Encuentra en esta raíz web las matemáticas complejas con el autodidacta Pol.
Aquí hablo sobre matemáticas complejas, cómo son las potenciaciones, los logaritmos, y derivadas de estas.
01 Saber Mas Sobre Potenciaciones:
01 ¿Que es la Potenciacion?
Definicion de Potenciacion Segun Pol
Las potenciaciones son multiplicaciones de multiplicaciones de números a si mismos, donde por definición, la base es un número que multiplicado
a si mismo las veces que indica otro número llamado exponente menos 1 , da el número potenciado.
La Wikipedia es muy clara y dice sobre la potenciación lo siguiente:
Con esta definición se puede llegar a estas conclusiones:
Yo definiría las potenciaciones cómo la multiplicación del número base por si mismo, el número de veces que indique el exponente menos 1 ,
más o menos, su parte proporcional decimal, y cuando el exponente esta entre 0 y 1 o es 1 , se multiplican ambos factores normalmente
( 2^1 = 2 = 2·1) ( 2^0,5 = 1 = 2·0,5 ).
Para hacer las Potenciaciones de números reales en la base y el exponente, el sumar o restar la parte proporcional, dependerá de si los números de
base estan entre 0 y 1 o son mayores a 1.
- Cuando Base esta entre 0 y 1 se resta la parte proporcional de los decimales.
- Cuando Base es mayor a 1 se suma la parte proporcional de los decimales.
- Cuando el Exponente esta entre 0 y 1 se multiplican ambos factores normalmente ( base · exponente ).
- Cuando el exponente es mayor a 1 se multiplica base a si misma el número de veces menos 1 que indique el exponente
(( base · base ) veces exponente menos 1 ).
Así la potencia de 10^0,1 puede ser = 10·0,1 que es = 1 y con otro ejemplo el 2^0,5 Puede ser = 1
Y sus logaritmos, que son su inversa, pueden ser Número Logarítmico 1 de Número Base 10 = 0,1 o con el otro ejemplo en Número Logaritmico 1
Número Base 2 = 0,5
Demostracion de Igualdades
En las calculadoras Pol Power Calculator, se cumplen las siguientes igualdades de ecuaciones:
Dados dos números enteros A y B mayores a 1, si tenemos que A = B^N , entonces B = A^(1/(A/B)) = A yRoot N.
Por ejemplo:
Supongamos que A=4 y B=2.
4^0,5 = 2 = 4 yRoot 2
Otro ejemplo:
Supongamos que A=9 y B=3.
9^0,33333 = 2,99999 <> 9 yRoot 2 = 3
Estas igualdades siempre se cumplen, y, a demás, hay que contar que a veces tienen números asimétricos en algunos casos, cómo el ejemplo de 3^2=9.
Con las mismas igualdades se cumple lo siguiente de estos ejemplos:
La Potenciacion Normal Mas o Menos Su Parte Decimal
La potenciación normal sobre un exponente entero es claro y conciso, son multiplicaciones de n veces menos 1, pero, la potenciación normal
con exponente sobre números racionales, es una cosa más compleja, en la que intervienen los resultados de calcular, primero su parte entera,
para luego sacar la proporción decimal que le corresponde.
La potenciación normal es así, las n veces que multiplicamos el exponente menos 1 , más o menos su proporción de parte decimal correspondiente, y el que
sea mas o menos depende de si base esta entre 0 y 1 lo cual se resta la parte decimal, o si base vale más de 1 que entonces se suma la parte decimal.
Las Potenciaciones Inversas
Las potencias normales son el resultado de multiplicaciones de base a si mismo N veces de exponente menos 1.
Las potencias inversas, aunque se consiguen con multiplicaciones, podríamos decir que son el resultado de dividir la base a si misma N veces más 1.
Entre estas, está que una hace pasos hacia delante, y la otra los hace en dirección contraria, así que son operaciones opuestas entre ambas.
De estas diferencias entre ambas, yo saco la conclusión que estas no son iguales, y para que ambas tengan números negativos, partiendo de los números
de entrada, se puede aplicar la ley de signos heredada de multiplicaciones y divisiones, ya que estas funciones de potencias, son derivadas de las
multiplicaciones y las divisiones, que por esto tienen la misma ley de signos.
Si para resolver divisiones de fracciones, se pueden resolver multiplicando, en las potenciaciones pasa algo parecido, lo cual indica que, aunque
las potenciaciones inversas se puedan conseguir multiplicando, estas no dejan de ser un número de divisiones a si mismas.
Potencias Simetricas Normales con sus Funciones Opuestas
La potenciación normal simétrica de Pol Power Calculator de A=B^X , denota una raíz de base X y número logaritmico A que devuelve B cuando es
exacto, o Z cuando es aproximado.
Así si una ecuación de potencia B elevada a X , devuelve A , y el resultado de la raíz de base X y número logaritmico A vuelve a ser B o un Z Aproximado:
A = B ^ X
B = A yRoot X simétrico exacto
Z = A yRoot X asimétrico aproximado
Esto de B se cumple siempre cuando hay simetría equitativa, y cuando no se cumple, es por un Z aproximado con los llamados números asimétricos aproximados.
La potenciación normal simétrica de Pol Power Calculator de A=B^X , denota también un logaritmo de A que devuelve X cuando es exacto, o Z cuando es aproximado.
Así, si una ecuación de potencia B elevada a X , devuelve A , y si el resultado del logaritmo de A con base B , vuelve a ser X si es simétrico, o si no, es un Z
asimétrico aproximado de X:
A = B ^ X
{X = A LOG B} igual equitativa {A = B ^ X}
Or
{Z = A LOG B} igual equitativa {C = B ^ Z} pero diferente asimétricamente a {A = B ^ X}
Potencias; El Bucle de las Igualdades Inexistente en Pol Power Calculator
La igualdad en bucle entre A^-N=(1/A)^N implica que tenemos también que (1/A)^-N=A^N.
Esta propiedad en bucle, es propia de operadores opuestos, y nunca por la propia potenciación, la cual opera en bucle en otras
calculadoras por este dilema y a la que le han quitado el poder de los números negativos por esta cuestión.
Este bucle en Pol Power Calculator se consigue aplicando dos operadores de potencia inversos u opuestos ( potencia normal e inversa )
en vez de un solo operador, ya que en Pol Power Calculator se asume que si tenemos A^-N=-Z y para su contrario (1/A)^-N=-Z.
Esto recupera los números negativos en funciones de potencia solo para Pol Power Calculator...
Potencias; La Paridad Afectada
La paridad de números de entrada ( 1 positivo y 1 negativo ) en multiplicaciones, provoca una paridad doble de resultados
( 2 positivos y 2 negativos ), cómo se muestran a continuación:
X·Y=Z
-X·-Y=Z
-X·Y=-Z
X·-Y=-Z
El que hayan 2 entradas significa que existen 2·2=4 Respuestas, y entre ellas existe paridad entre ellas ( 2 positivas e iguales y 2 negativas e iguales ).
Este comportamiento pasa de igual forma en potenciaciones ( en ambas, potencia normal y potencia inversa ) de Pol Power Calculator, donde la paridad,
esta presente en entradas y resultados, cómo pasa en las funciones de multiplicación y división, ya que las potenciaciones son derivadas
de estas.
En otras calculadoras no existe esta paridad exacta de números y resultados, lo cual nos puede llevar a la conclusión de que faltan
números por no separar las funciones de potencias normales de potencias inversas.
La paridad en resultados nos dice en la potenciación de otras calculadoras que la paridad depende del exponente par o impar y a demás
que saldrá alterada según el caso.
Por ejemplo:
2^2=4
-2^-2=0,25
2^-2=0,25
-2^2=4
Donde en esta paridad de resultados solo existen 1 y 1 resultados, donde la mitad ( 2 ) son distintos ( deberían de ser todos iguales
sin contar con el signo )...
2^3=8
-2^-3=-0,125
2^-3=0,125
-2^3=-8
Donde en esta ni siquiera existe la paridad de resultados existiendo 1 , 1 , 1 y 1 resultados, todos distintos...
Reglas de Simplificacion de Potenciaciones en Pol Power Calculator
Las siguientes normas o reglas de potenciaciones que sigue la Pol Power Calculator, se cumplen en:
Dados los números reales A y B diferentes a 0 , con exponentes naturales N y M diferentes a 0, se cumplen las siguientes ecuaciones de norma:
Primera Norma: (A^N)^M=(A^(N·M))
Segunda Norma: (A·B)^N=(A^N)·(B^N)
Tercera Norma: (A^N)·(A^M)=(A^(N+M))
Cuarta Norma: (A/B)^N=(A^N)/(B^N)
Quinta Norma: (A^N)/(A^M)=(A^(N-M))
Si la tercera norma no se puede hacer con N y M enteros negativos, se deduce que la quinta norma tampoco debería de poder-se hacer con
enteros negativos...
Si en la quinta norma la resta de exponentes N-M es igual a 0 , el resultado de A cambia a ser 1 , y si es negativo, base A cambia a ser (1/A)
con cambio de exponente a positivo, y si no es ninguno de ambos, sigue siendo A elevado a la resta de exponentes N y M
Cuando simplificamos una potencia normal dividida por otra de inversa o a al revés, se le han de incorporar signos negativos a los exponentes inversos
y sin signo a las potencias normales, indistintamente del signo inicial que tubieran...
