-

Multiplicaciones, Divisiones, Potenciaciones y Logaritmos



Encuentra en esta pagina los mejores post de artículo sobre matemáticas complejas con el autodidacta Pol Flórez.
Aquí hablo sobre matemáticas complejas, cómo son las multiplicaciones, las divisiones, las potenciaciones y los logaritmos.













icon-Carpeta.png 01 Saber Mas Sobre Potenciaciones:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es la Potenciacion?




00-Comparativa-de-Potencias-de-Base-2-y-Base-4-en-la-Recta 00-Convergencia-en-0-y-1-en-Potencias-y-Raices-de-las-Pol-Power-Calculator 00-Las-N-Veces-en-la-Potenciacion-con-Decimales 00-Porcentajes-de-Potencias-de-Exponente-Racionales-de-Base-2-y-Base-4 00-Potencia-Raiz-y-Logaritmo 00-Reglas-de-Potenciacion-en-Pol-Power-Calculator

Definicion de Potenciacion Segun Pol


Las potenciaciones son en resumen, multiplicaciones de números a si mismos un número de veces menos 1.

La Wikipedia es muy clara y dice sobre la potenciación lo siguiente:


Las potenciaciones en las calculadoras Pol Power Calculator, se calculan en base a estos 4 patrones o dilemas:

  1. Cuando base es mayor a 1 y el exponente es mayor a 1: Se multiplica base las veces que diga exponente menos 1.
  2. Cuando base esta entre 0 y 1 y el exponente es mayor a 1: Se multiplica base las veces que diga exponente menos 1.
  3. Cuando base es mayor a 1 y el exponente esta entre 0 y 1: Se multiplica base por exponente.
  4. Cuando base esta entre 0 y 1 y el exponente esta entre 0 y 1: Se multiplica base por exponente.

Cuando el exponente es racional y mayor a 1, ocurren 2 posibilidades que son:

  1. Cuando base es mayor a 1: Se suma la parte proporcional racional que le corresponda a la parte de exponente entera de la potencia.
  2. Cuando base esta entre 0 y 1: Se resta la parte proporcional racional que le corresponda a la parte de exponente entera de la potencia.




Los 5 Tipos de Potenciaciones en las Pol Power Calculator


En las calculadoras Pol Power Calculator, existen hasta 3 tipos de potencias con 2 complementarias, que hacen un total de 5 , con las cuales se pueden crear muchos tipos de números. Estas son las siguientes:

  1. Potencias simétricas normales de 2 números de entrada.
  2. Potencias asimétricas normales de 3 números de entrada.
  3. Potencias simétricas inversas de 2 números de entrada.
  4. Potencias asimétricas inversas de 3 números de entrada.
  5. Potencias de multiplicaciones repetidas de 3 números de entrada.

Las potencias normales de 2 números de entrada, son eso, potencias normales, que son un número base multiplicado a si mismo, las veces que indica otro número llamado exponente menos 1.

Las potencias inversas son, un uno dividido entre número base y multiplicado a si mismo las veces que diga el exponente menos 1. En este caso, aunque al resultado se llega multiplicando, es como si dijéramos que es una división de base a si misma el número de veces de exponente más 1.

En estos 2 tipos de potencias existen 2 potencias complementarias para alcanzar números asimétricos, por lo que son funciones con 3 números de entrada en vez de 2 para así hacer las 2 potencias simétricas a las que les sumamos la parte descuadrada asimétrica para alcanzar sin redondeos los números con alta precisión.

Por último nos queda la potencia de multiplicaciones repetidas, que está no tiene combinación asimétrica, ya que no le hace falta, y en esta se tienen 3 números de entrada, donde el primer número es un número con el que iniciamos, multiplicando-lo al segundo número, que es el número base, para elevar-lo por el tercer número que es un entero de exponente.

Lo que hace esta función es hacer una multiplicación reiterada sobre un número inicial cambiante que multiplicado por la base, las veces que indique el exponente, de un resultado de multiplicaciones reiteradas sobre un número inicial, que puede ser diferente a base.

Todas estas funciones están muy bien pensadas para cubrir todas las posibilidades de todos los tipos de potencias posibles, ya que podemos hacer todo tipo de potenciaciones con casi cualquier situación numérica.





Potencias; El Bucle de las Igualdades Inexistente en las Pol Power Calculator


La igualdad en bucle de otras calculadoras entre A^-N=(1/A)^N implica que tenemos también que (1/A)^-N=A^N.

Esta propiedad en bucle, es propia de operadores opuestos, y nunca por la propia y misma potenciación, la cual opera en bucle en otras calculadoras restando-le numeración negativa por este dilema, y le han quitado el poder de los números negativos por esta cuestión.

Este bucle en Pol Power Calculator se consigue aplicando dos operadores de potencia opuestos ( potencia normal y potencia inversa que están separados ) en vez de un solo operador ( potencias de otras calculadoras ), ya que en Pol Power Calculator se asume que si tenemos A^-N=-Z y para su contrario (1/A)^-N=-Z donde en estos se usa ley de signos heredada de multiplicaciones ( potencia normal ) y divisiones ( potencia inversa ).

Esto recupera los números negativos en funciones de potencia, solo para las calculadoras Pol Power Calculator...




Potencias; La Paridad Afectada


La paridad de números de entrada en multiplicaciones ( 2 números de entrada ), provoca una paridad doble de resultados, con 2 posibles resultados positivos y 2 posibles resultados negativos pero de valor igual para todos, cómo se muestran a continuación:

X·Y=Z
-X·-Y=Z
-X·Y=-Z
X·-Y=-Z

El que hayan 2 entradas, significa que existen 2·2=4 respuestas de resultado Z con 2 signos posibles de entre 4 resultados, y entre ellas existe paridad doble ( 2 positivas e iguales y 2 negativas e iguales ).

Este comportamiento, es heredado en potencias, raíces y logaritmos de las Pol Power Calculator ( en potencias normales, potencias inversas y potencias de multiply repeats ), donde la paridad, esta presente en sus resultados de la misma forma que pasa en las multiplicaciones, ya que las potenciaciones son derivadas de estas y las raíces y logaritmos son inversas de potencias.




Propiedad Equivalente, Equidistante y Correlativa de las Potencias


La propiedad equivalente, equidistante y correlativa que presentan los números de potencias de exponente entero en todas las calculadoras, se tiene que dar del mismo modo en potencias de exponente racional, aunque esto solo pasa en las calculadoras Pol Power Calculator.

Esta propiedad equivalente, equidistante y correlativa, nos dice lo siguiente:

Si tenemos los siguientes cuadrados ( de todas las calculadoras ):

0^2=0
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25

La propiedad equivalente, equidistante y correlativa de estos está en que las restas correlativas están siempre a una distancia fija.

Por ejemplo:

Entre 0^2=0 y el 1^2=1 hay 1 = 1-0
Entre 1^2=1 y el 2^2=4 hay 3 = 4-1
Entre 2^2=4 y el 3^2=9 hay 5 = 9-4
Entre 3^2=9 y el 4^2=16 hay 7 = 16-9
Entre 4^2=16 y el 5^2=25 hay 9 = 25-16

Así, lo que vemos, es que la diferencia entre resultados de restas correlativas, es de un número par ( 2 ).

Entonces, formulando lo mismo solo en las calculadoras Pol Power Calculator, con números de base iguales, pero, con exponentes racionales, ¿Pasará lo mismo?

0 = 0 ^ 1,5
1 = 1 ^ 1,5
3 = 2 ^ 1,5
6 = 3 ^ 1,5
10 = 4 ^ 1,5
15 = 5 ^ 1,5

Entre 1-0 = 1
Entre 3-1 = 2
Entre 6-3 = 3
Entre 10-6 = 4
Entre 15-10 = 5

Si en los cuadrados anteriores, teníamos una diferencia de 2 , aquí la tenemos de 1 , lo cual, indica que las potencias de las calculadoras Pol Power Calculator, son correctas.

Así, esta es la propiedad equivalente, equidistante y correlativa, que se da entre resultados de potencias correlativas, y solo las calculadoras Pol Power Calculator, cumplen esta propiedad con potencias de exponente racional siendo única en este sentido.




