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Matemáticas Avanzadas en Computación



Descubre las matemáticas avanzadas que hay en informática y computación con el autodidacta Pol.
Aquí hablo sobre matemáticas avanzadas en computación y en informática.
Descubre cómo hacer raíces de base seleccionable y funciones derivadas de estas.
Aquí ofrezco instrucciones para hacer buen uso de las calculadoras Pol Power Calculator.













icon-Carpeta.png 01 Metodos de la Pol Power Calculator:








icon-Articulo.png 01 Resolver las Funciones Sumar, Restar y Multiplicar




0-Matematics

01 La Funcion Sumar Sale de la Funcion SumaIntegers


Los Primeros Métodos Que Desarrolle en la Pol Power Calculator Fueron los Necesarios Para Hacer la Función SumaIntegers, Que Tenia el Proposito de Sumar Dos Cadenas de Texto Enteras con Números Enteros y de esta Derivo la Función Sumar, Que Esta Ya Sumaba Dos Reales o Enteros, Gracias a la Centralización de esas Dos Cadenas de Texto en Números, Agregando-les Ceros a Izquierda y Derecha y Segun el Caso Para Su Centralización Valorica, haciendo que después de esta centralización se sumen los dos valores centralizados con las mismas longitudes.

Así Que la Suma de Reales Se Resuelve con una de Enteros, y los Signos se Resuelven con la de Reales, Para Luego Volver a Su Realidad Numérica en Números Reales y con Signo.

Las Sumas Sobre Enteros Se Hacen Por un Bucle Que Coge Dígito a Dígito y los Suma Llevandose Unidades Hacia Delante ( Izquierda ) y Situando el Mayor el Primero de esos números enteros.

Esto Se Resuelve de Derecha a Izquierda contabilizando-lo dígito a dígito y llevando-se unidades hacia adelante.




02 La Funcion Restar Sale de la Funcion RestaIntegers


Está Función, en el Proceso de Creación de la Calculadora ( Pol Power Calculator ), era Parecida a los Casos de Suma Solo Que En Esta Se Resta, También Hay Que Saber Que Número de los Dos, Es Mayor Para Saber Si Lo Restado es en Positivo o en Negativo...



03 La Funcion Multiplicar Sale de la Funcion MultiplicaIntegers


La Función MultiplicaIntegers También es Vital cómo Sumar y Restar, Son Parecidas Pero Multiplicando y Haciendo un Listado de Sumas Segun el Número de Dígitos a Multiplicar.

Esta Función Se Ha de Hacer Cuando Se Tiene SumaIntegers Hecha.





icon-Articulo.png 02 Resolver las Funciones Para Dividir




00-1-Dividido-9801 00-Proceso-MOD-Con-Numeros-Reales

1 Antes del Truco de Divide, Se Tiene Que Resolver la Funcion Dividir con Muchos Decimales


Cuando Tienes Sumas, Restas, y Multiplicaciones Por Irracionales o Racionales, Puedes Pasar a Hacer las Divisiones Que Utilizan Reiteradamente unos Bucles Para Hayar La Respuesta, Utilizando las Sumas, Restas sobre Enteros y Derivadas Que Utilizan Otros Métodos de Multiplicaciones ( Como Se Va Multiplicando Por 10 o Más Se Acorta Utilizando Funciones Que Ponen Ceros a la Derecha ).

Cómo la Parte de la Función Dividir, Lo Hace Primero Con la Parte Entera Del Número es Muy Lento, a Diferencia de Cuando el Bucle entra en el Residuo. Por ello, nos hemos de centrar en hacer una Función Que Haga La Division en un Bucle de Menos de 1000 Casos Sobre la Parte Entera, Para Así Que Entre el Bucle de Residuo ( Más Rápido ) Para, Con Muchos Decimales, Acabar de Resolver la División Con la Parte del Residuo de la División.

El Poner este Resultado en Notación Cientifica Resuelve El Problema Para Aplicar-le el Truco a BigNumbers.Divide() en la Que Coge Siempre Esa Notación y la Multiplica por 10 Elevado a la Notación, Para Que Despues de una Notación Cientifica Tengas El Resultado Exacto Por Multiplicación de esa Notación.
El Conjunto de Funciones ( 3 ) Para Conseguir Divide es el Resultado de Aplicar Todos los Métodos a la Vez de Tres Funciones Para Dividir ( Que Se Hacen con Sumas Restas y Multiplicaciones ) Así que eso es lo primero a desarrollar en la calculadora.
Estas 3 Funciones ( Dividir , Dividir en Notación Científica , y la Final Divide ) se Resuelven de Izquierda a Derecha.




2 El Truco de la Notacion Cientifica


Si Despues de Desarrollar la Función Dividir Ves Que Va Lento, Es Porque el Primer Paso en la División se Encarga de Resolver la Parte Entera del Número, Así Que Hay Se Tira un Rato A No Ser Que Utilices la Proporción de Mil Casos, Que es Poner el Calculo a un Resultado de Notación Cientifica, Para Que se Resuelva Rápido por la Parte de la División Que Calcula en Base al Residuo de la División.
El Resolver la División en Notación Cientifica Puede Resultar lo Más Rápido de Resolver Para Resolver Números Enormes...