Por ejemplo:
((1/A)^N)/((1/A)^M)=Z
-N--M=R y R lo convertimos a positivo
Si R es negativa el resultado es (1/A)^R y si R es positiva A^R ambos de resultado positivo, por la ley de signos
(A^N)/((1/A)^M)=Z
N--M=R y R lo convertimos a positivo
Si R es negativa el resultado es (1/A)^R y si R es positiva A^R ambos de resultado positivo, por la ley de signos
((1/A)^-N)/(A^-M)=Z
-N-M=R y R lo convertimos a positivo
Si R es negativa el resultado es (1/A)^R y si R es positiva A^R ambos de resultado positivo, por la ley de signos
((1/A)^N)/(A^-M)=-Z
-N-M=R y R lo convertimos a positivo
Si R es negativa el resultado es -((1/A)^R) y si R es positiva -(A^R) ambos de resultado negativo, por la ley de signos
Toda esta normativa de poner-le signos para simplificar la división de potencias, siempre resulta en una ecuación con números en positivo,
así que el resultado de aplicar signos solo sirve para simplificar estas ecuaciones, las cuales siempre conducen a una ecuación con positivos...
Signos del Resultado de Potencias de Exponentes Pares e Impares
Para las potenciaciones de exponentes impares, existe la norma que se le puede aplicar signo a la salida dependiedo de si el exponente es par o impar,
pero he aquí mi duda razonable en ello, y la duda es que cuando aparecen las bases negativas con exponentes positivos e impares en otras calculadoras,
el signo del resultado es negativo para impares de exponente, y positivo para pares de exponente, lo cual me hace dudar de si esto es algo erróneo,
ya que esto se puede alterar siguiendo los pasos que te muestro en los ejemplos a continuación:
Si tenemos que -X^N=-R = -2^3 = -2·-2·-2 = -8 pero la ecuación -X^N=-R , no siempre es cierta, ya que depende de si N es par o impar
También tenemos que hacer un resumen de multiplicaciones ( multiplicamos N-1 Veces ) y las veces que multiplicamos son solo 2 veces de 3 N así que:
-2^3 = -2·2·-2 = 8 donde hemos cambiado de sentido esta ley de signos, haciendo que pares sean negativos e impares positivos.
Con lo cual si solo multiplicamos 2 veces con un negativo, se le da la vuelta a esto de los signos, con lo que nos quedaría una ley de signos invertida,
lo cual nos daría en este caso un número natural, entero sin signo, lo cual parecería absurdo para esta ley de pares e impares, donde esta ley así estaría
a la inversa de lo que hay en realidad.
Si la potenciación tiene ley de signos cómo en la multiplicación, respetando los signos de entrada, es más fácil controlar los signos de
las salidas de las potenciaciones normales e inversas.
Así esta regla no es efectiva en Pol Power Calculator, en la cual aparecen los signos dependiendo del valor de entrada de las potenciaciones, cómo
pasa en las multiplicaciones con sus leyes de signo.
Por tanto, esta ecuación -X^N=-R , tiene que ser siempre cierta sean los números que sean, y no variable dependiedo de si N es par o impar,
cómo sería en otras calculadoras, así esta ecuación en Pol Power Calculator siempre es cierta.
Si en la propia multiplicación el -3·-3=9 y no -9 de -3+-3+-3=-9 , en la potenciación pasa algo parecido a la multiplicación, donde potenciación
deriva de multiplicación donde existe la ley de signos, que hace de la norma de pares e impares en la potenciación, algo inecesario y erróneo.
Para acabar, este tipo de norma tampoco es aplicable en factoriales, cuando un número factorial fuera impar y negativo, debería de aplicar-se
la misma norma, lo cual resulta en algo absurdo...
La potenciación asimétrica, no es más que algo parecido a la multiplicación asimétrica, la cual recibe 3 parámetros en vez de 2,
en la que los dos primeros parámetros elevan simétricamente, cuyo resultado se le suma un tercer parámetro
para alcanzar cualquier número inicial, en posibles números asimétricos.
Veamos un ejemplo de potenciación asimétrica de 26 de Base 3 = 25,99992:
Este ejemplo, muestra cómo recuperar el 26 entero y asimétrico al 3, ya que 3 ^ 2,94444 = 25,99992
Los números asimétricos siempre son irresolubles a la hora de aplicar métodos simétricos, con los cuales sería imposible llegar a la cifra
con exactitud, ya que los números con los que se hacen todas las cuentas, tienen números inaccesibles mediante multiplicaciones enteras.
Las multiplicaciones son el centro de todas estas funciones ( Potenciación Simétrica y Asimétrica, Logaritmo y Su Residuo )
que siempre trabajan con números enteros y tienen números inaccesibles simétricamente hablando.
Por este echo que existan las Potenciaciones Asimétricas.
02 Los Logaritmos de Numeros Asimetricos Siempre Son Aproximados
Los logaritmos de potenciaciones asimétricas no simétricas, siempre nos muestra un resultado aproximado, cuando son asimétricas,
por imposibilidad de llegar al exponente exacto de la potenciación simetrica, quedando-se en un resultado por aproximación inexacto y asimétrico.
Cuando la potenciación asimétrica, esta en un punto que presenta asimetría ( imposible de acceder con una simétrica ), se obtienen resultados que
no cuadran en perfecta simetría, siendo esto, algo parecido a lo que pasa con las divisiones y con su inversa, la multiplicación, que
también presenta este tipo de problemas.
Puntuación del Autor:
03 Tabla de Potencias de Base 10 Real y en Notacion Cientifica
Potenciaciones de Base 10 Reales y en Notacion Cientifica
Estas son las Potenciaciones de Pol Power Calculator de Base 10 Puestas en Escala:
Número Real |=| Potenciación Normal |=| Potenciación Inversa |=| Notación Científica |=| Potencia del Logaritmo
04 Las Potencias Normales de Base Entre 0 y 1 Nunca Da Numeros Mayores a Esa Base
La Potencia Normal Nunca es Mayor a Base Cuando Base Esta Entre 0 y 1
Ningún número entre 0 y 1 multiplicado a si mismo puede valer más de si mismo.
De igual forma potenciar una base entre 0 y 1 , el resultado nunca es mayor a si mismo.
Así ninguna potenciación de base entre 0 y 1 nunca puede ser mayor a la propia base.
Las potencias de base mayor a 1 siempre van hacía números mayores de 0 , y las potencias de base entre 0 y 1 , siempre van
a números menores a base.
Puntuación del Autor:
05 La Centralidad del 0 y del 1 Entre Potencias
01 Diferencias en las Potencias de las Calculadoras
Comencemos viendo la igualdad de otras calculadoras en las siguientes ecuaciones cíclicas:
X^-N=(1/X)^N
(1/X)^-N=X^N
Si tenemos que la potencia normal son multiplicaciones de base a si misma N veces menos 1 , y la potencia inversa es la división
de base a si misma N veces más 1 , tenemos lo siguiente:
Supongamos ahora que X=2 y N=2 y traslademos el paradigma de estas potenciaciones transformando-las a multiplicaciones o divisiones
según potencias normales o inversas de otras calculadoras:
Las ecuaciones de otras calculadoras así, serían iguales a esto X^-N=((2/2)/2)/2=0,25 = (1/X)^N=((1/2)·(1/2))=0,25
Donde con -N rompemos con los posibles signos de las potencias juntando dos operadores en uno cíclico cómo son las potencias de
otras calculadoras, los cuales siguen procesos diferentes ( potencia normal es potencia inversa dentro de la misma función la cual rompe
con negativos en esta cuestión ).
Si incorporamos ley de signos en potenciaciones cómo se hace en Pol Power Calculator, esta realidad cíclica no se cumple
con el mismo operador de potencia normal y lo hace a traves de 2 operadores distintos ( ya que base en ambas es distinta ):
X^-N=2·-2=-4 donde esta ecuación con ley de signos no es equivalente a la positiva de inversa (1/X)^N=(1/2)·(1/2)=0,25
Aquí queda claro que las potencias inversas de otras calculadoras, son solo ecuaciones incompletas por no indicar la división de 1 por base
y utilizando el signo reservado para resultados negativos en los que invierten la direccionalidad doble de la propia multiplicación
en base al 1 ( cuando base es diferente entre ambas ).
Así, en Pol Power Calculator, las potencias normales son un operador diferente a las potencias inversas, las cuales, son otro operador distinto
ya que realizan operaciones distintas entre ambas ( una multiplica a si mismo y la otra divide a si mismo ) donde en ambas tenemos ley de signos.
Así se recuperan los posibles números negativos en las operaciones de potencias, sean normales o inversas las cuales tienen ley de signos
para ocupar todo el rango de números de un gráfico de 2D.
La Centralidad del 0 Entre Potencias Positivas y Negativas
Las potenciaciones con positivo y negativo de resultado de dos potenciaciones iguales, pero con diferentes signos en las entradas,
en la Pol Power Calculator, siempre tienen el número cero centralizado entre ambos signos.
De este hecho que cualquier número de resultado de 2 potenciaciones de valores de entrada iguales pero con diferente signo de salida, tengan entre
valores el número 0 cómo referencia centralizada.