Signos del Resultado de Potencias de Exponentes Pares e Impares


Para las potenciaciones de exponentes pares e impares, existe la norma, de que se le puede aplicar signo a la salida de la potencia solo cuando el exponente sea impar, pero he aquí mi duda razonable en ello.

Si esta misma norma se la aplicaramos a las multiplicaciones, entonces, el -2 por 2 sería igual a 4 en positivo, ya que solo pueden tener signo los números impares, y esto no es así, porque existe una ley de signos, que le aplica el signo a la salida de ese operador.

Así la potencia tiene que tener ley de signos para las salidas de las potencias, y, estas, vienen heredadas de las multiplicaciones cuando son potencias normales y de las divisiones cuando son potencias inversas.













Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 02 ¿Que es la Potenciacion Asimetrica?




00-Demostracion-Potenciaciones-Asimetricas 00-El-Problema-de-las-Asimetrias-del-3-en-Potenciaciones-Asimetricas 00-Pol-Power-Calculator-Web-13.9

Que son las Potenciaciones Asimetricas


La potenciación asimétrica, no es más que algo parecido a la multiplicación asimétrica, donde la Potenciación asimétrica recibe 3 parámetros en vez de 2 de potencia simétrica, , en la que los dos primeros parámetros elevan simétricamente, y a cuyo resultado se le suma un tercer parámetro para alcanzar cualquier número inicial, en posibles números asimétricos.

Veamos un ejemplo de potenciación asimétrica de 26 para la Base 3 donde 3^2,944444 = 25,99992:

Paso 1: Logaritmo --> 2,94444444444444444444444444444444 = 26 LOG 3

Paso 2: Mod.Log.Pow --> 0,000008 = 26 - ( 3 ^ 2,944444 )

Paso 3: Pow.Asimetric --> 26 = ( 3 ^ 2,944444 ) + 0,000008

Este ejemplo, muestra cómo recuperar el 26 entero y asimétrico al 3 ^ 2,94444 = 25,99992 cuyo resultado es asimétrico.

Los números asimétricos son números con error por defecto y siempre son irresolubles a la hora de aplicar métodos simétricos, con los cuales sería imposible llegar a la cifra con exactitud sin errores por exceso, ya que los números con los que se hacen todas las cuentas, tienen números inaccesibles simétricamente ( cómo el ejemplo del 26 en la tabla de potencias de base 3 ).

Las multiplicaciones son el centro de todas estas funciones ( potenciación simétrica, potenciación asimétrica, y residuo del logaritmo sobre potencia simétrica ), ya que siempre trabajan con números accesibles y no accesibles y estos números inaccesibles, son eso, inaccesibles simétricamente hablando.

Por este echo que existan las Potenciaciones Asimétricas.






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 03 Tabla de Potencias de Base 10 Real y en Notacion Cientifica




00-Escalera-de-Potenciaciones 00-Grafica-Comparativa-Calculadoras-en-Potenciaciones

01 Potenciaciones de Base 10 Reales y en Notacion Cientifica


Estas son las Potenciaciones de Pol Power Calculator de Base 10 Puestas en Escala:
  • Número Real |=| Potenciación Normal |=| Potenciación Inversa |=| Notación Científica |=| Potencia del Logaritmo
  • 10.000 = 10^4 = (1/0,1)^4 = 1E4 = 10^(10.000 LOG 10)
  • 1.000 = 10^3 = (1/0,1)^3 = 1E3 = 10^(1.000 LOG 10)
  • 100 = 10^2 = (1/0,1)^2 = 1E2 = 10^(100 LOG 10)
  • 10 = 10^1 = (1/0,1)^1 = 1E1 = 10^(10 LOG 10)
  • 0 = 10^0 = (1/10)^0 = 0 = 10^(0 LOG 10)
  • 1 = 10^0,1 = 1^1 = 1 = 10^(1 LOG 10)
  • 0,1 = 10^0,01 = (1/10)^1 = 1E-2 = 10^(0,1 LOG 10)
  • 0,01 = 10^0,001 = (1/10)^2 = 1E-3 = 10^(0,01 LOG 10)
  • 0,001 = 10^0,0001 = (1/10)^3 = 1E-4 = 10^(0,001 LOG 10)

Cómo puedes observar, la potenciación normal abarca todos los números en la tabla del 10.

Analicemos dos de ellos para ver si son estos números:
Con Potencia Normal:
3 = 1.000 LOG 10
1.000 = 10 ^ 3 = 10·10·10

Con Potencia Inversa:
3 = 0,001 LOG 10
0,001 = (1/0,1)^3 = 1 / 10 / 10 / 10

Ahora de notación científica negativa:
0,1 = 0,01 LOG 10
-1.000 = 10 ^ -3 = 10·10·10
0,01 Simetric = -10 / -1.000
0,1 = 10 ^ 0,01 = 10 ^ 1E-3 = 1E-2 = 10·0,01




02 Expresar Numeros en Base 10 con Fracciones


Para expresar números de base 10 o base decimal, se pueden expresar con fracciones de la siguiente manera:

Ahora expresaremos el número PI 3,141592... con fracciones de base 10:

3/(10^0,1)
,
1/(10^1)
4/(10^2)
1/(10^3)
5/(10^4)
9/(10^5)
2/(10^6)
Etc...

Ahora expresaremos el número 313,45 con fracciones de base 10:

3/(10^0,001)
1/(10^0,01)
3/(10^0,1)
,
4/(10^1)
5/(10^2)






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 04 Las Excepciones de Potencias Entre 0 y 1




00-Ley-de-Proporcionalidad-de-la-Potenciacion-con-Decimales

01 Las Potencias Normales con Base Entre 0 y 1 Nunca son Mayores a esa Base


En las Pol Power Calculator, ningún número de una potencia de base entre 0 y 1 , puede valer más de si mismo.

Así, las potencias normales, de base entre 0 y 1 , nunca puede ser mayor a la propia base.

Las potencias normales de base mayor a 1 , siempre van hacía números mayores de 0 , y las potencias normales de base entre 0 y 1 , siempre van a números menores a base.




02 Las Potencias con Exponente Entre 0 y 1 Son Multiplicaciones Normales


Las potencias con exponentes entre 0 y 1 , son simples multiplicaciones entre ambos factores.

Esto es así, ya que X^1=X·1 y siguiendo esta ecuación, X^0,Y=X·0,Y , dado que ningún número menor a 1 , hace una multiplicación realmente, siendo esta en realidad, una división entre ambos factores ( aunque lo que hacemos es multiplicar ).

Así, las potencias con exponentes entre 0 y 1 , son excepciones, que en realidad, lo que hacen es dividir el número de base.




03 Las Excepciones Entre 0 y 1 en las Funciones Inversas de las Potencias


Las excepciones entre 0 y 1 en las potencias, también afectan a sus funciones inversas de raíz y logaritmo.

Cuando hacemos una potencia con exponente entre 0 y 1 , lo que hacemos es multiplicar ambos factores normalmente, y, en las raíces, la base entre 0 y 1 , lo que hace es lo contrario, que es dividir ambos factores.

Cuando tenemos una potencia con base entre 0 y 1 , lo que hace la potencia, son multiplicaciones normales, que realmente son por excepción por haber algún factor menor a 1 y por lo tanto la multiplicación hace divisiones.

Así, también, un logaritmo, con base entre 0 y 1 , a de tener un número logarítmico menor a base ya que si no sería un logaritmo ilógico.

Existen logaritmos ilógicos, los cuales se componen de un número logarítmico mayor a base cuando base esta entre 0 y 1 , y dado que ninguna potencia con base entre 0 y 1 , puede dar un número mayor a base, que este logaritmo de el resultado de 1 por ser un logaritmo ilógico.

Así las raíces de base entre 0 y 1 , lo que hacen, es dividir ambos factores.