El Truco de la Notación Cientifica También Sirve en la Raíz Cuadrada Ya Que de No Hacer un Sistema de Miles, El Calculo No Funcionaría Rápido.
El Truco de la Notación Cientifica esta en Hacer Que el Resultado Tenga Cómo Parte Entera un Número Menor a Mil, Así de este Modo, La Parte Entera Se Calcula Más Rápido, Para Dejar Paso a los Decimales Que Se Tratan de Manera Más Rápida, Ya Que Utiliza Números Menos Largos...

Divide Sale de Dividir Con Notación Cientifica y Luego Multiplicar-lo por la Notación Cientifica en base 10.



3 Resolver la Funcion MOD o Residuo de la Division


La Función MODDivision Sale de Tener las Divisiones Reales ( Con la Función Divide ), Las Sumas y Las Restas Con Signo Bien Hechas Para Que La Función MOD Division Sea Corta y No Tener Que Tocar el Método de Divisiones, es Conveniente Realizar Esta Serie de Operaciones:
1º.- Temporal1 = BigNumbers.Divide( Num1 , Num2 )
2º.- Temporal2 = BigNumbers.Multiplicar( Num2, BigNumbers.ConvertToInteger(Temporal1) )
3º.- Resultado = BigNumbers.Restar( Num1, Temporal2 )

Con estos Tres Métodos del Modulo Se Obtendría Siempre La Parte de Residuo de una División.
Hay Que Decir Que Hay Que Controlar Que Temporal1 Sea Mayor a 1 Ya Que Si No el Residuo es Igual a Cero
También Hay Que Decir Que Cuando Num1 Es Mayor a Num2 El Residuo Suele ser Cero o Mayor Que Cero, Mientras Que Cuando Num1 Es Menor Que Num2 El Residuo es Num1.



4 La Casilla Reiterations Decide las Largadas Maximas de los Numeros


La casilla reiterations de las calculadoras "Pol Power Calculator", deciden las largadas máximas de los números para las divisiones.

Estas casillas ( casilla reiterations ) son de número entero y deciden el número máximo de dígitos que puede contener el resultado de una división, en la suma de sus dígitos de la parte entera y los dígitos de su parte decimal juntos ( dígitos de la parte entera más los dígitos de la parte decimal ).

Este número que aparece puede ser aumentado para hacer divisiones de mayores largadas, que son muy necesarias si trabajas con números mayores a la largada predeterminada, puediendo escoger otras largadas que indicarán la largada máxima en dígitos para los pasos de división, y para los procesos que utilicen divisiones.





Puntuación del Autor:

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icon-Articulo.png 03 Las Propiedades de los Numeros




00-Binary-Entrys

Estas Son Las Propiedades de los Numeros


Todos Los Números Tienen Propiedades de Objeto Número, Que en la Pol Power Calculator estos Objetos Son de Cadenas de Texto ( Strings ), Por lo Que Hay Que Comprobar con Funciones, las Propiedades de esos Objetos de Número, Que Pueden Ser de Texto, Ya Que es Hay Donde Residen los Números Mayores a los del Sistema ( Cálculos con VisualBasic.NET de 2^64 de Número Máximo ).

La Aplicación Pol Power Calculator Obtiene Valores Basados en Funciones de las Propiedades de los Objetos de Cadena de Texto, Por lo Que Algunas Propiedades de los Números o Métodos Que Se Usan con Funciones Dedicadas Que Son Estas:
01.- ¿Es Número? Pregunta Muy Tipica Antes de Hacer Nada Que Comprueba en Positivo.
02.- ¿Es Negativo? Pregunta Muy Tipica Antes de Hacer Nada.
03.- ¿Es Negativo y Número? Pregunta Muy Tipica Antes de Hacer Nada Que Comprueba en Negativo.
04.- ¿Es un Número Real? Para Convertir los Valores a Enteros Por los Puntos Correctos de Sus Decimales.
05.- ¿Alguno es Cero? Muy Usada en Divisiones y Demás Puntos.
06.- ¿Son Dos Números Iguales? También esta Muy Usada.
07.- Si es Número Real, ¿Es Periódico?.
08.- ¿Es Simétrico o Asimétrico? ( Solo Para Dividir y Obtener Raíces Cuadradas ).
09.- Obtener la Parte Entera del Número.
10.- Obtener la Longitud de la Parte Entera del Número en Dígitos.
11.- Obtener la Parte Decimal del Número.
12.- Obtener la Longitud de la Parte Decimal del Número en Dígitos.
13.- ¿Es Binario? Comprueba si la Cadena de Texto esta en Binario y Positivo.
14.- ¿Es Mayor Que? Compara Dos Números a Ver Cual es Mayor.
15.- ¿Es Mayor e Igual Que? Lo Mismo Que la Anterior Pero en Este Caso También Muestra Si es Igual.
16.- ¿Es Par?






icon-Articulo.png 04 Todas las Demas Funciones Salen de Estas




00-Pol-Power-Calculator-92.3

Las Funciones del Modulo de Funciones


Para Que Todo Funcione Existen 4 Módulos los Cuales Unos Interactuan Entre Otros Para Hacer Que El Módulo Final Llamado BigNumbers Sea el Encargado de Hacer Que Todas las Operaciones Posibles Se Hagan Desde Ese Módulo Final.

