cuando base vale algo que no sea 0, es un caso de multiplicación por 0 y en este caso, la
Pol Power Calculator da 0 a diferencia de otras calculadoras en las que da 1.
Este uno es un error, ya que la multiplicación por cero siempre es de valor cero, y cómo los casos de 2^0,5=1 , el caso del 1 ya esta cubierto
por otras potenciaciones con base mayor a 0 y exponentes mayores a 0 , no hace falta que algo elevado a 0 sea 1
En el caso de que un número mayor a 0 , elevado a 0 diera 1 , sería erróneo para otras funciones cómo la del residuo del logaritmo, en la
cual tenemos una potenciación simétrica incluida dentro de la función residuo.
Puntuación del Autor:
Los Errores de Cambio de Proporciones
El Error de Cambio de Proporciones en Potenciaciones
Cuando los exponentes de las potenciaciones en otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator pasan a valores
entre 0 y 1 , con base mayor a 1 , surgen los problemas.
Las tablas de potenciaciones siguientes, te muestran los porcentajes que hay en cambios de unos a otros respecto a sus bases
númericas en la Pol Power Calculator, cuando pasan por exponentes menores a 1 de bases mayores a 1.
Estos números se resuelven así, ya que entre estas existe el mismo porcentaje de cambio, para saltar de una a otra ecuación.
Cuando llegamos al exponente siguiente al 1, se completa la operación dividiendo el 1 por la base, y se continua en los siguientes casos
con ese resultado, dividido de nuevo por la base y repitiendo este proceso por todos sus pasos.
Ejemplos de Proporcionalidades en escala de base 10:
1.000 = 10 ^ 3
100 = 10 ^ 2
10 = 10 ^ 1
1 = 10 ^ 0,1
0,1 = 10 ^ 0,01
0,01 = 10 ^ 0,001
Esto que pasa en la Pol Power Calculator, es lo correcto en proporciones, y otras calculadoras, no cumplen estas tablas, rompiendo
así proporcionalidades en los cálculos realizados siguiendo las mismas pautas.
Los Errores de Proporcionalidades en Exponentes Racionales
Las proporcionalidades de las potenciaciones de exponente racional en la Pol Power Calculator, permiten hacer estas tablas siguientes: Potenciaciones de exponente racional:
2 = 2 ^ 1
2,2 = 2 ^ 1,1
2,4 = 2 ^ 1,2
3,6 = 2 ^ 1,8
3,8 = 2 ^ 1,9
4 = 2 ^ 2
Cómo puedes observar, siempre existen las mismas proporciones por estas leyes de proporcionalidades que son exactas, en las que con otras
calculadoras no puedes llegar a completar-las así.
Puntuación del Autor:
Los Errores de Desviaciones en las Potenciaciones
El Error Mas Claro de la Desviacion
Estas son potenciaciones en otras calculadoras:
4,2870938501451726568520253000934=2^2,1
7,4642639322944593278507461291995=2^2,9
Estas son potencias en la Pol Power Calculator:
4,4 = 2 ^ 2,1
7,6 = 2 ^ 2,9
Para igualar resultados de otras calculadoras con la Pol Power Calculator, tengo que retroceder media unidad de exponente:
4,2 = 2 ^ 2,05
7,4 = 2 ^ 2,85
A demás el porcentaje de estos casos en otras calculadoras, no corresponde al crecimiento exponencial acertado de la Pol Power Calculator:
Así los resultados, no son los mismos en otras calculadoras que en la Pol Power Calculator para potencias de exponente racional, donde
en Pol Power Calculator el crecimiento es exponencial y se respeta los porcentajes de ese crecimiento exponencial,
siendo ecuaciones cuadradas...
Errores de Desviaciones en Pasos de Potenciaciones
Aquí te muestro los pasos a seguir para hacer la potenciación de 5 ^ 4,15 = 1.000 simétrica y finita que hace la Pol Power Calculator:
1.000 = 5 ^ 4,15
625 = 5 ^ 4
3.125 = 5 ^ 5
2.500 = 3.125 - 625 = Diferencia entre las potenciaciones con diferente exponente
250 = Resta / Limite = 2.500 / 10
375 = 250 · (15 / 10) = 250 · 1,5
1.000 = (5^4) + 375 = 625 + 375
Y aquí te muestro el resultado en otras calculadoras que se desvian a un número mayor de exponente en este caso:
5 ^ 4,2920296742201791520103197062919 = 1.000
Aquí ya no te se mostrar el proceso que siguen para dar de resultados estos números que están algo desviados...
La Desviacion de los Exponentes Racionales en Potenciaciones
Esto son ejemplos de potencias de la Pol Power Calculator:
0,502=2^0,251
1,02=2^0,51
2,2=2^1,1
4,4=2^2,1
8,8=2^3,1
16,16=2^4,1
Y estos son ejemplos de otras calculadoras que hacen estos irracionales:
1,1900316963066756379459238611369=2^0,251
1,4240501955970717387612300204169=2^0,51
2,1435469250725863284260126500467=2^1,1
4,2870938501451726568520253000934=2^2,1
8,5741877002903453137040506001867=2^3,1
17,148375400580690627408101200373=2^4,1
En la Pol Power Calculator se cumplen estos porcentajes de cambio, que casi siempre ( exceptuando los menores a base )
son del doble uno respecto al otro:
25,1 = (( 0,502·100 )/ 2 )
51 = (( 1,02·100 )/ 2 )
110 = (( 2,2·100 )/ 2 )
220 = (( 4,4·100 )/ 2 )
440 = (( 8,8·100 )/ 2 )
880 = (( 17,6 · 100 ) / 2 )
Mientras que otras calculadoras no tienen esta simetría en las que no hay porcentaje fijo de cambio una respecto a otra
( no son del doble exacto, ni en menores a base, ni siendo mayores a base ):
59,5 = (( 1,19·100 )/ 2 )
71 = (( 1,42·100 )/ 2 )
107 = (( 2,14·100 )/ 2 )
214 = (( 4,28·100 )/ 2 )
428,5 = (( 8,57·100 )/ 2 )
857 = (( 17,14 · 100 ) / 2 )
Si los porcentajes de cambio para todas las calculadoras con exponentes enteros se basan sobre estos números y con estos
porcentajes de cambio:
2 = 2^1
4 = 2^2
8 = 2^3
16 = 2^4
¿Cómo es que en otras calculadoras con exponentes racionales, no salen porcentajes exactos de cambio cómo pasa en Pol Power Calculator?