Ejemplos de número cero cómo unidad central de todo esto:
En los lógicos de signo igual
2^4=16 y -2^-4=16 donde 16+16=32
-2^4=-16 y 2^-4=-16 donde -16+-16=-32
Donde se cumple lo del cero con:
32+-32=0
La Centralidad del 1 Esta Entre Potencia Normal y Potencia Inversa
La diferencia de 1 la encontramos en la multiplicación entre potencias normales y potencias inversas.
La potencia normal, es cuantas veces menos uno hay que multiplicar la base a si misma para llegar al resultado,
mientras que la potencia inversa es cuantas veces tengo que dividir la base a si misma sin contar la de si misma
( la de X/X=1 ), para llegar al resultado.
Ambas, técnicamente lo que hacen internamente en la calculadora es multiplicar, pero los resultados así se comportan
cómo pasa en la división de fracciones, donde invertimos la segunda fracción para llegar con multiplicaciones a calcular-la,
pero la realidad es que los números de partida se están dividiendo, cómo pasa en el siguiente ejemplo.
Por ejemplo:
(1/2)/(2/6)=(1/2)·(6/2)=(6/4)
Así la ecuación con números de exponentes naturales (X^Y)·((1/X)^Y) es igual a 1 o 0,999 con 9 periódico.
Entre estas se puede obtener el 1 o el 0,999 con 9 periódico, multiplicando una potencia normal de otra potencia inversa
aplicando los mismos números en las entradas.
Por Que Existe Esta Centralidad Entre Potenciaciones
En multiplicaciones existe esta centralidad que es heredada por la potenciación, donde la potenciación es un conjunto de multiplicaciones
y en esto existe esta igualdad entre diferentes operadores:
Por ejemplo:
(2^2)+(-2^-2)=0=(-2^2)+(2^-2).
Donde esto es lo mismo que en multiplicación:
(2·2)+(-2·-2)=0=(-2·2)+(2·-2).
Así, la potenciación, siendo multiplicaciones reiteradas, heredan el comportamiento de las multiplicaciones, ante su proceso de resolución.
06 ¿Que es la Tetracion?
01 Que es la Tetracion
La tetración no es mas que la potenciación de X a la X N veces, siendo X y N mayores que 0.
Esto es usado para alcanzar números muy grandes, resumiendo-los de esta forma.
En la tetración también existe la tetración inversa, con la cual, se empieza con una primera potenciación inversa, para hacer-le las
siguientes con potenciaciones normales, para alcanzar el número tetrado de resultado.
02 Ley de Signos en la Tetracion
La ley de signos en la tetración es muy simple y funciona cómo en la multiplicación, ya que esta deriva de la potenciación,
la cual deriva de la multiplicación.
La ley de signos en este caso de la tetración, se aplica solo a la primera potenciación de la serie de potencias.
Por ejemplo:
Suponiendo que hacemos la misma potenciación que la del gráfico tenemos que:
((2^2)^2)^2=256
((2^-2)^2)^2=-256
((-2^-2)^2)^2=256
((-2^2)^2)^2=-256
Cómo puedes observar, el signo se decide en base a la primera potenciación, que es la única que tiene los signos de entrada,
siendo el resto de la ecuación positiva, con los consiguientes signos positivos que mantienen el signo final de la ecuación.
Puntuación del Autor:
07 Los Botones Especiales de Inversa de Potenciacion en Pol Power Calculator
Los Nuevos Botones Especiales de Inversa de Potenciacion
Las 3 nuevas funciones de inversas ( aunque dicen que son inversas, no las hay... ) de las potenciaciones han llegado a la Pol Power Calculator.
Las nuevas funciones de inversa, resuelven las potenciaciones de exponente negativo de otras calculadoras siguiendo las indicaciones de
dividir 1 entre base y luego elevar ese cambio de base.
Así el 10^-2 de otras calculadoras puede ser el resultado de hacer un "Reverse Pow" en Pol Power Calculator de potencia inversa = 10^2 que es igual a
esta potencia normal = (1/10)^2.
Las otras 2 funciones de "Reverse Pow" que existen, son para hacer las potenciaciones asimétricas inversas
( Reverse Pow Asimetric ) y saber el residuo del logaritmo de potenciación inversa ( Mod.Log.Reverse.Pow. ).
Así con estos nuevos 3 botones, ya no hay números que se escapen al paradigma de potenciaciones.
Para Que Hacer Estas Funciones a Parte
La principal razón de tener estas funciones ( potencia normal y potencia inversa ) hechas a una a parte una de la otra, es por la propia
definición, ya que la definición de potencia, es un número multiplicado a si mismo, y dejaría de tener sentido por ser un número que
dividiendo 1 por la base, y poniendo a la multiplicación en fase inversa a través del 1 ( la división con la multiplicación ), pasaría a ser
algo en la que intervienen divisiones, y no multiplicaciones, que es lo que dice la propia definción ( multiplicaciones solamente ),
a parte, que nos saltaríamos un caso, el del propio 1 en esta acción.
A parte de que hariamos divisiones para llegar al resultado, cosa impropia por definción, también nos cargariamos los números neagtivos en estas
ecuaciones, así queda todo con mayor amplitud númerica con esta separación de funciones, donde el 2^-2=-4 y donde si quiero encontrar
los inversos los obtengo con (1/X)^Y=Z y los negativos de ambos de estas funciones, los puedo obtener porque no hay media parte
de la función cargando-se todo negativo de las expresiones entre los dos números de entrada, que con la ley de signos,
controlas perfectamente el signo de la salida.
La ocultación del cambio de (1/X)^Y en referencia a X^-Y no es una buena implementación ya que la primera ecuación es la que vale en esto, ya que
si no se indica el cambio de base en 1/ por la primera ecuación, nos quitamos los posibles negativos que pueda dar esta de resultado a la segunda
ecuación, y he aquí el error en las ecuaciones, a las cuales, le ocultaríamos el 1/ de la ecuación para no poder dar negativos en esta
misma ecuación.
Así si en otras calculadoras, encontramos un resultado de 0,5^-2=4 , podemos resolver-lo de la misma manera que lo hacen otras calculadoras, en
un cambio de base inicial, utilizando el "Reverse Pow" y en positivo siendo (1/0,5)^2=4 en la Pol Power Calculator, lo cual nos ofrece el mismo
valor que utiliza la otra, pero, contando con la ley de signos que tienen todas las potenciaciones normales e inversas, simétricas y asimétricas
en Pol Power Calculator.
08 ¿Como Diferenciar Sin Signos una Potencia Normal de una Potencia Inversa?
Como Diferenciar la Potencia Normal de la Potencia Inversa
Esta propuesta de diferenciar entre potenciación normal y potenciación inversa sin el signo, se puede hacer con la diferenciación de la forma
propuesta en el gráfico, donde la posición de exponente entre arriba y abajo, sea el indicador de que se trata de una potencia normal o
una potencia inversa.
Así el poner el exponente arriba, quiere decir que es una potencia normal, y el poner el exponente abajo, cómo en un logaritmo, quiere
decir que es la potencia inversa.
La potencia inversa, también se puede expresar cómo 1 dividido entre base y todo junto con parentesis, elevado al exponente arriba, ya que esta es la forma
tradicional de expresar la potenciación normal.
Esto a de ser así ya que el 10^-2=-100 y no con la potenciación inversa que sería para este caso el (1/10)^2=0,01 ya que el exponente
aquí, si tubiera signo, sería (1/10)^-2=-0,01.
Así, en estas dos funciones, hay más diversidad de resultados que unificando las dos funciones en una sola...
Puntuación del Autor:
09 Simplificacion de Multiplicaciones y Divisiones de Potencias
01 Multiplicar Potencias de Misma Base
Las multiplicaciones de potenciaciones con base igual, no se pueden simplificar cuando son ambas de exponente racional
o están entre valores de 0 y 1 de exponentes, pero si se pueden simplificar cuando los exponentes son mayores a 1, sumando exponentes, cuando una es de
exponente entero, o cuando ambas son de exponente entero.
Esto es así, ya que dados dos números racionales cualquiera de exponente racional, ninguno entre ambos es multiplo a la propia base de exponente entero,
y no son equivalentes en porcentajes.
Por poner ejemplos, veamos estos con las tablas del 2:
Imaginemos que tengo una multiplicación de
Veamos las diferenciacias entre exponentes enteros de una sola unidad que corresponede al 50%:
2=2^1
50%=((1·100)/2)
4=2^2
50%=((2·100)/4)
Aquí la potencia racional que queremos multiplicar a si misma:
Porcentajes multiplicados de diferencia:
25=((3·100)/4)-((2·100)/4)=75%-50%
Números reales de resultado por logaritmo:
Esta es la diferencia de 0,125 en el exponente de 2^3:
1=0,125·8
Porcentajes de la solución final:
50%=((8·100)/16)
Hasta aquí ya podemos ver que el resultado de multiplicar (2^1,5)·(2^1,5), descuadra por no tener las mismas proporciones
cómo con enteros 3·3=9 y no 8=2^(1,5+1,5)...
Aquí hay que fijar-se en el porcentaje final de 6,25 que es el 0,125 del exponente de base 2 de más en la ecuación (2^1,5)·(2^1,5) , que sumado
al 50% del final (2^3) crea un nuevo resultado de 56,25% el 9=(2^1,5)·(2^1,5).