También Hay un Módulo Que Controla Todos los Calculos En Positivo ( PolCalculator ), Ya Que El Módulo Final ( BigNumbers ) Tiene Cómo Función Activar la Polaridad ( los Positivos y Negativos ).

También Hay Otros Módulos ( PolStrings y DateFunctions ) Que Se Encargan de El Manejo de los Números en Cadenas de Texto y de Funciones de Fechas.

Hay Muchas Funciones y Casi Todas Se Encargan de Decidir Sobre los Números e Indicar Si Es Verdadero o Falso Una Cosa u Otra Sobre los Número en Cadenas de Texto, Que Pueden No Ser Números ( Los Cálculos en Hexadecimal También Contienen Letras ).

Algunas Funciones de Pregunta Son:
- IsNumber(Num) = Pregunta Si es Número en Positivo Solo
- IsNegative(Num) = Pregunta Si Solo es Negativo
- IsNumberAndNegative(Num) = Pregunta Si es Número Positivo En Negativo
- IsReal(Num) = Pregunta Si es un Número Positivo y Real y/o Tiene Coma en Algun Punto ( O No ).
- IsEqualCero(Num) = Pregunta Si es Igual a Cero Contando Que un Número de Varios Ceros "000" o así "0,000" es también Cero
- IsEqualNumber(Num1,Num2) = Pregunta si los Números Son Simétricamente Iguales
- IsMayor(Num1, Num2) = Muy Usada Pregunta Si Num1 es Mayor a Num2 Contando con la Polaridad Lógica de Positivos y Negativos
- IsMayorAndEqual(Num1,Num2) = También Muy Usada Pregunta Si Num1 es Mayor e Igual a Num2
- IsPeriodic(Num1) = Ayuda Pero No Sirve Nada Más Que Para Algunos Casos


Algunas Otras Muy Frecuentes en el Código de Base:
- StringsFormatNumber( Num1 ) = Formatea una Cadena de Texto y Resume Si Tiene Enteros o Decimales en Formato de Cero Que Puedan Sobrar en el Número.
- StringsLeft( Num1 ) = Muy Usada , Coge el Número Entero del Irracional con Signo o Sin el. ( Coge Hasta la Coma )
- StringsRight( Num1 ) = Como la Anterior Coge el Número de Decimales del Irracional con Signo o Sin el. ( Coge Hasta la Coma )
- StringsToCerosToLeft( Num1 , NumLenght ) = Le Agrega el Número de Ceros Hacia la Izquierda en la Largada de NumLenght Para Igualar Los Caracteres en las sumas y Restas
- StringsToCerosToRight( Num1 , NumLenght ) = Lo Mismo Que La Anterior Pero a la Derecha.


También Hay Otras Funciones Que Manejan los Números en Cadenas de Texto y También Están Preparadas Ya Para Hacer Funciones Con Números Grandes y Reales, Basados en Números Siempre Positivos y Enteros.



Todo lo Que Hace la Pol Power Calculator


Las Funciones de Factorial, Elevaciones, Porcentajes, y Demás, Están Desarrolladas Gracias a Que Existen las Funciones Sumar, Restar, y Multiplicar.
Todas estas Funcionan de Ciertas Maneras con las Que Es Posible Manejar los Números a la Perfección, Casi Mejor Que Con Otras Calculadoras.





icon-Articulo.png 05 La Importancia de IsMayor y los Numeros Positivos




0-Matematics

1 La Importancia de IsMayor y los Numeros Positivos


Todas las Funciones Que Desarrollé Para la Calculadora "Pol Power Calculator" Son de Vital Importancia, Pero Cabe Remarcar Que La Cuestión de la Polaridad en el Signo es una Cuestión Final y No Primaria en el Código, Ya Que lo Primario Solo Hace Cálculos en Positivo y la Cuestión del Signo, es seguir las Leyes de Signos o Polaridad Númerica Cuando Has Hecho Los Cálculos en Positivo.

Cómo Funciones Primarias Tenemos Que Desarrollar unas Cuantas Funciones Que Comprueben Si es Mayor un Número ( en un String Largo ) Que Otro Número ( Otro String Pero Que Sean de Número ) y Otras Muchas Como Funciones IsNegative IsNegativeAndNumber, IsEqualNumber, IsNumber, IsMayor, IsMayorAndEqual y IsEqualCero Para Hacer los casos If Adecuados a Cada Función de Calculo con Funciones Secundarias Que Utilizan las de 4º Nivel Final Cómo Ahora:
- Nivel 2 SumaIntegers ( Suma dos Enteros Sin Signos - Módulo "PolCalculator" )
- Nivel 3 Sumar ( Suma Reales Sin Signo Módulo "PolCalculator", e Reales con Signo Módulo "BigNumbers" )
- Nivel 2 RestaIntegers ( Resta Enteros Sin Signo Módulo "PolCalculator" )
- Nivel 3 Restar ( Resta Reales Sin Signo Módulo "PolCalculator", e Reales con Signo Módulo "BigNumbers" )
- Nivel 2 MultiplicaIntegers ( Multiplica dos Enteros Sin Signos Módulo "PolCalculator" )
- Nivel 3 Multiplicar ( Multiplica Reales Sin Signo Módulo "PolCalculator", e Reales con Signo Módulo "BigNumbers" )