La respuesta es que pueden ser las desviaciones de números finales cuando las potenciaciones son de exponente racional...
Puntuación del Autor:
Los Errores de Entradas No Validas
Los Errores de Entradas No Validas
Hay números inaccesibles o invalidos para calcular en potenciaciones de otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator.
Por poner un ejemplo claro de entradas invalidas, recurriremos a potenciaciones muy fáciles que salen solo pensar-las.
Por ejemplo en una potenciación de inversa de adición de otras calculadoras que no sean las Pol Power Calculator, están estos ejemplos
de potenciaciones validas:
-2^3 = -8
-2^4 = 16
En estos ejemplos se ve la variación del signo respecto uno al otro en la que se decide poner signo según si el exponente es par o impar,
siendo esto un error que no pasa en Pol Power Calculator...
Pero, ¿Qué pasaría si lo que queremos es el valor que queda entre estos par e impar que sea de exponente impar?
-2^3,5 = Aquí no se sabe el resultado según otras calculadoras...
Esto mismo es una entrada invalida porque no sale correctamente el resultado y la calculadora se vuelve loca.
Si miramos también el logaritmo de una entrada valida cómo el (-2^3=-8) veremos que su logaritmo (-8LOG-2=3) también es una entrada invalida.
El resultado aquí (-2^3,5=-12) según la Pol Power Calculator es -12 ya que la ley de signos asigna el negativo y la operación de potenciación en positivos
arroja el 12 (12=2^3,5)
Así, en otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator, hay fallos inexplicables...
Puntuación del Autor:
Los Errores de Potenciaciones Logicas Sin Calculadora
Potenciaciones Logicas Sin Calculadora
Hay potenciaciones obvias que se pueden hacer casi sin pensar-las, y salen erróneas en otras calculadoras que no son Pol Power Calculator.
Aquí te muestro ejemplos de base 2 de Pol Power Calculator que salen erróneos en otras calculadoras:
2^1,1 = 2,2
2^2,1 = 4,4
2^3,1 = 8,8
Aquí te muestro ejemplos de base 0,5 de Pol Power Calculator que salen erróneos en otras calculadoras:
0,5^1 = 0,5
0,5^1,5= 0,375
0,5^2 = 0,25
0,5^2,5 = 0,1875
0,5^3 = 0,125
A parte lo de otras calculadoras de no salir una cuenta finita en la tabla del 2 , cómo pasa en Pol Power Calculator, los resultados
suelen salir con números irracionales los cuales no cuadran con la lógica de pensar, haciendo-lo sin calculadora.
Puntuación del Autor:
Los Ignorados Casos del 1 en Potenciaciones
Los Ignorados Casos del 1 en Potenciaciones
El caso del 1 con el 2 es simétrico ya que si que existen multiplos de 2 con los que llegar al 1
Si entre los siguientes casos, hay una multiplicación del resultado anterior, por la base para ese caso, tenemos que:
1.- El 2^1=2
2.- El 2^2=4
3.- El 2^3=8
Donde tenemos la diferencia entre estos casos de una multiplicación de 2 respecto a la anterior que:
1.- El 2·1=2
2.- El 2·2=4 este tiene la diferencia que es la mitad del siguiente y así en todos
3.- El 2·2·2=8
¿Por que en el anterior caso de este primero, no deberíamos tener el 1 cómo anterior caso?
1.- El 2^0,5=1
Si esto es 2·0,5=1 y el siguiente es 2·1=2 sería su anterior y el que coincide con los casos expresados por esa base
Estos casos en la Pol Power Calculator, la potenciación devuelve los números correctos, ya que el caso del 1 no es ignorado hacia su siguiente
caso cómo pasa en otras calculadoras.
Así el 2^0,25=0,5 de Pol Power Calculator equivaldría a 0,5^1 de la misma y este es a la 1 y no a la 2 de base 2 , ya que en ese caso
en otras calculadoras sería el 2^-2 si contabilizamos el caso de la Pol Power Calculator 1=2^0,5 cómo caso de otras calculadoras en 2^-1
Puntuación del Autor:
09 ¿Donde No Hay Errores en las Calculadoras?:
¿Donde No Hay Errores en Todas las Calculadoras?
Donde No Hay Errores en Todas las Calculadoras
Los fallos en otras calculadoras que no son Pol Power Calculator, solo están presentes en potenciaciones y logaritmos de exponentes racionales
o negativos, dejando vía libre de errores a todas estas funciones en general para la Pol Power Calculator:
- Sumas
- Restas
- Multiplicaciones
- Divisiones ( pero sin redondeo )
- Potenciaciones ( de exponente entero )
- Logaritmos ( que salgan de potenciaciones de exponente entero )
- Raíces
- Porcentajes ( pero sin redondeo )
- Cambios de Base
- Factoriales sobre enteros
01 Saber Mas Sobre Potenciaciones: 
01 ¿Que es la Potenciacion?