Aquí explico lo mismo con otro ejemplo:
2,8=2^1,4
3,2=2^1,6
8,96=2,8·3,2
3,12=8,96LOG2
En las divisiones de potencias de misma base, hay que tener en cuenta que, cuando las restas de exponentes dan números negativos,
esto quiere decir que hay que invertir la base ( cambiar y dividir 1 entre base ) o lo que es lo mismo, utilizar la potencia inversa.
Cuando hacemos divisiones, hay que tener muy en cuenta esto, para realizar la potencia inversa, siendo la resta de exponentes un número negativo
solo en esta cuenta ( la resta de exponentes ), ya que el resultado lo obtenemos utilizando cuentas en positivo con la potencia inversa, y
el resultado de este dilema se convierte en positivo, siendo de base distinta para este paradigma.
A demás hay que saber que los exponentes racionales pueden tener resultados erroneos en la simplificación en estas potencias con misma base,
y no siempre se pueden simplificar todas, solo las de resultados simétricos, mediante la resta de exponentes cómo se muestra en el gráfico.
También hay que saber que en una simplificación de divisiones con misma base, la resta de exponentes que de un número entre 0 y 1 , se deberá de
especificar el número de resultado sin simplificación de esa misma división, ya que ese resultado será un número inferior a base el cual
por excepción en la potenciación entre 0 y 1 , el resultado sería diferente de una potenciación.
03 Excepciones de la Simplificacion en Pol Power Calculator
Cuando los exponentes de las multiplicaciones o divisiones de potencias tienen algún factor entre 0 y 1 , no se pueden simplificar, ya que
alguno de ellos o los dos son de resultados menores a base para las multiplicaciones o divisiones.
Te pongo ejemplos con los que se puede ver que la simplificación puede ser incorrecta:
El caso de igualdad con el 1 es el de 2^0,5=1 así que (2^0,5)·(2^0,75)=(2^0,75)=(2^(1,5LOG2))
Otra es el caso de mayores a 1 donde 2^0,75=1,5 así que (2^0,75)·(2^1)=(2^1,5)=(2^(3LOG2))
Otra es el caso de menores a 1 donde 2^0,25=0,5 así que (2^0,25)·(2^1)=(2^0,5)=(2^(1LOG2))
Cómo puedes ver la diferencia es que en otras calculadoras los resultado de entre 0 y 1 de exponente dan números entre 1 y base, cuando
Pol Power Calculator muestra números entre 0 y base y e aquí la diferencia.
Así las simplificaciones pueden resultar un poco ilógicas, pero, es porque no estas multiplicando o dividiendo un multiplo de base,
si no un número menor a base.
04 El Error de esta Simplificacion
Existe un concepto por el que en otras calculadoras se asume que 1/A es la misma base que A cuando estas son distintas.
Por ejemplo:
Si N y M son números naturales en esta expresión (A^N)·(A^M)=(A^(N+M))
Esto quiere decir que ((1/A)^N)·((1/A)^M)=((1/A)^(N+M)) y hasta aquí correcto
Pero, esto ya no es lo mismo ((1/A)^N)·(A^M) donde A y 1/A no son la misma base, y por tanto no son simplificables.
Entonces, con la inversa de multiplicación de potencias ( la división de potencias ) esto ((1/A)^N)/(A^M) no debería ser igual
a (A^(N-M)) , ya que no son de la misma base.
Cuando tenemos ((1/A)^-N) esto sería igual a A^N y esto puede resultar confuso, donde esto en Pol Power Calculator sigue siendo igual
pero con signo en el resultado. Por ejemplo ((1/A)^-N)=-((1/A)^N).
Sabemos que para simplificar esto ((1/A)^N)/(A^M) debemos de hacer una resta así (-N-M)=R donde R del resultado de exponente de esto puede ser
positiva y negativa, y si es negativo, la base de resultado es (1/A)^R con R sin signo, y si por el contrario fuera positiva,
el resultado es A^R , donde R es sin signo también.
Esto último es cierto, pero contiene ambigüedad por el signo, ya que si tenemos (A^-N) nos dicen que esto es igual a esto (1/A)^N donde esta última expresión
es la correcta sin falta de datos la cual negando alguno de sus dos factores, podría expresar números negativos en la expresión,
donde la primera ( (A^-N) ) es una ecuación con falta de datos, que en Pol Power Calculator se resuelve con el resultado de un número negativo
de -(A^N).
Si la simplificación de la primera ecuación ( la de multiplicación de potencias ) no se puede hacer con números enteros en los
exponentes ( que tengan enteros negativos ), en la división de potencias tampoco debería de ser con enteros ( aquí si que pueden tener
negativos, lo cual parece extraño ), por la cuestión de que cada operación es la contraria de la otra ( la multiplicación solo puede ser
con la suma de exponentes naturales y en la división con la resta de exponentes y si que pueden tener signo ).
Esta última observación también aplica que si el signo de exponente en la división de potencias, es negativo, este lo has de convertir a positivo
para la nueva ecuación resultante, lo cual es extraño.
Puntuación del Autor:
10 Potencias de Exponente Racional de Otras Calculadoras en Pol Power Calculator
Igualar Potencias de Exponente Racional
Para igualar las potencias de exponente racional de otras calculadoras en las Pol Power Calculator, hemos de seguir el
proceso que se indica en la imagen y a continuación de este post de artículo.
Siguiendo la formula siguiente, es posible igualar resultados de potencias de exponente racional, a pesar del desvio de algunas ecuaciones.
La formula es la siguiente:
A^B,C=D
E=1/0,C
((A yRoot E) · A) multiplicando por A el número B de veces.
En algunos casos nos podemos encontrar con números distintos ya que hay desviaciones en los cálculos.
Puntuación del Autor:
02 Saber Mas Sobre Logaritmos:
01 ¿Que es el Logaritmo?
01 Definicion de Logaritmo Segun Pol
El logaritmo es la función opuesta a la potenciación normal.
El resultado de un logaritmo es el exponente de una potenciación de base logaritmica igual a la base de una potencia.
Esto se expresa de la manera siguiente:
Resultado de Exponente = Número Logaritmo | LOG | Número Base
Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Mayor a 1:
3 = 8 LOG 2
3,5 = 12 LOG 2
4 = 16 LOG 2
Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Entre 0 y 1:
3 = 0,125 LOG 0,5
2 = 0,25 LOG 0,5
02 Logaritmos Logicos y Logaritmos Ilogicos
El logaritmo es la función opuesta de la potenciación.
Los logaritmos siempre tienen cierta lógica de la propia multiplicación, en la que pueden haber resultados lógicos
e ilógicos ya que cuando una multiplicación, multiplica ( lógicamente ), es siempre con valores de 1 o más de 1 , y en la que
pueden haber multiplicaciones que en vez de multiplicar, dividan ( ilógicamente ), cuando son valores entre 0 y 1.
Del echo que se pueda dar una división en la multiplicación, que existan valores a los que nunca podriamos acceder de manera
lógica multiplicando la base a si misma, habiendo por estos motivos logaritmos lógicos y logaritmos ilógicos.
Esto se ve mejor con unos ejemplos.
Valores de Logaritmos Lógicos:
3 = 0,125 LOG 0,5 <-- Ya que ((0,5 · 0,5) · 0,5) = 0,125
2 = 0,25 LOG 0,5 <-- Ya que (0,5 · 0,5) = 0,25
Valores de Logaritmos Ilógico:
1 = 0,75 LOG 0,5 <-- Ya Que 0,5 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.
1 = 0,9 LOG 0,75 <-- Ya Que 0,75 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.
Esto se da así, ya que lo que es un logaritmo es la inversa de la potenciación, y la base entre 0 y 1 de la potenciación, multiplicada a si misma,
siempre es de valor menor a la propia base indicada.
Puntuación del Autor:
02 ¿Que es el Super Logaritmo?
Que es el Super Logaritmo
El super-logaritmo es la función inversa de la tetración, con la que conseguimos el exponente de una tetración.
Cuando la base es entera, el problema se vuelve de números exactos.
Así el super-logaritmo devuelve el exponente de la tetración.
Super Logaritmos de Base Mayores a 1
Cuando la base es entera, el problema se vuelve de números exactos.
Cuando la base del super-logaritmo es racional y mayor a 1, se tiene que hacer el primer logaritmo con la parte entera
del resultado de la tetración, y luego quedarnos con el número de decimales que contenga base en el segundo logaritmo,
para así quedarnos con la parte entera del resultado final del segundo logaritmo.
Así el super-logaritmo de base entre 0 y 1 se resuelve con un solo logaritmo y una resta de 1.
Puntuación del Autor:
La Funcion Logaritmo en las Pol Power Calculator
El Logaritmo Entre Numeros Positivos Siempre es de Resultados Positivos
La función logaritmo en las Pol Power Calculator es la función inversa de las potencias normales.
En Pol Power Calculator no existe esta igualdad: X^-Y=(1/X)^Y y (1/X)^-Y=X^Y , la cual es cíclica en otras calculadoras.
Al no haber inversa en potencias normales, los resultados de los logaritmos con números de entrada en positivo, siempre dan cómo resultados
números positivos.