El Resto son Funciones de 4º Nivel ( Módulo BigNumbers Que Hace Operaciones con Signo ), Derivadas de Muchas de estas Funciones de Primer Nivel ( Módulo PolStrings y PolMath Que Aplican Soluciones Sobre los Números ), Segundo Nivel ( Módulo PolCalculator Hace Cálculos Sin Signo ) y Tercer Nivel ( Módulo PolCalculator Hace Cálculos Sin Signo ).

Las Funciones Más Recurrentes de Primer Nivel Se Usan en Casi Todas las Funciones de 2 y 3 Nivel Así Que es Vital Generar el Primer Nivel de Manera Correcta y Perfecta.

IsMayor, IsNumber, IsNegative, y IsNegativeAndNumber, Son Funciones de Primer Nivel Muy Utilizadas en Todos los Niveles Así Que Son las Primeras Funciones Que Hay Que Tener Para Manejar Números Mayores a los Que Maneja el Entorno de Programación en este Caso de VisualBasic.NET

Para Manejar los Números Se Han de Usar Variables String, y con las Funciones Primarias Analizar Si Eso Son Números, Son Enteros, Son Reales, Son Ceros y Demás Cuestiones a Tener en Cuenta Cuando Haces Números Mayores a los del Propio Sistema, Para Hacer la Calculadora Sin Limites.





icon-Articulo.png 06 El Orden de los Parametros Importa




00-Simetrias-y-Asimetrias-Perfectas

El Orden de los Parametros Si Importa


Aunque Pueda Parecer Mentira, el Orden Que Se les Da a los Números en las Operaciones Más Básicas de Suma, Resta, y Multiplicación, Es Vital e Importante.

Para Hacer una Suma Entre Dos Números, Siempre Hay Que Situar al Mayor en el Puesto de Arriba o el Primero, Para ir Sumando Números con el Segundo. Ademas de Tener Que Centralizar los Reales, También Hay Que Saber Que, Aunque 2x3 Sea Igual a 3x2, Se Coge el Segundo Caso Siempre Sea Eso una Suma, una Resta, o una Multiplicación.

La Forma en Que esta Programada la Pol Power Calculator, en estas Tres Funciones de Base ( Suma Resta y Multiplicación ) Se Tienen Muy en Cuenta Los Números Mayores Ya Que Sin eso No Se Podrian Calcular de Manera Correcta Ya Que Por Ponerte un Ejemplo 2 - 5 = -3 Pero Sabiendo Que el Segundo es Mayor, Le Puedo Indicar a la Función Que Es Negativo Haciendo 5 - 2 = 3.
Hacer la Resta de 2 - 5 Daria un Numero Erroneo Si No Se Le Da La Vuelta a los Números.

Así Que el Orden de Numerología en las Funciones Matemáticas Si Importa, Siendo las Funciones de Suma, Resta, Multiplicaciones Simétricas y Asimétricas, Divisiones, etc..., Vitales en su Orden Correcto de Números.





icon-Articulo.png 07 El Infinito es lo Justo Sin Pasarse




00-Simetrias-y-Asimetrias-Perfectas

01 El Infinito de Algunos Numeros es lo Justo Sin Pasarse


Cuando una División Devuelve un Número Que Parece Ser Infinito es Cuando Aparecen las Asimetrías de Algunos Números.

Una Asimetría es una Definición de Número Limite Que Se Generó en Base a una División Que No Representa Proporción Exacta.

Algunos Números Pueden Regresar a Su Valor Original ( Simétricos ) y Algunos No ( asimétricos ), Si No Fuera Por las Multiplicaciones Asimétricas.

Cuando un Número es Asimétrico, y Se Tenga Que Emplear una Regresión Al Número Original de Partida, Se Deben de Emplear Multiplicaciones de 3 Parámetros, en Vez de Dos, Para Dicha Regresión.