Y los logaritmos, cuando base esta entre 0 y 1 , sus resultados nunca son menores a 1.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 05 Propiedades Compartidas de Potencias de Exponente Entero y Racional




00-Factoriales-de-Suma-y-Cuadrados-de-Enteros 00-Propiedad-Curiosa-Potencias-Pol-Power-Calculator 00-Relacion-de-Potencias-con-Factoriales-de-Sumas

01 Relaciones Entre Factoriales de Sumas y Potencias


En las calculadoras Pol Power Calculator, existe una relación entre potencias de exponente entero con las potencias de exponente racional, las cuales, tienen la propiedad de ser equivalentes y equidistantes en cuanto a resultados entre las diferentes bases correlativas.

Las potencias de X^1,5 en las Pol Power Calculator nos ofrecen los números factoriales de suma enteros, que se relacionan con los otros números de potencias de X^2 de la siguiente manera:

0 = 0!S = 0 ^ 1,5 = 0!S = 1!S - 1
1 = 1!S = 1 ^ 1,5 = 0!S + 1 = 2!S - 2
3 = 2!S = 2 ^ 1,5 = 1!S + 2 = 3!S - 3
6 = 3!S = 3 ^ 1,5 = 2!S + 3 = 4!S - 4
10 = 4!S = 4 ^ 1,5 = 3!S + 4 = 5!S - 5
15 = 5!S = 5 ^ 1,5 = 4!S + 5 = 6!S - 6
21 = 6!S = 6 ^ 1,5 = 5!S + 6 = 7!S - 7
28 = 7!S = 7 ^ 1,5 = 6!S + 7 = 8!S - 8
36 = 8!S = 8 ^ 1,5 = 7!S + 8 = 9!S - 9
45 = 9!S = 9 ^ 1,5 = 8!S + 9 = 10!S - 10
55 = 10!S = 10 ^ 1,5 = 9!S + 10 = 11!S - 11
Etc...
Así esto cumple lo siguiente:
Z = X!S = X ^ 1,5 = (X-1)!S + X = (X+1)!S - (X+1)

0 ^ 2 = 0 = 0!S = 0
1 ^ 2 = 1 = 1!S = 1
2 ^ 2 = 4 = 1!S + 2!S = 1 + 3
3 ^ 2 = 9 = 2!S + 3!S = 3 + 6
4 ^ 2 = 16 = 3!S + 4!S = 6 + 10
5 ^ 2 = 25 = 4!S + 5!S = 10 + 15
6 ^ 2 = 36 = 5!S + 6!S = 15 + 21
7 ^ 2 = 49 = 6!S + 7!S = 21 + 28
8 ^ 2 = 64 = 7!S + 8!S = 28 + 36
9 ^ 2 = 81 = 8!S + 9!S = 36 + 45
10 ^ 2 = 100 = 9!S + 10!S = 45 + 55
Etc...
Así, esto cumple las siguientes ecuaciones:
X!S = (X/2)·(X+1) = X^1,5
X^2 = X!S + (X-1)!S
Donde (X-1)!S es equivalente a las 0,5 partes de (X^2)-(X^1)

Esto se cumple para todos los números X enteros...





02 La Relacion y Proporcion Entre Diferentes Bases de 2 3 4 5 7,5 y 10


La propiedad equitativa equidistante y correlativa que cumplen las potencias en las calculadoras de las Pol Power Calculator, se cumplen con enteros de base de la siguiente manera.

Por ejemplo, tenemos estas ecuaciones en las Pol Power Calculator:

(2^1)^2=2^2=4
(2^1,5)^2=3^2=9
(2^2)^2=4^2=16

Estos números de resultados finales, son todos no anti-cuadrados, pero en otras calculadoras, esto no es así, siendo lo siguiente:

(2^1)^2=2^2=4
(2^1,5)^2=2,8284...^2=8 ( este realmente está redondeado de 7,99999999... )
(2^2)^2=4^2=16

Donde aquí aparece un número anti-cuadrado ( el 8 )

Bien, si buscamos las equivalencias de estos en las tablas del 10 , en sus equivalentes proporciones, ocurre lo siguientes proporciones:

0,32 = (( 4 · 2 ) / 25 )
0,32 = (( 8 · 2 ) / 50 )
0,32 = (( 16 · 2 ) / 100 )

Cómo podemos apreciar, los últimos números por los que dividimos en el porcentaje, son las equivalencias en base decimal.

Fijémonos en la equivalencia del 8 con el 50.

Si el 4 es 25 que es 5·5=25 y el 16 es 100 que es 10·10=100 entonces la equivalencia del valor medio debería de ser 7,5·7,5=56,25 y no 7,071·7,071=50

Este punto intermedio de 8 y 50 no es el correcto para la equivalencia de cuadrados, siendo el correcto el de la siguiente ecuación:

0,32 = (( 9 · 2 ) / 56,25 )

Fijémonos en que 4 , 25 , 9 , 56,25 , 16 , y 100 son todo números cuadrados, mientras que 8 y 50 son anti-cuadrados.

Entonces, sabiendo todo esto, ocurre lo siguiente:

25 = 5 ^ 2
56,25 = 7,5 ^ 2
100 = 10 ^ 2
225 = 15 ^ 2
400 = 20 ^ 2
56,25 = (( 225 · 100 ) / 400 )
4 = (( 25 · 16 ) / 100 )
8 = (( 50 · 16 ) / 100 )
9 = (( 56,25 · 16 ) / 100 )
16 = (( 100 · 16 ) / 100 )

Cómo puedes ver, el punto intermedio que ofrece la ecuación del 9 y 56,25 es el correcto, ya que sale de números que están justo en una multiplicación del punto medio ( la base de entre 5 y 10 es 7,5 de 7,5^2=56,25 ) lo cual indica que las potencias de exponente racional iniciales de las Pol Power Calculator, son las ecuaciones correctas para las bases numéricas decimales de números finales.

Este simple ejercicio es de vital importancia para darse cuenta de que otras calculadoras tienen un desvió de ecuaciones hacia valores menores a los que les toca, y aunque se ajustan a otra métrica, no son los resultados que van hay, ya que las partes medias de todo esto son las que indican las calculadoras Pol Power Calculator.




03 Siguiendo con la Relacion de Proporciones


Siguiendo el POST anterior de la relación de proporciones, tenemos lo siguiente:

4 = 4 ^ 1
10 = 4 ^ 1,5
16 = 4 ^ 2

16 = 4 ^ 2
100 = 10 ^ 2
256 = 16 ^ 2

2,56 = (( 16 · 4 ) / 25 )
2,56 = (( 100 · 4 ) / 156,25 )
2,56 = (( 256 · 4 ) / 400 )


Ahora de aquí vemos que:

5 = 25 yRoot 2
12,5 = 156,25 yRoot 2
20 = 400 yRoot 2

4 = 16 yRoot 2
10 = 100 yRoot 2
16 = 256 yRoot 2


Aquí podemos ver que la separación esta en lo siguiente:

1,5625 = 25 / 16
1,5625 = 156,25 / 100
1,5625 = 400 / 256

Este 1,5625/10=0,15625 es el inverso, con lo que podemos proceder a esto:

1,5 = 0,15625 LOG 0,25
6 = 1,5 · 4
7,5 = 1,5 · 5

Aunque el 6 y el 7,5 sale de esto:

16-10=6 o 10-4=6 donde 6/4=1,5
20-12,5=7,5 o 12,5-5=7,5 donde 7,5/5=1,5

Así 6 es lo que separa de base de la potencia en el resultado, las raíces cuadradas de los números 16 100 y 256 , siendo el 7,5 el resultado de la base de la potencia, que separa las bases para las raíces de números 25 156,25 y 400...


04-00A-Propiedad-del-Menos-1-en-Potencias 04-00B-Propiedad-del-Menos-1-en-Potencias

04 01 La Propiedad del Menos 1 del Exponente Afecta a Base


La definición que da la Wikipedia sobre la potenciación, es la más cercana, y esta nos dice que la potenciación es lo siguiente:

La potenciación es una operación que consiste en un número X multiplicado a si mismo llamado base, las veces que dice otro número N menos uno, llamado exponente, da un resultado exponencial a esa base.

Donde aquí vemos la definición del primer factor de pista ( el exponente de N menos 1 ).