Las potencias normales a las que le agregado ley de signos, la ley de signos, coincide con los resultados de los logaritmos con dicha ley
de signos, pudiendo resolver más problemas gracias a que así, las potencias normales, adquieren signos en sus resultados.
La Funcion Logaritmo es Parecida a la Funcion Dividir
La función de logaritmos es parecida a la de división, donde estas dos funciones, resuleven sus 2 números de entrada, haciendo en el
caso de la división, un bucle de restas, y en el caso del logaritmo, un bucle de divisiones, que resuelven los números de su parte entera.
Después de resolver su parte entera, se agiliza todo el proceso en las siguientes partes de las funciones, que se encargan de encontrar los decimales
con los que resolver del todo las funciones.
Cómo te menciono más arriba, lo que se hace primero para las dos funciones, es resolver su parte entera, para luego resolver su parte decimal.
En estos dos pasos hay un primer proceso con enteros que lleva mucho tiempo el realizar-se y que este tiempo es reducible solo en el caso
de teoría de grupos, o más bien dicho, Para la división, pero, no aplicable a logaritmos, los cuales necesitan de ese proceso para su
resolución correcta.
En divisiones podemos acortar el tiempo de la división haciendo teoría de miles, pero en el logaritmo, no se puede resolver con la misma forma con
esta teoría, siendo los logaritmos la única función que requiere de tiempos altos para su resolución.
El paso de encontrar decimales tanto para divisiones cómo para logaritmos no es el paso preocupante en lo que se refiere al tiempo de
respuesta de las funciones, ya que para esto se resuelve con muy poco tiempo según el propio dispositivo donde corran los programas
Pol Power Calculator.
Por tanto, en el logaritmo, cuando se entra en el bucle de resolución de enteros, el bucle hace tantos ciclos cómo la parte
entera de este tenga, así para resolver la ecuación, en la cual, se requiere de mucho tiempo si el resultado excede de los
30 ciclos o más, hace que el proceso sea lento cuando son mayores a unos 30 ciclos.
Los Logaritmos de Base Entre 0 y 1 Nunca Son Menores a 1
Todos los logaritmos lógicos de base entre 0 y 1 con número de logaritmo menor o igual a base, son siempre de resultados de exponente
igual o mayores a 1.
Esto es así ya que no hay potenciaciones normales, que de base sean entre 0 y 1 , y que den número de logaritmo mayor a base.
El Caso de Excepcion de las Multiplicaciones y las Divisiones Entre 0 y 1
Explicacion de Cuando 1 Division Puede Multiplicar
Cuando una división parece ser una multiplicación es cuando el segundo de los factores esta en valores entre 0 y 1.
En una División, Cuando el segundo de los Dos Números esta Entre 0 y 1 ( por ejemplo 0,1 ), esta Parece Ampliar el Otro Número Que Dividia.
Ejemplo: 10 / 0,1 = 100
Explicacion de Cuando 1 Multiplicacion Puede Dividir
Cuando una multiplicación parece ser una división es cuando alguno de los factores esta en valores entre 0 y 1.
En una Multiplicación, Cuando uno de los Dos Números esta Entre 0 y 1 ( por ejemplo 0,1 ), esta Parece Reducir el Otro Número Que Multiplicaba.
Ejemplo: 10 · 0,1 = 1
Normas de las Multiplicaciones de Numeros a Si Mismos
Normas al Multiplicar Numeros a Si Mismo
Estas 5 normas se cumplen siempre que se multipliquen números a si mismos:
Un número entero, multiplicado a si mismo, siempre da otro número entero de resultado.
Un número racional, multiplicado a si mismo, siempre da otro número racional de resultado
Los números mayores a 1 , multiplicados a si mismos, siempre devuelven números mayores a si mismos
Un número entre 0 y 1 multiplicado a si mismo nunca puede ser mayor a si mismo.
Un número racional, multiplicado a si mismo una vez, el resultado contiene el doble de decimales que contenia inicialmente
Puntuación del Autor:
¿Que es la Multiplicacion Asimetrica?
01 Que son las Multiplicaciones Asimetricas
La multiplicación asimétrica no es más que una función que recibe 3 parámetros en vez de 2.
El tercer parametro es sumado despues de una multiplicación de los 2 primeros parámetros, el primero convertido a entero, para obtener el
número asimétrico de resultado.
Para resolver bien el ejercicio de asimétricos, necesitamos multiplicaciones asimétricas que requieren de esos 3 números en vez de 2, los 2 primeros
multiplican siendo el primero entero y el resultado de su inversa, para que el tercero cuadre cuentas en una suma de estos.
Por ejemplo, yo hago estas operaciones de división y residuo, para luego multiplicar, pero, sumando-le al final el residuo de la división de esta forma:
Si el residuo es 1 = 10 MOD 3 Se lo paso cómo tercer parámetro de la función multiplicar asimétrica-mente
El primer parámetro se convierte a entero y hacemos 10 = ( CInt(3,33333333333333333) x 3 ) + 1
Con estos pasos, puedo volver por funciones al número original pero no con solo 2 parámetros, si no que requiere el tercer parámetro de residuo para cuadrar
simetricamente con cualquier número.
De esta forma se respetan las simetrías y asimetrías de toda la numerología, sin redondeos en ningun lugar.
Hay una seríe de normas para esto de las simetrías y asimetrías que son:
- El primer parámetro se multiplicará normalmente con el segundo, siendo el primer parámetro un entero, siendo a demás el resultado de la división.
- El tercer parámetro es el residuo de la división.
- El número respeta la ley de signos, así que hay números de resultado que pueden resultar erróneos si no se controlan bien las leyes de polaridad númerica.
De esta forma se puede apuntar a cualquier número asimetrico de la simetría original.
02 Ejemplos Creados con la Pol Power Calculator
Estos ejemplos pueden ayudar-te a ver el abanico simétrico que cuadra en cualquier simetría de conjunto, cuando aparecen los números asimétricos
y Periódicos :
1 = 10 MOD 3
3,3333333333333333 Asimetric = 10 / 3
10 = ( 3 x 3 ) + 1
11 = ( 3 x 3 ) + 2
7 = ( 3 x 3 ) + -2
4 = 10 MOD 6
1,6666666666666666 Asimetric = 10 / 6
10 = ( 1 x 6 ) + 4
1 = ( 1 x 6 ) + -5
11 = ( 1 x 6 ) + 5
3 = 10 MOD 7
1,4285714285714285 Asimetric = 10 / 7
10 = ( 1 x 7 ) + 3
1 = ( 1 x 7 ) + -6
13 = ( 1 x 7 ) + 6
Si nos fijamos bien, respetando la norma del tercer parámetro menor que el segundo, La multiplicación asimetrica es capaz de recorrer
dígito a dígito con el tercer parámetro, por todas las simetrías que representa el segundo parámetro.
03 Por Que Es Importante la Multiplicacion Asimetrica
¿Por que es importante la multiplicación asimétrica?
Tal y cómo se da en las divisiónes, que expresan números simétricos y asimétricos, las multiplicaciones no deberían de ser una excepción.
La multiplicación normal siempre es simétrica y entre 2 números, ahora bien, las multiplicaciones asimetricas son eso, asimétricas por contener 3 parámetros
( el conjunto de resultado de la división, exponente de la división, con Su residuo ) en vez de 2 ( resultado de la división y exponente )
donde faltaría el residuo.
Hay números a los que no se podría llegar con una simple multiplicación simétrica, y hacer una multiplicación asimétrica, resuelve con la suma de esa
parte asimétrica de residuo ( aunque puedes usar otra ) en una multiplicación asimétrica.
Si de una división tenemos 2 posibles valores ( simétricos y asimétricos ) es por algo que devemos utilizar multiplicaciones
asimétricas, que usen el residuo cómo tercer valor y así cerrar simetrías perfectas.
La multiplicación asimétrica es importante ya que de no usar-se, se usarían números enteros y racionales en todo momento, que no cerrarían bien en su punto
correcto de asimetrías perfectas ( los cálculos reiterados cómo logaritmos no encajarían sumando-les números de más ).
04 Leyes de Signos Para los Operadores de Funcion:
La Ley de Signos en las Multiplicaciones
Saber esto de la Ley de Signos Puede Aclarar Dudas
Cuando multiplicamos 3·3=9 y este 9 , es, tanto para positivos, cómo para negativos.
En las multiplicaciones existe una ley de signos que decide el signo del resultado.
Por esto el caso de -3·-3=9 y es 9 en positivo ya que se hace en positivo 3+3+3 y las entradas de esa multiplicación le dan el signo positivo
en este caso.
Si obedecieramos a las leyes de signo de las sumas y restas con signos nos pasaría lo inesperado en esta función ( daría -3 ).
Veamos unos ejemplos de esto:
Primera posibilidad incierta restando el -3 , 3 veces el -3·-3 = (-3)-(-3)-(-3) = -3
Segunda posibilidad incierta sumando el -3 , 3 veces el -3·-3 = (-3)+(-3)+(-3) = -9
En las multiplicaciones las leyes de signo son estas:
+ x + = +
- x - = +
+ x - = -
- x + = -
En las potenciaciones pasa algo parecido a las multiplicaciones con los signos de entrada, los cuales funcionan de la misma manera
para potenciaciones, ya que esta es derivada de las multiplicaciones.