Puedes Ver Otros Artículos en los Que Profundizo en Todo esto.












icon-Carpeta.png 02 Tipos de Operadores Duales:








icon-Articulo.png 01 Los Operadores Duales de Suma y Resta




00-Grafico-Operadores-Duales 00-Sumas-Restas-Pol-Power-Calculator-73.3

01 Las Sumas y las Restas, Operadores de Agregado o Substraccion


La Dualidad de Sumas y Restas Con Signo Funciona de esta Manera Siempre con Dos Números de Entrada con Signo Para Obtener el de Salida con Signo:
- Suma + + + = + ( Se Suman )
- Suma - + + = + - ( Se Restan )
- Suma - + - = - ( Se Suman )
- Suma + + - = + - ( Se Restan )
- Resta + - + = + - ( Se Restan )
- Resta - - + = - ( Se Suman )
- Resta - - - = + - ( Se Restan )
- Resta + - - = + ( Se Suman )


La Dualidad Entre Estos Dos Operadores, Está Entrelazada, Ya Que son la Inversa la una de la Otra y esta varia Dependiendo de los Signos de los Números con Signo de Entrada.





icon-Articulo.png 02 Los Operadores Duales de Multiplicacion, Division, y Residuo




00-Formas-de-Expresar-una-Division 00-Grafica-Multiplicaciones 00-Grafico-Operadores-Duales 00-Proceso-MOD-Con-Numeros-Reales

01 La Multiplicacion es 1 Numero Que Contiene B Conjuntos Repetidos N Veces


El Resultado de una Multiplicación, es 1 Número R de Resultado Que Contiene 1 Número de Conjuntos B Repetidos N Veces.

La Forma de Expresar esta Multiplicación Simétrica es:
B · N = R

Las Multiplicaciones Siempre Son Simétricas y Finitas Sean estas entre Números Enteros o Racionales.

Las Potencias Son el Resultado de una Multiplicación de Multiplicaciones y Siguen la Misma Ley de Signos Que las Multiplicaciones.

Las Leyes de Signos, Actúan de Esta Manera en las Operaciones de Multiplicación Entre Dos Números:
Multiplicación + · + = +
Multiplicación - · + = -
Multiplicación - · - = +
Multiplicación + · - = -




02 La Division es la Unica Responsable de Los Conjuntos Infinitos


Los Resultados de las Divisiones Son 1 Número de Conjuntos, Repetido 1 Número de Veces, y las Dos Salen de 1 Número Base Que es el 1º Número Que Contiene Los Conjuntos el Número de Veces, Sea Este Entero o Real.

Las divisiones poseen un algoritmo que para encontrar los números, puede tender a infinito, en la que diriamos que sale un número irracional.

Cuando paramos un bucle de división infinita en X decimales, volvemos al número de resultado en racional.

Las Leyes de Signos Actuan de Esta Manera en las Operaciones de División y Residuo Entre Dos Números:

- División + / + = +
- División - / + = -
- División - / - = +
- División + / - = -
- Residuo División + MOD + = +
- Residuo División - MOD + = -
- Residuo División - MOD - = +
- Residuo División + MOD - = -








icon-Articulo.png 03 Los Operadores Duales de Logaritmo, Potenciacion y Raiz




00-Grafica-Logaritmos 00-Grafica-Potencias 00-Grafico-Operadores-Duales 00-Logaritmos-de-Base-2-del-1-al-32 00-Simetria-en-la-Tabla-del-2 01-Proceso-Logaritmo-de-Numeros-Reales-de-Base-Mayores-a-1 01-Proceso-Logaritmo-de-Numeros-Reales-de-Base-Menores-a-1 01-Proceso-Potenciacion-de-Numeros-Reales

03 01 Los Logaritmos, Potenciaciones y Raices Son Numeros Entre Asi Mismos


Los logaritmos, raíces y las potenciaciones son números entre asi mismos.

Las raíces funcionan en la Pol Power Calculator con Big Numbers y con una suma, una división y una multiplicación.
Es bastante sencillo y ya lo explico en otro artículo de esta web.


La operación de potenciación de reales funcionan siguiendo esta lógica:
A = Número 1 ( Número Real )
N = Número 2 ( Número Real )
B = Parte Entera Número 2
C = Parte Decimal Número 2

Resto = Número Imaginario
Base10 = Número Limite ( 1^10X ) Que Varia Según el Número de Decimales de N = C ( Parte Decimal de Número 2 ).

Resto = ( A^( B + 1 )) - ( A ^ B )
ProporcionaSumar = Resto / Base10
Base10 = 10 = Cambiamos a valores sobre 10
ResultadodeTodo = ( A ^ B ) + ( ProporcionaSumar · ( C / Base10 ))

Con lo que en la variable "ResultadodeTodo" Ya Obtenemos el Resultado de la Potenciación con Números Reales.

Hay que destacar de las potenciaciones que en este proceso no se generan números asimétricos en ningun caso ya que esta operación solo se hace con multiplicaciones reiteradas que nunca probocan números infinitos.



03 02 Las Divisiones Pueden Darte Los Datos de las Raices Asimetricas


Pasos a Dar Para Encontrar la Simetría Original en una Raíz:
  • 12,64911064 Asimetric Exact = 160 RtSqr
  • 4 = 160 MOD 12
  • 13,3333333333333333 Asimetric = 160 / 12
  • 160 = ( 13 x 12 ) + 4



03 03 Asi Se Hacen Los Logaritmos con Numeros Reales de Base Seleccionable


Los logaritmos son la función inversa de las potencias.

Para hacer logaritmos con números reales y de base mayores a 1 se siguen estos pasos que muestro en los 3 ejemplos o en la imagen de logaritmos, con los cuales puedes encontrar los logaritmos de cualquier base, siempre que sean de números reales.