La propiedad del menos 1 en potencias de las Pol Power Calculator, se refiere, a que pasa lo mismo ( lo de restar 1 ) en exponentes ( M,N - 1 en algunos casos ), que con las bases ( X - 1 en todos los casos ) en todas y cada una de las siguientes ecuaciones:

X = Siendo X un número entero o racional cualquiera diferente a 0 y 1

M,N = Con M es la parte entera y diferente a 0 , o mayor a 2 , y menor a -2 , y N es la parte racional que utilizamos convertida a entero.


Cuando X es mayor a 1 y N diferente a 0 pasa lo siguiente:

X^M,N = (X^M)+((X^M)·(()·0,N))


Cuando X esta entre 0 y 1 y N diferente a 0 pasa lo siguiente:

X^M,N = (X^M-1)·(()·0,N)


Cuando X es mayor a 1 y solo disponemos de M cómo entero sin N pasa lo siguiente:

X^M = (X^(M-1))+((X^(M-1))·())


Cuando X esta entre 0 y 1 , y solo disponemos de M cómo entero sin N pasa lo siguiente:

X^M = ((X^(M-1))·())-(X^(M-1))


Donde en remarcamos la propiedad del menos 1 en todas las ecuaciones...


04-02-La-Propiedad-del-Menos-1-en-Potenciaciones 04-02-Tabla-Resultados-Aritmeticos-Sobre-Enteros-Pares-e-Impares






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 06 ¿Que es la Tetracion?




00-La-Tetracion

01 Que es la Tetracion


La tetración no es mas que la potenciación de X a la X , N veces, siendo X y N mayores que 0.

Esto es usado para alcanzar números muy grandes, resumiendo-los de esta forma.

En la tetración también existe la tetración inversa, con la cual, se empieza con una primera potenciación inversa, para hacer-le las siguientes elevaciones con potenciaciones normales, para alcanzar el número tetrado de resultado.

Existiendo las potenciaciones, se puede dar por hecho que existen las tetraciones, existiendo también las pentaciones, que son lo mismo, pero con más potenciaciones en su siguiente nivel y dado que se puede seguir reiterando en lo mismo, parecería una tonteria inventarse más tipos de potenciaciones que sean derivadas e iguales de estas, y que sean lo mismo reiterando en lo mismo...

Así, las tetraciones son potenciaciones reiteradas, que, no haría falta su mención, ya que es una cosa que no se usa casi nunca.




02 Ley de Signos en la Tetracion


La ley de signos en la tetración es muy simple y funciona cómo en la multiplicación, ya que esta deriva de la potenciación, la cual deriva de la multiplicación.

La ley de signos en este caso de la tetración, se aplica solo a la primera potenciación de la serie de potencias.

Por ejemplo:

Suponiendo que hacemos la misma potenciación que la del gráfico tenemos que:

((2^2)^2)^2=256

((2^-2)^2)^2=-256

((-2^-2)^2)^2=256

((-2^2)^2)^2=-256

Cómo puedes observar, el signo se decide en base a la primera potenciación, que es la única que tiene los signos de entrada, siendo el resto de la ecuación positiva, con los consiguientes signos positivos que mantienen el signo final de la ecuación.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 07 Ley de Proporcionalidad de Potencias en las Pol Power Calculator




00-Comparativa-de-Potencias-de-Base-2-y-Base-4-en-la-Recta 00-Porcentajes-de-Potencias-de-Exponente-Racionales-de-Base-2-y-Base-4

Proporciones Adecuadas de las Potencias Situadas Sobre la Recta


Las potenciaciones de exponente racional, son una incognita, que se resuelve en las calculadoras Pol Power Calculator, principalmente cogiendo las partes entre enteros y racionando-las en porcentajes de proporciones con un limite.

Estas potenciaciones racionales, siempre encajan de manera perfecta en la recta.

Si consideramos que una base X es un 100% de X, como podemos ver en estas ecuaciones:

100 = (( X · 100 ) / X )
X = (( 100 · X ) / 100 )

Así, podemos considerar que X vale 100% de X, y el elevar la X a un número Y que sea entero o racional, siempre tiene que tener Y veces multiplicado a si mismo el porcentaje de X.

Así, en las Pol Power Calculator el exponente Y de 1 , siempre equivale a un 100% de base X y se cumple lo siguiente:
2^1 = 2
100 = (( 2 · 100 ) / 2 )
2^1 = 2 = (( 100 · 2 ) / 100 )

2^2 = 4
200 = (( 4 · 100 ) / 2 )
2^2 = 4 = (( 200 · 2 ) / 100 )

Donde hacer-lo con exponente racional sale lo siguiente:
2^1,5 = 3
150 = (( 3 · 100 ) / 2 )
2^1,5 = 3 = (( 150 · 2 ) / 100 )

Si nos fijamos, el porcentaje que hay entre estas potencias es un porcentaje adecuado a esa base 2, donde el exponente de 1,5 da el número intermedio de cambio porcentual a los exponentes enteros, situable sobre la recta en perfecta posición.

Lo que se cumple en esta potencia de exponente racional, es lo siguiente, cuando X es cualquier número entero o racional:

X^1,5 = (((50·(X+1))· X) / 100 )

Así cualquier potencia sobre un exponente de 1,5 , cumple esta formula, que además, esta formula sirve para calcular un factorial de sumas cuando X es un número entero y no racional...

Los casos siguientes de exponentes racionales también cumplen con la siguiente ecuación con porcentajes:

X^2,5 = ((((50·(X+1))·X)· X) / 100 )

Esto se podría replicar para todos los casos de potencias con media parte de exponente, siempre y cuando, agreguemos una multiplicación de X más a la primera parte de la ecuación, cómo se muestra en esta segunda ecuación, ya que estamos multiplicando a si mismo varias veces, que en este caso son 2...

Esto también se cumple para otros porcentajes haciendo-se cada vez mas complicadas las ecuaciones:

X^1,25 = ((((50·(X+1))-(25·(X-1)))· X) / 100 )

Y por esto, que existe una proporcionalidad adecuada a los números de exponentes enteros para exponentes racionales.






Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 08 ¿Como Diferenciar Sin Signos una Potencia Normal de una Potencia Inversa?




00-Potenciacion-Normal-y-Potenciacion-Inversa 00-Potenciaciones-Normales-e-Inversas-en-Pol-Power-Calculator

Como Diferenciar la Potencia Normal de la Potencia Inversa


Esta propuesta de diferenciar entre potenciación normal y potenciación inversa sin el signo, se puede hacer con la diferenciación de la forma propuesta en el gráfico, donde la posición de exponente entre arriba y abajo, sea el indicador de que se trata de una potencia normal o una potencia inversa.

Así el poner el exponente arriba, quiere decir que es una potencia normal, y el poner el exponente abajo, cómo en un logaritmo, quiere decir que es la potencia inversa.

La potencia inversa, también se puede expresar cómo 1 dividido entre base y todo junto con parentesis, elevado al exponente arriba, ya que esta es la forma tradicional de expresar la potenciación normal.

Esto a de ser así ya que el 10^-2=-100 y no con la potenciación inversa que sería para este caso el (1/10)^2=0,01 ya que el exponente aquí, si tubiera signo, sería (1/10)^-2=-0,01.

Así, en estas dos funciones, hay más diversidad de resultados que unificando las dos funciones en una sola...