Ley de Signos o de Polaridad Numerica Entre Operadores
01 Leyes de Signos o de Polaridad Numerica Entre Operadores
Las leyes de los signos o polaridad de Pol Power Calculator en las operaciones de suma , resta , multiplicación , potenciación ,
división, residuo de la división, raíz y logaritmo, nos dice y decide el signo del resultado, según los signos o las polaridades de
los signos de los 2 números de entrada.
Esta tabla te ayudará a comprender mejor los resultados entre signos o las polaridades de los resultados ante las operaciones mencionadas:
- Suma + + + = + ( Se Suman )
- Suma - + + = + - ( Se Restan )
- Suma - + - = - ( Se Suman )
- Suma + + - = + - ( Se Restan )
- Resta + - + = + - ( Se Restan )
- Resta - - + = - ( Se Suman )
- Resta - - - = + - ( Se Restan )
- Resta + - - = + ( Se Suman )
- Multiplicación simétrica + · + = +
- Multiplicación simétrica - · + = -
- Multiplicación simétrica - · - = +
- Multiplicación simétrica + · - = -
- Potenciación simétrica + ^ + = +
- Potenciación simétrica - ^ + = -
- Potenciación simétrica - ^ - = +
- Potenciación simétrica + ^ - = -
- Potenciación simétrica Inversa + ^ + = +
- Potenciación simétrica Inversa - ^ + = -
- Potenciación simétrica Inversa - ^ - = +
- Potenciación simétrica Inversa + ^ - = -
- División + / + = +
- División - / + = -
- División - / - = +
- División + / - = -
- Residuo División + Mod + = +
- Residuo División - Mod + = -
- Residuo División - Mod - = +
- Residuo División + Mod - = -
- Logaritmo + LOG + = +
- Logaritmo - LOG + = -
- Logaritmo - LOG - = +
- Logaritmo + LOG - = -
- Raíz + yRoot + = +
- Raíz - yRoot + = -
- Raíz - yRoot - = +
- Raíz + yRoot - = -
Este es el Por Que Existe Ley de Signos en Potencias y Logaritmos
La potenciación y los logaritmos son 2 funciones que son la inversa la una de la otra y estas derivan de las multiplicaciones
y divisiones que tienen la misma ley de signos.
La potenciación y los logaritmos son funciones que utilizan reiteradamente las multiplicaciones y las divisiones en las que sí
que hay ley de signos, y las potencias y logaritmos, al ser derivadas de estas ( multiplicación y División ), heredan su ley
de signos ya que por poner un ejemplo claro el caso del 10^-1 = -10 donde -1 indica Que el Resultado es en Negativo
de 10 · -1 = -10 Tanto Para Esa Potencia Cómo Para Su Logaritmo ( -1 = 10 / -10 ).
La ley de signos en la multiplicación funciona siendo los números de entrada los que deciden el signo en la salida,
comportamiento que es heredado en las potenciaciones por ser multiplicaciones de multiplicaciones, y en los logaritmos por ser
la inversa de las potenciaciones ( divisiones de divisiones )...
Si no hubiera esta ley de signos en las potenciaciones y logaritmos, se tendría que recurrir a métodos más dificiles de implementar, los cuales
pueden resultar erróneos a mi entender.
Por poner ejemplos de esto, supongamos que si el exponente es par o impar con base negativa y le tenemos que asignar el signo...
- Si el número de exponente fuera real, cómo el 4,5 ¿Cuál sería la norma a seguir?, ¿Sería Par o Impar?.
- ¿Por que no se hace lo mismo de pares e impares en multiplicaciones?
- Cuando el exponente es negativo y base es positiva se hace ((1 / Base) ^ Exponente)
donde esto implicaría cambiar de base para elevar al exponente en positivo.
No tendría mucho sentido...
Por tanto la potenciación, cómo el logaritmo tienen la misma ley de signos que se muestra a continuación:
+ = + ^ +
+ = - ^ -
- = - ^ +
- = + ^ -
+ = + LOG +
+ = - LOG -
- = - LOG +
- = + LOG -
Aquí te muestro en un ejemplo cómo interviene la ley de signo en cada operación:
8 = 2 ^ 3
8 = -2 ^ -3
-8 = -2 ^ 3
-8 = 2 ^ -3
3 = 8 LOG 2
-3 = 8 LOG -2
3 = -8 LOG -2
-3 = -8 LOG 2
La Diferenciadora Ley de Signos en Potencias de Pol Power Calculator
La ley de signos para potenciaciones en la Pol Power Calculator, es fractal, en cuanto a resultados de esta función, ya que hereda el comportamiento
de la multiplicación la cual es también es fractal.
Esto es así por su efecto espejo de resultados, en los que es lo mismo hacer-lo entre positivos que negativos, donde 4·5 es igual que lo
haga con signos que sin signos, esta nos devolverá el 20 sea este resultado en positivo o negativo.
Así la potencia de 2^3 será lo mismo en positivo que negativo ya que tiene heredadá la misma ley de signos que en multiplicaciones.
Al igual que pasa en multiplicaciones con el -3·-3 que es un resultado de 9 en positivo, y que si aplicaramos sumas y signos sería -3 , que con
los resultados de las potenciaciones, que son multiplicaciones de multiplicaciones, seguirían el mismo ejemplo.
Si en multiplicaciones, que los números sean par o impar, no es relevante, ¿Por que iba a ser-lo en potenciaciones que son multiplicaciones
de multiplicaciones?
05 Como Hacer Potenciaciones y Logaritmos con Numeros Reales:
Resolver 1 Logaritmo de Numeros Reales
1 Como Hacer Un Logaritmo de Numeros Reales de Base Mayores a 1
Los Logaritmos de Base Mayores a 1 Se Calculan Todos Siguiendo el Proceso de los Siguientes Ejemplos, de La Manera Expuesta a Continuación:
A continuación te explico en 3 ejemplos cómo hacer los logaritmos de base 2 con números reales , que siempre son simétricos y finitos.
Empecemos con el Logaritmo de 5 en Base 2
Este número ( 5 ) esta entre las potencias de 2^2 = 4 y 2^3 = 8
La diferencia entre 2^2 y 2^3 la encontramos restando el mayor por el menor = ( 2^3 - 2^2 ) = 4
El Siguiente Paso es ( 2^3 ) - 5 = 3
El Siguiente Paso es Dividir 3 / 4 = 0,75
El Siguiente Paso es Restar 1 - 0,75 = 0,25
Así que para llegar al 2,25 = 2 + ( 0,25 )
Así Queda Que 2^X = 2 ^ ( 2 + 0,25 ) = 2^2,25
X = 2,25
Así que el resultado de exponente del logaritmo es 2,25
Probemos-lo con otro número.
Ahora Buscaremos el logaritmo de 14 en base 2
El 14 esta entre 2^3 = 8 y 2^4 = 16
( 2^4 ) - ( 2^3 ) = 8
( 2^4 ) - 14 = 2
2 / 8 = 0,25
1 - 0,25 = 0,75
El siguiente paso es 3 + 0,75
Así que 2^3,75 = 14
Por lo que tenemos que el Logaritmo de 14 en base 2 = 2^3,75
Hagamos-lo con un Número Mayor
Logaritmo de 28 en base 2
Este está entre 2^4 y 2^5
Así que ( 2^5 ) - ( 2^4 ) = 16
El siguiente paso es ( 2^5 ) - 28 = 4
4 / 16 = 0,25
1 - 0,25 = 0,75
Entonces queda que X = 4+ 0,75 con lo que nos queda que 28 = 2^4,75
Espero que estos ejemplos te aclaren tus dudas.
2 Como Hacer Un Logaritmo con Numeros Reales de Base Menor a 1
Para hacer un Logaritmo con Números Reales de Base Menor a 1, se ha de Invertir un Poco el Proceso y Cambiar Algunos Pasos Para Encontrar los
Números de Resultado.
Historia de Pasos Para Hacer el Algoritmo de Logaritmo Menor a 1
A = Base Mayor a 0
B = Exponente de Número Real Menor a 1
R1 = A ^ IntegerPart(B)
R2 = A ^ IntegerPart(B + 1)
R3 = R1 - R2
R4 = NumLog - R2
R5 = R4 / R3
If (A > B) Then
Resultado = 1
ElseIf (A < B) Then
Resultado = IntegerPart(B) + (1 - R5)
Resolver 1 Potenciacion con Numeros Reales
Como Hacer Una Potenciacion con Numeros Reales
Para calcular Potenciaciones con Números Reales de Exponente, Se Tiene Que Multiplicar El Número Base así mismo el Número de Veces Que
Indique el Exponente Menos 1.
Para hacer este proceso cuando el exponente es de número real, se hace siguiendo estos Pasos:
Por ejemplo hagamos la Potenciación de 2^3,75 = 14
Paso 1: Hayamos la Diferencia de Unidades en el Exponente Restando las 2 Potencias:
8 = 2 ^ 3
16 = 2 ^ 4
8 = 16 - 8
Paso 2: Dividimos el Resultado Anterior Por el Limite que en este caso es el 10 Para Encontrar el Valor de Cada Unidad del Limite
0,8 = 8 / 10
Paso 3: Hacemos una División de los Decimales de Exponente entre 10 , y sigo multiplicando por el
resultado anterior Para Encontrar la Diferencia en Unidades de ese Exponente
6 = ( 75 / 10 ) · 0,8
Resultado 14 = ( 2^2 ) + ( 7,5 · 0,8 )
Resultado 14 = 8 + 6
Con lo Que el Resultado es de 14 = 2 ^ 3,75
06 El Residuo de Divisiones y Logaritmos:
¿Que es el Residuo de la Division?