En este ejemplo te muestro los pasos a seguir para obtener el logaritmo de 6 en base 2:
  • 4 = 2 ^ 2
  • 8 = 2 ^ 3
  • 4 = 8 - 4
  • 2 = 8 - 6
  • 0,5 Simetric = 2 / 4
  • 0,5 = 1 - 0,5
  • 2,5 = 2 + 0,5
Así X = 2,5

En este ejemplo te muestro los pasos a seguir para obtener el logaritmo de 5 en base 2:
  • 4 = 2 ^ 2
  • 8 = 2 ^ 3
  • 4 = 8 - 4
  • 3 = 8 - 5
  • 0,75 Simetric = 3 / 4
  • 0,25 = 1 - 0,75
  • 2,25 = 2 + 0,25
Así X = 2,25

En este ejemplo te muestro los pasos a seguir para obtener el logaritmo de 14 en base 2:
  • 8 = 2 ^ 3
  • 16 = 2 ^ 4
  • 8 = 16 - 8
  • 2 = 16 - 14
  • 0,25 Simetric = 2 / 8
  • 0,75 = 1 - 0,25
  • 3,75 = 3 + 0,75
Así X = 3,75

Espero que con estos ejemplos puedas resolver tus dudas.



03 04 Los Logaritmos y Las Potencias Tienen La Misma Ley de Signos


Los logaritmos y las potenciaciones siempre tienen la misma ley de signos que las de multiplicaciones y las divisiones, ya que estas funciones ( logaritmos y potenciaciones ) son derivadas de estas ( multiplicaciones y divisiones ) y sus números son considerados sobre conjuntos positivos en ambas operaciones ( es lo mismo 10·5 = 50 que -10·5 = -50 solo cambia el signo del resultado, y en la división pasa lo mismo y esto mismo pasa en logaritmos y potencias ).

Al ser un conjunto de divisiones ( logaritmos de cómo minimo una división ) o un conjunto de multiplicaciones ( potenciaciones de al menos 1 multiplicación ), estas dos ( logaritmos y potenciaciones ) mantienen la misma ley de signos que las funciones que utilizan ( multiplicación y división ), ya que son derivadas.

La Ley de Signos de las Potenciaciones y los Logaritmos Son:
+ = + ^ +
+ = - ^ -
- = + ^ -
- = + ^ -
+ = + LOG +
+ = - LOG -
- = + LOG -
- = + LOG -









icon-Articulo.png 04 El Porcentaje es Dual a Si Mismo




00-El-Operador-Dual-de-Porcentaje

01 El Operador de Porunidaje es un Operador Dual en Si Mismo


El porcentaje es una operación que requiere de 2 números cuando se opera con el tercero fijado en 100 o 1.000 y de tres parámetros cuando es regresivo ( Porunidaje ).

Con estos ejemplos claros, veremos la importancia de tener un porcentaje regresivo ( porunidaje ) de tres factores ( 3 factores en vez de 2 ).

Para ello nos serviremos de estos ejemplos:

Todos Sabemos que la Operación de Porcentaje es Cómo se Expresa en la Siguiente Ecuación:
(( 128 · 100 ) / 256) = 50

Bien, Pues en ella, podemos encontrar hasta tres números, que en los porcentajes regresivos ( porunidajes ) serían así:
(( 50 · 256 ) / 100) = 128

En los que estos factores son Nuevamente:
(( CantidadDisponible · NuevoLimitante ) / CantidadLimite) = Porcentaje o Pormilaje o Porunidaje

Cómo nos podemos fijar en estos ejemplos, los porcentajes siempre constan de tres parámetros o factores que determinan el resultado, con lo que es vital poder configurar estos 3 parámetros en vez de solo 2 , para que podamos resolver cualquier número.
Con la Pol Power Calculator Web puedes usar-los y explotar-los en su faceta Normal ( con el 100 ) y en su inversa ( con el número al que aplicar-le regresión ) y son de este tipo:
(( Num1 · Num3 ) / Num2) = Resultado

Así los porcentajes con estos 3 factores pueden hacer regresiones simétricas y asimétricas de los números de partida de un porcentaje, con lo que el propio porunidaje ofrece la solución, tanto del normal de 2 factores, cómo el regresivo de 3 números en la ecuación.

En la Pol Power Calculator Web Puedes Hacer Porcentajes o Porunidajes Regresivos con cualquiera de los factores que te propongas, en las que la misma operación con factores diferentes puede arrojar los resultados normales y regresivos correctos siempre siguiendo el mismo procedimiento, solo cambiando de lugar los factores para hacer las inversas de los números primarios.








Puntuación del Autor:

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icon-Carpeta.png 03 Saber Mas Sobre Trigonometria:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es la Trigonometria?




00-Funciones-Trigonometricas-del-Triangulo-Rectangulo 00-Ley-de-Proporcionalidades-entre-Triangulos-Equivalentes 00-Tipos-de-Triangulos 00-Valores-de-las-Funciones-Trigonometrocas

01 Que es la Trigonometria


La trigonometría es la rama de las matemáticas que relaciona los lados de los triángulos rectángulos con sus ángulos.