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 09 Simplificacion de Multiplicaciones y Divisiones de Potencias




00-Equidad-Falsa-de-Otras-Calculadoras 00-Reglas-de-Potenciacion-en-las-Pol-Power-Calculator

01 Reglas de Simplificacion de Potencias Normales en las Pol Power Calculator


Las siguientes normas o reglas de multiplicación y división de potenciaciones, son las que siguen las calculadoras Pol Power Calculator, y estas se cumplen siempre dados unos parámetros iniciales que paso a describir en el siguiente texto:

Dados los números A y B enteros o racionales, diferentes a 0 , con 2 exponentes naturales, o, 1 exponente racional, mayores a 1 , y sin signo para N y M , se cumplen las siguientes ecuaciones de norma:

Primera Norma ( Con N y M Naturales ): (A^N)^M=(A^(N·M))

Segunda Norma ( Con N Natural ): (A·B)^N=(A^N)·(B^N)

Tercera Norma ( Con N y M Natural, o, un N o M Racional sin signo ): (A^N)·(A^M)=(A^(N+M))

Cuarta Norma ( Con N Natural ): (A/B)^N=(A^N)/(B^N)

Quinta Norma ( Con N y M Natural, o, un N o M Racional sin signo ): (A^N)/(A^M)=(A^(N-M))=A^R

Si R > 0 ; Resultado = A^R
Si R < 0 ; Resultado = (1/A)^R con R en positivo
Si R = 0 ; Resultado = 1





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 10 ¿Que son los Numeros Anticuadrados?




00-Numeros-Anticuadrados

01 Que son los Numeros Anticuadrados


Los números anti-cuadrados, son todos aquellos números enteros o racionales, que no son alcanzables de manera exacta por números enteros o racionales elevados al cuadrado.

Como ejemplos de números anti-cuadrados enteros, tenemos los números siguientes:

2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 , etc...

Los números de resultados de cuadrados multiplicados por otros números de resultados de cuadrados, siempre tienen como resultado, otros números de resultados de cuadrados.




02 Comprobacion de Numeros Anticuadrados


Para comprobar si un número X es anti-cuadrado, podemos hacer una raíz de base 2 , y, si tras elevar ese resultado por 2 , no vuelve a su número inicial, quiere decir que es un número anti-cuadrado, y, de no ser así, es que es un cuadrado exacto o un no anti-cuadrado.

Si (X yRoot 2) = Y & Y ^ 2 = X Entonces es un no anti-cuadrado.

Si (X yRoot 2) = Y & Y ^ 2 = Z Entonces es un anti-cuadrado.

Ejemplos de números no anti-cuadrados:

4=2^2
16=4^2
36=6^2
49=7^2
56,25=7,5^2

Hay que saber que un número no anti-cuadrado, multiplicado por un no anti-cuadrado, da como resultado otro número no anti-cuadrado.

Ejemplos:

1.764 = 49 · 36
42 = 1.764 yRoot 2
42 ^ 2 = 1.764

64 = 16 · 4
8 = 64 yRoot 2
8 ^ 2 = 64





03 La Relacion de Potencias de Base 2 con los Anticuadrados


La relación de los anti-cuadrados con las potencias de base 2 , se basa en que todos los números de potencias de base 2 con exponente entero y par, son números no anti-cuadrados en su resultado, dejando de lado los números de potencias de base 2 con exponente entero e impar, los cuales, son todos anti-cuadrados.

En esto de los anti-cuadrados, hay números enteros que siendo anti-cuadrados, la multiplicación de este a si mismo, si que da un no anti-cuadrado, como ahora por ejemplo el 8 donde 8^2=64 que 64 es un no anti-cuadrado pero sale de un 8 que si lo es...




04 No Existen Numeros No Anticuadrados Que Sean Factorial de Sumas Enteros


Cómo indica el título de este POST, no existen números no anti-cuadrados, que sean el resultado de un número factorial de sumas entero.

Esto es fácil de ver, ya que si un número no anti-cuadrado se consigue con la suma de 2 factoriales de suma ( por ejemplo el no anti-cuadrado 4 = 2!S + 1!S ), por lógica, es que no existe ningún no anti-cuadrado, que incumpla esta suma de 2 factoriales de suma...

Por tanto, no existen números no anti-cuadrados, que sean el resultado de un solo factorial de sumas entero...





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 11 Diferencia Proporcional de Potencias de Exponente Entero y Racional




00-Diferencias-y-Relacion-de-Potencias 00-Error-de-Concepto-en-Potencias 00-La-Propiedad-del-Menos-1-en-Potencias

Diferencias entre Potencias de Exponente Entero y Racional


Las diferencias entre potencias de exponente entero, y potencias de exponente racional, está, en que los enteros siempre tienen una equidad equilibrada con resultados parecidos, a diferencia de las potencias de exponente racional.

Esta equidad se hace notar en lo siguiente en todas las calculadoras:

0,25 = 0,5 ^ 2
0,0025 = 0,05 ^ 2

Aquí, en los resultados de 0,25 y 0,0025 , se aprecia una equivalencia, donde el primer valor es 0,25 , y el segundo es 0,0025 , siendo así casi lo mismo, pero, con la diferencia de los ceros a la izquierda de los decimales.

Entonces, podríamos pensar, que las mismas ecuaciones, con potencias de exponentes racionales, pueden ser equivalentes del mismo modo, pero pasa lo siguiente:

0,1875 = 0,5 ^ 2,5 Pol Power Calculator
0,0013125 = 0,05 ^ 2,5 Pol Power Calculator

0,176776695296637 = 0,5 ^ 2,5 Otras Calculadoras
0,000559016994374947 = 0,05 ^ 2,5 Otras Calculadoras

Lo que pasa, es que en ninguna calculadora, devuelve los números cómo en el ejemplo anterior de las potencias de exponente entero, donde aquí las potencias de exponentes racionales, no tienen esa equidad numérica, debido a que ese 0,5 de exponente representa una media parte de la unidad de exponente entre 2 y 3

Viendo todo esto, podríamos dar por verificado, que las proporciones de exponentes racionales no equivalen a las unidades enteras de base, y que entre potencias de exponente racionales y potencias de exponente entero no hay equidad posible por esta cuestión.

Entonces, las siguientes equidades de otras calculadoras en estos casos, no deben de ser ciertas:

64 = 2^6 y 32 = 2^4 y entre exponentes de estas dos operaciones hay 1,5=6/4 o 2=64/32 donde esta es equivalente.

8 = 2^3 y 4 = 2^2 y entre exponentes de estas dos operaciones hay 1,5=3/2 o 2=8/4 donde esta es equivalente.

2,8284... = 2^1,5 y 2 = 2^1 y entre exponentes de estas dos operaciones hay 1,5=1,5/1 o 1,4142...=2,8284.../2 donde en está, aunque hay equivalencia en la primera ecuación ( 1,5=1,5/1 ), no debe de estar en misma proporción, ya que una es una potencia con exponente racional, mientras que la otra es una potencia de exponente entero, y, por lo dicho anteriormente de los exponentes racionales, no tienen que tener la misma proporcionalidad que sus partes enteras, ya que sus resultados así lo confirman en las Pol Power Calculator.

Cómo apunte de esto último, si 2^1,5=3 fuera 3 , en el 3/2=1,5 sería 1,5 de 1,5/1=1,5 , y no la raíz cuadrada de 2 , donde esta última no da la proporcionalidad de 1,5 , siendo lo que da 1,4142..., en vez de 1,5





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 12 La Base 2 en las Pol Power Calculator Siempre es Exacta




00-La-Propiedad-del-Menos-1 00-Potencias-y-Raices-Pol-Power-Calculator

La Base 2 Siempre Tiene Simetria Perfecta


La base 2 , siempre tiene simetría perfecta en las calculadoras Pol Power Calculator.

La base 2 es una base muy especial, ya que no presenta números asimétricos. esto es así ya que ni en la propia división pasa, que al dividir un numerador cualquiera entre 2 , siempre resulta en algo finito, entero, o racional.

La base 2 es siempre simétricamente perfecta, para resolver los números con potencias, ya que no hay número de base 2 inaccesible, por acoger cualquier número, con exactitud decimal.






icon-Articulo.png 13 Potencias de Exponente Racional en las Pol Power Calculator




00-Cuadrados-de-Enteros 00-Error-de-Concepto-en-Potencias 00-Factorial-de-Suma-en-Cuadrados-de-Enteros 00-Potencias-en-las-Pol-Power-Calculator

Puntos de Exponente Intermedios en Potencias de Base 2


Las potenciaciones de exponentes racionales en las calculadoras Pol Power Calculator nos muestran unos números distintos a los de otras calculadoras siendo estos de las Pol Power Calculator los que considero yo que son correctos.