El Residuo en las Divisiones
El residuo de la división es algo muy usado que a veces nos podemos encontrar al realizar calculo complejo.
El residuo de la división también es útil en las multiplicaciones asimétricas de las cuales contamos con el residuo cómo tercer parámetro para sumar esa
parte no fraccionable en la división, para cuadrar los números con cualquier número multiplicado asimétricamente.
¿Que es el Residuo del Logaritmo?
El Residuo de los Logaritmos
El residuo del logaritmo no es muy conocido pero los logaritmos también tienen partes no fraccionables en sus resultados ya que salen de la
inversa del logaritmo ( la potenciación ) y la potenciación sale de la multiplicación en las que todas ellas tienen algo en común, que son los
llamados números asimétricos.
Tal cómo existen los números asimétricos, necesitamos de un tercer parámetro en la potenciación asimétrica que es el residuo del
logaritmo o el botón de la Pol Power Calculator llamado "Mod.Log.Pow" para saber ese tercer`parámetro que es el residuo que le corresponde
a la potenciación simétrica.
Para usar Mod.Log.Pow se tienen que tener un número de logaritmo cualquiera, y los números de la potenciación más cercana
para saber el residuo que existe entre ambos, haciendo una resta del número del logaritmo con el resultado de los números de potenciación simétrica.
El residuo obtenido, se puede usar en una potenciación asimétrica para llegar a los posibles números exactos requeridos asimétricamente y no
alcanzables por una potenciación simétrica cómo pasa con las multiplicaciones y divisiones en las que también hay partes asimétricas
La ecuación de Mod.Log.Pow consiste en:
Resultado = Num1 - ( Num2 ^ Num3 )
Num1 = Número de Logaritmo
Num2 = Número de Base en la Potenciación
Num3 = Número de Exponente de la Potenciación
Puntuación del Autor:
07 Las Simetrias y las Asimetrias de los Operadores de Funcion:
La Simetria y Asimetria de los Diferentes Operadores
El 11 es el 1º Número de la Asimetria en la Multiplicacion
La simetría y la asimetría, son dos palabras que definen los tipos de los números y que pertenecen a la misma teoría.
Tal y cómo funcionan las calculadoras ( solo con números enteros ), hay que saber que hay números enteros que multiplicados dan un resultado también entero,
pero, también hay números inaccesibles para esas multiplicaciones con enteros, cómo se puede ver en el gráfico de números enteros multiplicados.
El echo de que existan números inaccesibles con enteros, demuestra que hay números simétricos y asimétricos, y que los que son accesibles mediante
una multiplicación con enteros, son simétricos, y también, hay números inaccesibles llamados asimétricos.
1 ejemplo de número inaccesible con multiplicaciones sobre enteros es el primero de la lista del 1 al 100 que es el 11 , cuyo valor solo es
accesible mediante una multiplicación con números reales, y este número es considerado asimétrico.
Bien, cómo digo, las calculadoras que hacen números con reales, en algunos puntos de sus procesos, estos reales se convierten en enteros para
solucionar el problema planteado, para luego devolver-le la realidad al número fraccionario, con lo cual las funciones que utilizan las
multiplicaciones, tienen el problema de la asimetría ya que naturalmente estas funciones tienen inaccesibles algunos de los números llamados
asimétricos.
Las funciones que utilizan las multiplicaciones en sus funciones algorítmicas son:
- Divisiones
- Residuo Divisiones
- Porcentajes
- Factoriales
- Potenciaciones Simétricas y Asimétricas
- Logaritmos
- Residuo Logaritmo ( Mod.Log.Pow )
- Raíces de Base Seleccionable
- Cambios de Base
El Numero Asimetrico en la Multiplicacion
Todo número asimétrico en la multiplicación y la potenciación, siempre se consigue con ecuaciones especiales que utilizan 3
parámetros en Vez de 2.
En estos ejemplos, puedes ver cómo son las multiplicaciones y las potenciaciones asimétricas, con el primer número de la tabla de multiplicar
del 1 al 10 con sus resultados del 1 al 100 , que este número es el 11 y da a lugar al primer número asimétrico de las multiplicaciones y las
potenciaciones:
Lo de la simetría y la asimetría no solo pasa en multiplicaciones, también pasa en otras funciones cómo en su inversa la división.
En las divisiones hay simetría y asimétria dentro de la misma función y es que de la misma forma que hay números inaccesibles en multiplicaciones,
también los hay en las divisiones, en la que un número asimétrico puede dar de resultado un número con infinidad de decimales, sean periódicos o no.
Las funciones con divisiones en sus procesos son:
- Porcentajes
- Residuo de la División
- Residuo del Logaritmo ( Mod.Log.Pow )
- Potenciaciones Simétricas y Asimétricas
- Logaritmos
- Raíces de Base Seleccionable
- Factoriales
- Cambios de Base
Del echo que todas las funciones que utilizan los operadores duales de multiplicación y división, que existan números simétricos y asimétricos
en sus resultados, así no solo depende de la multiplicación si no que también lo decide la división ( depende de los 2 operadores duales ).
Los Operadores con Simetrias y Asimetrias
Los números simétricos son los que siempre son finitos y exactos.
Los números asimétricos son los que siempre son infinitos e inexactos.
En este listado puedes ver que operadores de función tienen cómo resultado números simétricos, o también tienen números asimétricos asociados a
ese operador de función:
Sumas Entre 2 Parámetros--> Simetría
Restas Entre 2 Parámetros--> Simetría
Multiplicaciones Simétricas Entre 2 Parámetros--> Simetría
Multiplicaciones Asimétricas Entre 3 Parámetros--> Asimetría
Divisiones Entre 2 Parámetros--> Simetría y Asimetría
Raíces de Base Seleccionable Entre 2 Parámetros--> Simetría y Asimetría
Potenciaciones Normales e Inversas Simétricas Entre 2 Parámetros--> Simetría
Potenciaciones Normales e Inversas Asimétricas Entre 3 Parámetros--> Asimetría
Logaritmos Entre 2 Parámetros--> Simetría y Asimetría
Porcentajes Entre 3 Parámetros--> Simetría y Asimetría
Factorial de 1 Parámetro--> Simetría
Los Numeros Son Siempre Considerados Simetricos y Finitos
Todos los Numeros Son Considerados Simetricos y Finitos
Todos los números que introducimos en la calculadora Pol Power Calculator, son siempre considerados simétricos y finitos para todos
los tipos de calculo.
Por este motivo, el 10 / 3 = 3,3333333 con 3 periódico es considerado asimétrico, pero, recortado-lo en el número de reiteraciones
que se hagan, se convierte en simétrico de nuevo para otros cálculos.
Por este motivo reutilizar el 3,33333333 y multiplicar-lo por 3 simétricamente resultará en un número con esa largada decimal igual
a la introducida con la numeración exacta de esos decimales.
Y si en vez de multiplicar el 3,33333333 por 3 lo dividiéramos por 3 igual nos daría un número finito y simétrico el cual tendría
la misma largada decimal cómo en el caso anterior.
Por esto la casilla “Reiterations” es tan importante en una calculadora, con la cual veremos los números que si provocan infinitos
( 10 / 3 ) y los que no provocan infinitos ( 3,33333333 / 3 ) siendo todos ellos simétricos y finitos cuando son introducidos para
cualquier calculo.
01 La Multiplicacion de Potencias de Exponente Racional Claras en Proporciones
La potenciación que deberíamos hacer sin pensar es la de 2^1,5=3.
Así el 2^1=2·1=2 más el 2·0,5=1 , y así la potencia en la suma de su parte entera más la parte decimal suman 3.
Así el (2^1,5)·(2^1,5)=9 y no 8 , ya que por porcentajes del 3 sobre 4 es igual a 100%-((3·100)/4)=25% que multiplicado a si mismo 3·3=9 es
(25%·25%)/100=6,25% más su parte entera de 2^3=8 a la que le sumamos 8+1=9 que es el 56,25% de 2^4 ya que el 6,25% de 16 es 1.
Así la multiplicación de 2^1,5 a si misma es 9=2^3,125 y no 8=2^3.
Si entre 2^2 y 2^3 existe un 50% de diferencia, el resultado correcto de 2^1,5 es el de 3 ya que es el que tiene un porcentaje del 50% entre
un número de exponente más y el mismo entre 2^1,5=3 y 2^2,5=6 y que a demás tiene un 25% de diferencia entre 2^1,5 y 2^2 o 2^2,5 y 2^3.
El área roja en otras calculadoras es que ni coincide en su zona de resultado, equiparando-se a la mitad de la cuadricula de 2^4
cuando no llegamos ni a rellenar la zona azul de 3·3 casillas ya que son 2,8285·2,8285 casillas que pintarían más área de la que
tienen en realidad...
El Error del Incremento Arbitrario en Potenciaciones
Los resultados de potenciaciones en otras calculadoras, se incrementan de manera arbitraria, haciendo que cada cambio de exponente,
sume más que el anterior al resultado, sin tener un nivel establecido para todos equitativo.