Todos los tipos de triángulos, derivan de triángulos rectángulos, ya que los que no son triángulos rectángulos, pueden salir de un par de triángulos rectángulos.

También hay que tener en cuenta que los triángulos rectángulos tienen leyes de proporcionalidad en cuanto a sus lados e hipotenusa, lo cual dice que cualquier triángulo rectángulo, sea del tamaño que sea, tiene las mismas proporciones cuando uno de los ángulos, no el recto, miden exactamente lo mismo, lo cual, da las mismas proporciones de cada uno de sus lados.( adyacente, opuesto e hipotenusa ).






icon-Articulo.png 02 El Teorema de Pitagoras




00-Teorema-Pitagoras

01 Definicion de la Teoria de Pitagoras


La teoría de Pitágoras es muy conocida en la que se dice que la hipotenusa de un triangulo rectangulo es igual a la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de los lados del triángulo rectángulo, siendo la hipotenusa, la raíz cuadrada de A al cuadrado más B al cuadrado, donde A y B son los lados del triangulo rectangulo.

Así queda que para hacer la ecuación, se necesitan dos números cualquiera y elevar-los al cuadrado, para luego sumar-los y hacer una raíz cuadrada con el resultado, cuyo resultado nos dará lo que mide la hipotenusa.




02 Que Son Las Ternas Pitagoricas


Se les llama "Ternas Pitagóricas" a las ecuaciones del teorema de Pitágoras, cuando los dos lados y la hipotenusa del triángulo rectángulo, son números enteros.

Así las ternas Pitagóricas son solo ecuaciones del Teorema de Pitágoras que coinciden con números enteros de los 3 lados.

Ejemplos de Ternas Pitagóricas:
A | B = C
3 | 4 = 5
5 | 12 = 13
7 | 24 = 25
8 | 15 = 17
9 | 40 = 41


03-Hipotenusa

03 Que es La Hipotenusa


La hipotenusa es la línea más larga de un triángulo rectángulo, es la línea opuesta al ángulo recto.

La hipotenusa es muy usada en trigonometría, y se puede calcular la longitud de está, sabiendo las medidas de los lados del triángulo rectángulo con la teoría de Pitágoras.




Asi Funciona el Boton Pitagoras Theory


El botón "Pitagoras Theory" de la Pol Power Calculator, funciona con esta ecuación:

R = Raíz Cuadrada( ( A^2 ) + ( B^2 ))

5 = Raíz Cuadrada( ( 3^2 ) + ( 4^2 ))









icon-Articulo.png El Detalle de Tangente Frente al Seno




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El Detalle de Tangente Frente al Seno


El detalle de diferenciación de la Pol Power Calculator frente a otras calculadoras esta en los senos y tangentes, cuyas funciones no presentan el mismo resultado en los angulos de 1 grado por poner un ejemplo, siendo para cada una de las funciones un número de resultado diferente, ya que en la Pol Power Calculator no los calcula del mismo modo aunque un poco si, pero la diferencia se da por no valer 30º lo mismo en senos que en tangentes.

La diferenciación esta en que senos y tangentes son diferentes y no coinciden en angulos con el resultado, ya que el valor 1 en la tangente esta en los 45º, mientras que en los senos esta en 90º.

Esta diferenciación se encuentra entre los valores de 0-60 en tangentes, y entre valores de 0-90 en senos y no deberían de ser iguales en ninguno de sus angulos incluido el 1.





icon-Articulo.png El Teorema de Pitagoras Para Seno, Coseno y Tangente




00-Teorema-de-Pitagoras-Sobre-Senos-y-Cosenos 00-Trigonometria-del-Triangulo-Rectangulo 00-Valores-de-las-Funciones-Trigonometrocas

El Papel del Teorema de Pitagoras Sobre Senos Cosenos y Tangentes


El teorema de Pitágoras es muy usado en las funciones de seno, coseno y tangente, ya que la hipotenusa suele ser una incógnita a resolver cuando aplicamos un angulo concreto, para saber el seno o el coseno que van desde 0 a 1 basando-se en escalas de 0 a 360 grados, y las tangentes van con valores de 0 a 1 también, basando-se en una escala de 0 hasta los 60 grados.

Los triángulos rectángulo son los que al menos tienen un angulo recto de 90º grados, que sumados a los otros dos ángulos suman siempre los 180º grados cómo todo triángulo.

La ley de Pitágoras nos sirve para determinar cual es la nueva hipotenusa, cuando el angulo adyacente o el cateto opuesto crecen o decrecen, aplicando diferentes ángulos para cada uno.

Con los resultados de esos crecimientos o decrecimientos, se encuentran los valores de número para determinar los senos, cosenos y tangentes de cada ángulo rectángulo.

El Seno de 45º es de = 0,70710678
El Coseno de 45º es de = 0,70710678
La Tangente de 45º es de = 1




La Importancia de los Lados de un Triangulo Rectangulo


Todos los lados de un triangulo rectángulo, los 2 lados y su hipotenusa, son vitales para obtener los valores de seno, coseno y tangente.