Estos números que dan las Pol Power Calculator cumplen otros criterios que son más o menos debatibles, pero, a mi juicio, creo que son los correctos.

Verás, en las calculadoras Pol Power Calculator, tengo el siguiente argumento que dice:

Si esto es una igualdad verdadera:

(2^2)=(2^1)+(2^1)

Entonces podemos decir que:

(2^3)=(2^1)+(2^1)+(2^1)+(2^1)

Y sabiendo esto último, vamos a quedarnos que cada 2^1 vale 0,5 de 2 , o sea las 4 potencias de 2^1 ( 2 / 0,5 = 4 )

(2^2,5)=(2^1)+(2^1)+(2^1)

Ya que se cumple lo siguiente:

(2^2)=(2^1)+(2^1)

Así por esta lógica, podemos determinar valores de la media unidad haciendo las ecuaciones mostradas que solo se cumplen en las Pol Power Calculator.













icon-Carpeta.png 02 Saber Mas Sobre Logaritmos:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es el Logaritmo?




00-Grafica-Logaritmos 00-Las-N-Veces-en-los-Logaritmos 00-Potencia-Raiz-y-Logaritmo 00-Propiedades-Logaritmos

01 Definicion de Logaritmo Segun Pol


El logaritmo es una de las funciones opuestas a la potenciación normal.

El resultado de un logaritmo, es el exponente de una potencia de base igual a la del logaritmo.

Esto se expresa de la manera siguiente:
Resultado de Exponente = Número Logaritmo | LOG | Número Base

Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Mayor a 1:
3 = 8 LOG 2
3,5 = 12 LOG 2
4 = 16 LOG 2

Ejemplos de Logaritmos Lógicos de Base Entre 0 y 1:
3 = 0,125 LOG 0,5
2 = 0,25 LOG 0,5




02 Logaritmos Logicos y Logaritmos Ilogicos


El logaritmo es la función opuesta de la potenciación.

Los logaritmos siempre tienen cierta lógica de la propia multiplicación, en la que pueden haber resultados lógicos e ilógicos ya que cuando una multiplicación, multiplica ( lógicamente ), es siempre con valores de 1 o más de 1 , y en la que pueden haber multiplicaciones que en vez de multiplicar, dividan ( ilógicamente ), cuando son valores entre 0 y 1.

Del echo que se pueda dar una división en la multiplicación, que existan valores a los que nunca podriamos acceder de manera lógica multiplicando la base a si misma, habiendo por estos motivos logaritmos lógicos y logaritmos ilógicos.

Esto se ve mejor con unos ejemplos.

Valores de Logaritmos Lógicos:
3 = 0,125 LOG 0,5 <-- Ya que ((0,5 · 0,5) · 0,5) = 0,125
2 = 0,25 LOG 0,5 <-- Ya que (0,5 · 0,5) = 0,25

Valores de Logaritmos Ilógico:
1 = 0,75 LOG 0,5 <-- Ya Que 0,5 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.

1 = 0,9 LOG 0,75 <-- Ya Que 0,75 No Puede Ir Hacia Más de Si Mismo Multiplicando-se a Si Mismo y es un Caso Ilógico.

Esto se da así, ya que lo que es un logaritmo es la inversa de la potenciación, y la base entre 0 y 1 de la potenciación, multiplicada a si misma, siempre es de valor menor a la propia base indicada.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png 02 ¿Que es el Super Logaritmo?




00-El-Super-Logaritmo

Que es el Super Logaritmo


El super-logaritmo es una función más, que va ligada a la potenciación.

Cómo la función de tetración, esta función es reiterar en la función logaritmo, por tanto es una función que hace reiteradamente un logaritmo hasta un punto, reiteradamente, y así, el super logaritmo va de reiterar en el logaritmo normal de algún número de incognita.

Con esta función, pasa lo mismo que con la tetración, y es que si vas a inventar un cálculo que consiste en reiterar en algo ya existente, puede sonar a algo inutil e ineficiente.




Super Logaritmos de Base Mayores a 1


Cuando la base es entera, el problema se vuelve de números exactos.

Cuando la base del super-logaritmo es racional y mayor a 1, se tiene que hacer el primer logaritmo con la parte entera del resultado de la tetración, y luego quedarnos con el número de decimales que contenga base en el segundo logaritmo, para así quedarnos con la parte entera del resultado final del segundo logaritmo.

Por ejemplo:

10,9375 = 2,5 ^ 2,5
714,0350341796875 = 10,9375 ^ 2,5
7,1 = 714 LOG 2,5
2 = 7,1 LOG 2,5

Así queda que (2,5^2,5)^2,5=714,0350341796875 donde 714SLOG2,5=2


Otro ejemplo:

8,9856 = 2,4 ^ 2,4
338,6471627096064 = 8,9856 ^ 2,4
6,549057099530913188320595728003 = 338 LOG 2,4
2 = 6,5 LOG 2,4

Así queda que (2,4^2,4)^2,4=338,6471627096064 donde 338SLOG2,4=2


Último ejemplo:

10,9375 = 2,5 ^ 2,5
714,0350341796875 = 10,9375 ^ 2,5
180.509.846,03003598749637603759765625 = 714,0350341796875 ^ 2,5
20,656484497368 = 180.509.846 LOG 2,5
3,212266666666666666666666666666 = 20,6 LOG 2,5

Así queda que ((2,5^2,5)^2,5)^2,5=180.509.846,03003598749637603759765625 donde 180.509.846SLOG2,5=3


El super-logaritmo se resuelve en Pol Power Calculator haciendo un logaritmo doble cómo se muestra en el gráfico y en estos ejemplos.




Super Logaritmos de Base Menores a 1


El super-logaritmo cuando es de base entre 0 y 1 , se resuelve con un solo logaritmo y una resta de 1 , ya que es un problema de una sola reiteración.

Por ejemplo:

0,25 = 0,5 ^ 0,5
0,125 = 0,25 ^ 0,5
2 = (0,125 LOG 0,5)-1

Así el super-logaritmo de base entre 0 y 1 se resuelve con un solo logaritmo y una resta de 1.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png La Funcion Logaritmo en las Pol Power Calculator




00-Propiedades-Logaritmos

El Logaritmo Entre Numeros Positivos Siempre es de Resultados Positivos


La función logaritmo en las Pol Power Calculator es la función inversa de las potencias normales.

En Pol Power Calculator no existe esta igualdad: X^-Y=(1/X)^Y y (1/X)^-Y=X^Y , la cual es cíclica en otras calculadoras.

Al no haber inversa en potencias normales, los resultados de los logaritmos con números de entrada en positivo, siempre dan cómo resultados números positivos.

Las potencias normales a las que le agregado ley de signos, la ley de signos, coincide con los resultados de los logaritmos con dicha ley de signos, pudiendo resolver más problemas gracias a que así, las potencias normales, adquieren signos en sus resultados.




La Funcion Logaritmo es Parecida a la Funcion Dividir


La función de logaritmos, es parecida a la de división, donde estas dos funciones, resuleven sus 2 números de entrada, haciendo en el caso de la división, un bucle de restas, y en el caso del logaritmo, un bucle de divisiones, que resuelven los números de su parte entera.

Después de resolver su parte entera, se agiliza todo el proceso en las siguientes partes de las funciones, que se encargan de encontrar los decimales con los que resolver del todo las funciones.

Cómo te menciono más arriba, lo que se hace primero para las dos funciones, es resolver su parte entera, para luego resolver su parte decimal.

En estos dos pasos hay un primer proceso con enteros que lleva mucho tiempo el realizar-se y que este tiempo es reducible solo para la división, pero, no aplicable a logaritmos, los cuales necesitan de ese proceso para su resolución correcta.

En divisiones, podemos acortar el tiempo de la división haciendo teoría de miles, pero en el logaritmo, no se puede resolver con la misma forma con esta teoría, siendo los logaritmos la única función que requiere de tiempos altos para su resolución.

El paso de encontrar decimales tanto para divisiones cómo para logaritmos no es el paso preocupante en lo que se refiere al tiempo de respuesta de las funciones, ya que para esto se resuelve con muy poco tiempo según el propio dispositivo donde corran los programas Pol Power Calculator.