Las potenciaciones así, no crecen de manera distribuida y equitativa con cada cambio de exponente, cómo si pasa con enteros,
o cómo pasa en Pol Power Calculator para exponentes racionales.
El crecimiento exponencial no ha de ser arbitrario, y se ha de adecuar a una base que nunca es cambiante, así los resultados correctos
son los que aplican un nivel equilibrado de amplificación.
El que 2^2,1=4,4 quiere decir que en los decimales de ese exponente creceran al doble si lo hacemos por un nivel superior de 0,2 en vez de
por 0,1 (2^2,2=4,8)
De esta forma es cómo ha de crecer la potenciación con los cambios de exponente, que utilizan la base de 2 para amplificar-se al exponenciar-se.
Todas las calculadoras que apliquen un nivel incremental de manera arbitraria, tienen defectos porque la base nunca cambia respecto a la ampliación de
los exponentes, así estos deben crecer de manera exponencial y medida, y en este caso cómo la base es de 2 crece el doble en parte decimal.
El crecimiento equilibrado por enteros de exponente es trasladado a racionales de exponente en Pol Power Calculator, donde otras calculadoras
fallan al hacer ese mismo paso de manera incremental donde esto es erróneo, ya que cómo te comento la base sigue siendo la misma para la potencia
y esta sea mayor o menor.
Así no ha de existir un incremento arbitrario en la operación de potenciación.
El Error en Proporciones de Otras Calculadoras Se Puede Ver Con Porcentajes
Esto son potencias y sus porcentajes en Pol Power Calculator:
2 = 2 ^ 1
3 = 2 ^ 1,5
4 = 2 ^ 2
6 = 2 ^ 2,5
8 = 2 ^ 3
12 = 2 ^ 3,5
16 = 2 ^ 4
Cómo puedes ver en la Pol Power Calculator, se sigue la regla métrica porcentual de cambio entre resultados de potencias, y es métrica ya que esta
en la tabla del 2 que siempre produce, con exponentes enteros, números enteros.
Por Que las Multiplicaciones de Potencias de Exponentes Racionales Son Especiales
Multiplicar 2 potencias de exponentes racionales de la misma base, solo se pueden simplificar gracias a los porcentajes, ya que los
resultados de estas, no son proporciones exactas de un multiplo exponenciado de base ( ambas son de proporciones distintas de un
número exponenciado de base ).
Por ejemplo el 2^1,5=3 y 3·3=9 que 3,125=9LOG2
Donde el 0,125 de más en 1,5+1,5=3 en 3,125 corresponde al porcentaje de 25%·25%=625%/100=6,25%
Donde 56,25%=(( 9 · 100 ) / 16 ) del 2^3,125
Así la simplificación se vuelve más compleja de manejar que con alguno, o los 2 de ellos enteros, donde si son sumables los 2 exponentes.
Puntuación del Autor:
Los Errores de Desviaciones en las Potenciaciones
El Error Mas Claro de la Desviacion
Estas son potenciaciones en otras calculadoras:
4,2870938501451726568520253000934=2^2,1
7,4642639322944593278507461291995=2^2,9
Estas son potencias en la Pol Power Calculator:
4,4 = 2 ^ 2,1
7,6 = 2 ^ 2,9
Para igualar resultados de otras calculadoras con la Pol Power Calculator, tengo que retroceder media unidad de exponente:
4,2 = 2 ^ 2,05
7,4 = 2 ^ 2,85
A demás el porcentaje de estos casos en otras calculadoras, no corresponde al crecimiento exponencial acertado de la Pol Power Calculator:
Así los resultados, no son los mismos en otras calculadoras que en la Pol Power Calculator para potencias de exponente racional, donde
en Pol Power Calculator el crecimiento es exponencial y se respeta los porcentajes de ese crecimiento exponencial,
siendo ecuaciones cuadradas...
Errores de Desviaciones en Pasos de Potenciaciones
Aquí te muestro los pasos a seguir para hacer la potenciación de 5 ^ 4,15 = 1.000 simétrica y finita que hace la Pol Power Calculator:
1.000 = 5 ^ 4,15
625 = 5 ^ 4
3.125 = 5 ^ 5
2.500 = 3.125 - 625 = Diferencia entre las potenciaciones con diferente exponente
250 = Resta / Limite = 2.500 / 10
375 = 250 · (15 / 10) = 250 · 1,5
1.000 = (5^4) + 375 = 625 + 375
Y aquí te muestro el resultado en otras calculadoras que se desvian a un número mayor de exponente en este caso:
5 ^ 4,2920296742201791520103197062919 = 1.000
Aquí ya no te se mostrar el proceso que siguen para dar de resultados estos números que están algo desviados...
La Desviacion de los Exponentes Racionales en Potenciaciones
Esto son ejemplos de potencias de la Pol Power Calculator:
0,502=2^0,251
1,02=2^0,51
2,2=2^1,1
4,4=2^2,1
8,8=2^3,1
16,16=2^4,1
Y estos son ejemplos de otras calculadoras que hacen estos irracionales:
1,1900316963066756379459238611369=2^0,251
1,4240501955970717387612300204169=2^0,51
2,1435469250725863284260126500467=2^1,1
4,2870938501451726568520253000934=2^2,1
8,5741877002903453137040506001867=2^3,1
17,148375400580690627408101200373=2^4,1
En la Pol Power Calculator se cumplen estos porcentajes de cambio, que casi siempre ( exceptuando los menores a base )
son del doble uno respecto al otro:
25,1 = (( 0,502·100 )/ 2 )
51 = (( 1,02·100 )/ 2 )
110 = (( 2,2·100 )/ 2 )
220 = (( 4,4·100 )/ 2 )
440 = (( 8,8·100 )/ 2 )
880 = (( 17,6 · 100 ) / 2 )
Mientras que otras calculadoras no tienen esta simetría en las que no hay porcentaje fijo de cambio una respecto a otra
( no son del doble exacto, ni en menores a base, ni siendo mayores a base ):
59,5 = (( 1,19·100 )/ 2 )
71 = (( 1,42·100 )/ 2 )
107 = (( 2,14·100 )/ 2 )
214 = (( 4,28·100 )/ 2 )
428,5 = (( 8,57·100 )/ 2 )
857 = (( 17,14 · 100 ) / 2 )
Si los porcentajes de cambio para todas las calculadoras con exponentes enteros se basan sobre estos números y con estos
porcentajes de cambio:
2 = 2^1
4 = 2^2
8 = 2^3
16 = 2^4
¿Cómo es que en otras calculadoras con exponentes racionales, no salen porcentajes exactos de cambio cómo pasa en Pol Power Calculator?
La respuesta es que pueden ser las desviaciones de números finales cuando las potenciaciones son de exponente racional...
Puntuación del Autor:
Los Errores de Entradas No Validas
Los Errores de Entradas No Validas
Hay números inaccesibles o invalidos para calcular en potenciaciones de otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator.
Por poner un ejemplo claro de entradas invalidas, recurriremos a potenciaciones muy fáciles que salen solo pensar-las.
Por ejemplo en una potenciación de inversa de adición de otras calculadoras que no sean las Pol Power Calculator, están estos ejemplos
de potenciaciones validas:
-2^3 = -8
-2^4 = 16
En estos ejemplos se ve la variación del signo respecto uno al otro en la que se decide poner signo según si el exponente es par o impar,
siendo esto un error que no pasa en Pol Power Calculator...
Pero, ¿Qué pasaría si lo que queremos es el valor que queda entre estos par e impar que sea de exponente impar?
-2^3,5 = Aquí no se sabe el resultado según otras calculadoras...
Esto mismo es una entrada invalida porque no sale correctamente el resultado y la calculadora se vuelve loca.
Si miramos también el logaritmo de una entrada valida cómo el (-2^3=-8) veremos que su logaritmo (-8LOG-2=3) también es una entrada invalida.
El resultado aquí (-2^3,5=-12) según la Pol Power Calculator es -12 ya que la ley de signos asigna el negativo y la operación de potenciación en positivos
arroja el 12 (12=2^3,5)
Así, en otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator, hay fallos inexplicables...
Puntuación del Autor:
09 ¿Donde No Hay Errores en las Calculadoras?:
¿Donde No Hay Errores en Todas las Calculadoras?
Donde No Hay Errores en Todas las Calculadoras
Los fallos en otras calculadoras que no son Pol Power Calculator, solo están presentes en factoriales normales y de sumas racionales, potenciaciones
racionales y de exponente negativo, raíces, Senos, Cosenos, Tangentes y logaritmos de exponentes racionales y con signo.
Dejando vía libre de errores a todas estas funciones en general de funcionamiento normal en la Pol Power Calculator:
- Sumas
- Restas
- Multiplicaciones simétricas
- Divisiones simétricas y asimétricas ( asimétricas sin redondeo )
- Potenciaciones simétricas y normales ( de exponente entero )
- Potenciaciones simétricas e inversas ( de exponente entero )
- Logaritmos ( que salgan de potenciaciones simétricas y normales de exponente entero )
- Raíces simétricas de base entera ( sin redondeo )
- Porcentajes simétricos y asimétricos ( asimétricos sin redondeo )
01 Saber Mas Sobre Potenciaciones: 
01 ¿Que es la Potenciacion?