Por tanto, en el logaritmo, cuando se entra en el bucle de resolución de enteros, el bucle hace tantos ciclos cómo la parte entera de este tenga, así para resolver la ecuación, en la cual, se requiere de mucho tiempo si el resultado excede de los 1.000 ciclos o más, hace que el proceso sea muy lento cuando son mayores a unos 1.000 ciclos.





Los Logaritmos de Base Entre 0 y 1 Nunca Son Menores a 1


Todos los logaritmos lógicos de base entre 0 y 1 con número de logaritmo menor o igual a base, son siempre de resultados de exponente igual o mayores a 1.

Esto es así ya que no hay potenciaciones normales, que de base sean entre 0 y 1 , y que den número de logaritmo mayor a base.

















icon-Carpeta.png 03 Saber Mas Sobre Multiplicaciones:








icon-Articulo.png El Boton Especial de Potencia Multiply Repeat




00-Pol-Power-Calculator-Web-13.9

El Boton de Funcion Multiply Repeat


El botón "Multiply Repeat" es una función que realiza varias multiplicaciones reiteradas cómo si fuera una potencia con exponente entero, la cual, toma un primer parametro seleccionable, para hacer multiplicaciones reiteradas con un número seleccionable de inicio.

Lo que hace la función es multiplicar Num1 por Num2 el Num3 de veces.

Aquí tienes un ejemplo de lo que hace la función:

Resultado = ( Num1 · Num2 ) Multiply Num3 Repeats

4 = ( 0,5 · 2 ) Multiply 3 Repeats

Esto se traduce en 0,5 · 2 · 2 · 2





Para Que Sirve el Multiply Repeat


El botón multiply repeat, sirve para hacer potenciaciones con números iniciales diferentes a base para igualar la funcionalidad de potencias racionales de otras calculadoras.

Por ejemplo:

En otras calculadoras tenemos que 2^2,5=5,65685424 así que esto en la Pol Power Calculator se calcula así:

1,41421356 = 2 yRoot 1/0,5

5,65685424 = ( 1,41421356 · 2 ) Multiply 2 Repeats

Dado que la base es 2 y no el 1,41421356 de 2yRoot2 , la multiplicación de números a si mismos, no es base las veces de exponente, sino que es un número inicial, con una raíz, que multiplicamos a base las veces de exponente, lo cual nos queda en que multiply repeat es una potenciación especial, que no se multiplica por base exactamente, por lo que multiply repeat es una clase de potencia especial para estos casos.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png Normas de las Multiplicaciones




00-Cuadrados-Magicos 00-Tabla-Resultados-Aritmeticos-Sobre-Enteros-Pares-e-Impares 01-Tabla-Multiplicaciones-Naturales-con-sus-Cuadrados 02-Factoriales-de-Suma-en-Suma-de-Valor-al-Cuadrado

La Paridad Correlativa de Cuadrados


La correlatividad de los cuadrados con números naturales de base mayores a 1, nos dice, que no existen cuadrados de números naturales correlativos que sean mismamente par o impar ambos a la vez.

Por ejemplo: 5^2=25 es impar, y sus correlativos, como el anterior 4^2=16 , o el siguiente 6^2=36 , ambos son par, y ya que el 5^2=25 y es impar, se demuestra que no existen cuadrados correlativos par con par , ni impar con impar.

Ademas de esto, su resta, es siempre un número impar. ( Por ejemplo 25-16=9 o 36-25=11 ).

Así, no existen números cuadrados pares o impares seguidos naturalmente, ni tampoco, la resta de estos dos cuadrados correlativos o consecutivos, puede resultar en número par.




La Regla de la Suma de Largadas Decimales en la Multiplicacion


La regla de la suma de largadas en la multiplicación, es la siguiente:

Una multiplicación de 2 enteros con dígitos mayores a 1, siempre tiene los dígitos máximos de la suma de dígitos de ambos números.




Normas al Multiplicar Numeros


Estas 9 normas, se cumplen siempre, entre números que se multipliquen por otros o a si mismos:

  1. Un número entero par, multiplicado a si mismo, siempre da otro número entero par de resultado.
  2. Un número entero impar, multiplicado a si mismo, siempre da otro número entero impar de resultado.
  3. Un número racional, multiplicado a si mismo, siempre da otro número racional de resultado y con el doble de decimales iniciales.
  4. Los números mayores a 1 , multiplicados a si mismos, siempre devuelven números mayores a si mismos.
  5. Un número entre 0 y 1 multiplicado a si mismo nunca puede ser mayor a si mismo.
  6. Un número racional, multiplicado a si mismo una vez, el resultado contiene el doble de decimales que contenia inicialmente.
  7. Una multiplicación o división de 2 potencias, de igual base, pero, de exponentes racionales, siempre dan un resultado de potencia de base igual y de exponente racional.
  8. El resultado de un cuadrado multiplicado por otro resultado de otro cuadrado, siempre da otro número de resultado de otro cuadrado.
  9. Un número no primo multiplicado por otro número no primo, siempre da otro número no primo.





Potencias; El Dilema de los Numeros a Si Mismos


El dilema del número a si mismo, es un dilema, al que le he encontrado algo interesante a respecto de las potencias de exponente entero.

El dilema consta de lo siguiente:

Si partimos de un número A entero, con un exponente entero de B igual a 1 inicialmente, y B , lo incrementamos en reiteraciones seguidas sumando-le 1, nunca nos puede dar un número C impar en la siguiente ecuación de igualdad.

(A^B)·(A^B) = (A^C)

Esto hace que las potencias de exponente impar en A^C ( C nunca es impar ), no existan, para potencias multiplicadas a si mismas...

Esta pequeña observación es la que hace que los exponentes impares, sean números no accesibles, desde cuadrados de la misma base.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png ¿Que es la Multiplicacion Asimetrica?




00-1-Pasos-de-Una-Multiplicacion-Asimetrica

Que son las Multiplicaciones Asimetricas


La multiplicación asimétrica, no es más que una multiplicación simétrica normal de 2 parámetros, a la que se le suma un tercer parámetro, que es el residuo de la división, para alcanzar cualquier número asimétrico.

Para resolver un número asimétrico salido de una división asimétrica, necesitamos multiplicaciones asimétricas, que requieren de estos 3 parámetros de multiplicación asimétrica en vez de 2 parámetros de multiplicación simétrica normal, donde los 2 primeros parámetros multiplican simétricamente normalmente, siendo el primer parámetro el resultado de la división convertido a número entero, y el segundo, el divisor real de la división, con lo que al resultado, se le suma el tercer parámetro, que es el residuo de la división, para que cuadre cuentas en una multiplicación asimétrica.

Por ejemplo, yo hago estas operaciones de división, residuo de división y multiplicación asimétrica, de esta forma:
  • Primero hago esto: 3,33333333333333333 = 10 / 3
  • Si el residuo es 1 = 10 MOD 3 el 1 se lo paso cómo tercer parámetro de la función de multiplicación asimétrica.
  • El primer parámetro que es el resultado de la división, se convierte a entero, y hacemos 10 = ( CInt(3,33333333333333333) x 3 ) + 1

Con estos 3 pasos, puedo volver redondeando asimetricamente a cualquier número asimétrico con un redondeo perfecto.

De esta forma se respetan las asimetrías de toda la numerología de resultados de divisiones asimétricas donde estas tengan un residuo diferente a 0.

Hay una seríe de normas para esto de las asimetrías en las multiplicaciones, que son:
- El primer parámetro se multiplicará normalmente con el segundo, siendo el primer parámetro un entero que es el resultado de la división.
- El tercer parámetro es el residuo de la división.
- Los números respetan la ley de signos, así que hay números de resultado que pueden resultar erróneos si no se controlan bien las leyes de polaridad numérica.

De esta forma se puede apuntar a cualquier número asimetrico desde la simetría original.









Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg















icon-Carpeta.png 04 Leyes de Signos Para los Operadores de Funcion:








icon-Articulo.png Ley de Signos o de Polaridad Numerica Entre Operadores




00-A-Grafica-Multiplicaciones 00-B-Grafico-Operadores-Duales

01 Por Que es Necesaria una Ley de Signos


La necesidad de tener números con signos, hace que tengan que existir por fuerza, leyes de signos en todos los operadores.

Los operadores básicos ( suma resta multiplicación y división ), nunca operan los 2 números de entrada, con su signo, hasta que no se hace el proceso de cálculo con naturales, y después de hacer el cálculo del operador con naturales, le "arregla" el signo de la salida por leyes de signo.

Los demás operadores excluyendo a los básicos, funcionan gracias a que existen los básicos para hacer un algoritmo que opere bajo números naturales, devolviendo signo en una parte algorítmica posterior al cálculo con naturales para cualquier operador fuera de los básicos.

Si observamos lo siguiente, veremos que con una ley de signos es bastante más fácil controlar el signo de la salida:

Las multiplicaciones son sumas reiteradas.

Las potencias son multiplicaciones reiteradas.

Entonces si tenemos lo siguiente:

-4=-2+-2=-2·2=-2^2

Esto parece imposible en otras calculadoras que no sean las Pol Power Calculator, ya que una potencia cuadrada nunca puede ser de resultado negativo...

Veamos-lo de este modo:

Si estamos haciendo -2·2=-4 esto se traduce en que es -2+-2=-4 ya que es -2 dos veces en positivo, pero si fuera -2·-2=4 ¿Cómo sería esta expresión en sus sumas?...

La respuesta es que al haber ley de signos en las multiplicaciones, las sumas reiteradas no indican el signo hasta su salida final que es el 4 donde aquí se decide el signo del 4 basandonos en los 2 números de entrada.

Por esto mismo, las potencias heredan la ley de signos de las multiplicaciones, ya que las potencias normales son multiplicaciones reiteradas, y, con las potencias inversas, pasa algo parecido, que son divisiones reiteradas de las que heredamos su ley de signos como pasa con las potencias normales con las multiplicaciones.

Así, las potencias, raíces y logaritmos tienen ley de signos, ya que los resultados de estas operaciones, siempre tienen que tener signos para su correcto aporte en las matemáticas.




02 Ley de Signos Entre Operadores en las Pol Power Calculator


Las leyes de signos o polaridad numérica existentes en las calculadoras Pol Power Calculator, obedencen a una ley de signos marcada según los signos de los números de entrada que ofrecen la polaridad en la salida.

Esta tabla, te ayudará a comprender mejor, los resultados con signo, que ofrecen los números de entrada con signos:

  • - Suma + + + = + ( Se Suman )
  • - Suma - + + = + - ( Se Restan )
  • - Suma - + - = - ( Se Suman )
  • - Suma + + - = + - ( Se Restan )
  • - Resta + - + = + - ( Se Restan )
  • - Resta - - + = - ( Se Suman )
  • - Resta - - - = + - ( Se Restan )
  • - Resta + - - = + ( Se Suman )
  • - Multiplicación simétrica + · + = +
  • - Multiplicación simétrica - · + = -
  • - Multiplicación simétrica - · - = +
  • - Multiplicación simétrica + · - = -
  • - Potenciación simétrica + ^ + = +
  • - Potenciación simétrica - ^ + = -
  • - Potenciación simétrica - ^ - = +
  • - Potenciación simétrica + ^ - = -
  • - Potenciación simétrica Inversa + ^ + = +
  • - Potenciación simétrica Inversa - ^ + = -
  • - Potenciación simétrica Inversa - ^ - = +
  • - Potenciación simétrica Inversa + ^ - = -
  • - División + / + = +
  • - División - / + = -
  • - División - / - = +
  • - División + / - = -
  • - Residuo División + Mod + = +
  • - Residuo División - Mod + = -
  • - Residuo División - Mod - = +
  • - Residuo División + Mod - = -
  • - Logaritmo + LOG + = +
  • - Logaritmo - LOG + = -
  • - Logaritmo - LOG - = +
  • - Logaritmo + LOG - = -
  • - Raíz + yRoot + = +
  • - Raíz - yRoot + = -
  • - Raíz - yRoot - = +
  • - Raíz + yRoot - = -








Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg















icon-Carpeta.png 05 El Residuo en Divisiones y en Logaritmos:








icon-Articulo.png ¿Que es el Residuo en las Divisiones MOD?




00-A-Proceso-MOD-de-Numeros-Reales

El Boton MOD de Residuo en las Divisiones


El residuo de la división, es algo muy usado, que aveces, nos podemos encontrar al realizar calculo complejo.

El residuo es la parte no fraccionable de los dos números de la división, en la que la parte de residuo, es la parte que se necesita para aplicar un redondeo que haga cuadrar la inversa de la división.

El residuo de la división también es útil en las multiplicaciones asimétricas, en las cuales, contamos con el residuo cómo tercer parámetro para sumar esa parte no fraccionable en la división, para cuadrar con redondeo controlado los números con cualquier número multiplicado asimétricamente.





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg








icon-Articulo.png ¿Que es el Residuo en los Logaritmos MOD.LOG.POW?




00-A-Operador-Residuo-del-Logaritmo-Sobre-Potenciacion

El Boton MOD.LOG.POW de Residuo del Logaritmo


El residuo del logaritmo sobre la potencia simétrica, no es muy conocido, ya que es un nuevo concepto que aportan las calculadoras Pol Power Calculator.

Los logaritmos, al realizar-se con divisiones, también presentan partes no fraccionables en sus resultados con los llamados números asimétricos.

Al existir números asimétricos en los logaritmos de potencias, necesitamos de un tercer parámetro para hacer la potenciación asimétrica, que redondea la potencia simétrica de forma controlada, gracias al residuo del logaritmo sobre la potencia simétrica, con el botón de la Pol Power Calculator llamado "Mod.Log.Pow" , para saber ese tercer parámetro que es el residuo que le corresponde a la potenciación simétrica para alcanzar un número logarítmico exacto, inalcanzable de otra forma.

Para usar el residuo logarítmico de la potencia simétrica, botón llamado Mod.Log.Pow , se tienen que tener 3 parámentros que son:
  1. El número logarítmico.
  2. El número de base de la potencia simétrica.
  3. El número de exponente de la potencia simétrica.

Para saber el residuo que existe entre ambos operadores ( el número logaritmico, la base y exponente de la potencia simétrica ), se consigue haciendo una resta del número logarítmico con la potenciación simétrica, lo cual nos devuelve el número de residuo para el redondeado de manera exacta, ejecutando una potenciación asimétrica.

El residuo obtenido, se puede usar en una potenciación asimétrica que utiliza 3 números que son:
  1. La base de la potencia simétrica.
  2. El exponente de la potencia simétrica.
  3. El residuo obtenido del número logarítmico.

Así, este residuo de logaritmo, nos hará llegar a los posibles números exactos requeridos asimétricamente, y no alcanzables por una potenciación simétrica, cómo pasa con las multiplicaciones y divisiones, en las que también hay partes asimétricas.

La ecuación logaritmo sobre la potencia simétrica o botón Mod.Log.Pow consiste en:

Resultado = Num1 - ( Num2 ^ Num3 )

  1. Num1 = Número logarítmico.
  2. Num2 = Número de base en la potenciación simétrica.
  3. Num3 = Número de exponente de la potenciación simétrica.

La ecuación de potencia asimétrica consiste en:

Resultado = ( Num1 ^ Num2 ) + Num3

  1. Num1 = Número base.
  2. Num2 = Número de exponente.
  3. Num3 = Número de residuo de logaritmo sobre potencia simétrica.

Ejemplo del uso del residuo del Logaritmo:

Primero la raíz de 2:
1,41421356 = 2 yRoot 2

Segundo el residuo del logaritmo de la potencia simétrica:
0,0000000067121264 = 2 - ( 1,41421356 ^ 2 )

Tercero la potencia normal asimétrica:
2 = ( 1,41421356 ^ 2 ) + 0,0000000067121264





Puntuación del Autor:

icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg icon-Estrella-Enabled.jpg