- El Seno es el lado del triangulo rectangulo opuesto dividido por la hipotenusa.
- El Coseno es el lado del triangulo rectangulo adyacente dividido por la hipotenusa.
- La Tangente es ambos lados del triangulo rectangulo opuesto dividido por el adyacente.










icon-Articulo.png El Ultimo Teorema de Fermat




00-Ultimo-Teorema-de-Fermat

El Ultimo Teorema de Fermat


El último teorema de fermat, establece que la ecuación diofantina A a la N más B a la N es igual a C a la N, no puede ser satisfactoria por un conjunto de enteros positivos de A, B y C, Cuando la potencia de N es mayor a 2.

Cuando N es igual a 1 el problema es trivial y cuando N es igual a 2 , puede resultar en lo que son las ternas Pitagóricas ya descritas.













icon-Carpeta.png 04 Saber Mas Sobre Geometria:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es la Geometria?




0-Simetria

Que es la Geometria


La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las figuras, el plano y el espacio.

La geometría es una rama muy extensa que estudia figuras y planos de espacio con rectas, curvas, puntos y poligonos entre otros.








icon-Articulo.png El Problema del Cuadrito de Mas




00-El-Cuadrado-Finito-Contra-el-Rectangulo-Infinito

01 El Problema del Cuadrito de Mas


El problema del cuadrito o casilla de más, es un problema por cambio de figura y de área equivalente, que solo es una ilusión óptica.

Hay 2 formas de ver ese cuadrito de más que son:
1.- Calculando el área del cudrado completo y el área del rectángulo completo.
2.- Contando cuadritos particionados por la hipotenusa y enteros no particionados.

Calculando el área de las dos figuras, te das cuenta de que la mitad triangular del área del rectángulo, tiene media casilla más que el cuadrado completo.

Para el segundo caso, se puede ver que en la figura rectángulo partida por la hipotenusa, el área triangular tiene 26 casillas enteras para cada triángulo y 13 casillas particionadas por la hipotenusa.

A diferencia del cuadrado que tiene 28 enteras por cada triángulo y 8 particionadas, las cuales si hechas cuentas, puedes ver que hay medio cuadrado más por áreas triangulares de la figura rectángulo.


02-El-Cuadrado-Finito-Contra-el-Rectangulo-Infinito-Solucion-1

02 Resuelve Este Cambio de Figura


Este es el Procedimiento Para Detectar los Cuadritos Particionados de Más de la Figura Rectángulo:

65 = 13 · 5 = 26 + 26 + 13
64 = 8 · 8 = 28 + 28 + 8

Forma de Averiguar-lo ( Lo Correcto Contabilizando las Áreas de las Figuras ):

Área de Cada Cuadrado de 3·5
15 = 5 · 3

Área de Cada Triángulo de 3·5
7,5 = (5 · 3) / 2

Área de Cada Triangulo de 3·2
3 = (3 · 2) / 2

Área de Cada Triangulo de 3·3
4,5 = (3 · 3) / 2


Área Figura Completa del Rectángulo:
15 + 3 + 4,5 = 32,5 · 2 Triángulos = 65 Casillas

Área Figura Completa del Cuadrado:
15 + 15 + 7,5 + 7,5 + 4,5 + 4,5 = 64 Casillas














icon-Carpeta.png 05 Saber Mas Sobre Raices de Cualquier Base:








icon-Articulo.png 01 ¿Que es una Raiz?




00-Forma-de-Expresar-una-Raiz

01 Que es una Raiz


Una Raíz, es un número de resultado, que multiplicado a si mismo las veces menos una que indique su número base, sea igual o menor que el número del radicando.

Así si el número presenta simetría con exactitud con su inversa ( la potenciación de la misma base ) es que es exacto, y si presenta aproximación asimétrica es que es aproximado.

Así, si no hay un número de base en el radical, es una raíz de base 2 o es una raíz cuadrada.

Una raíz de base 3 o una raíz cubica es una raíz que se indica su base con el 3.

Y una raíz de base 4 es una raíz cuadrica igual a la de 3 con un 4.





02 Lo Opuesto a las Raices Son Las Potencias Normales


Una potenciación normal es la función opuesta de la raíz.

La raíz es por definición un número en el que no intervienen cambios de base cómo pasa en potenciación inversa, siendo el resultado de la raíz, el número base de una potenciación normal que se eleva a un exponente que en la raíz se llama base.

Siendo esto así, las potenciaciones inversas no tienen función inversa cómo una raíz inversa, la cual se puede descartar su existencia, ya que romperiamos la propia definción de raíz.

Así solo podemos dar existencia de un solo tipo de raíz, eso si, que tenemos que indicar su base ( exponente de la potencia normal ) para saber su resultado.





Puntuación del Autor:

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icon-Articulo.png 02 ¿Como Hacer Raices de Base Seleccionable?




0-Forma-de-Expresar-una-Raiz 0-Hacer-Raiz-Cuadrada 0-Pasos-Raiz-Cuadrada-y-Cubica

Como Se Hacen Las Raices de Base Seleccionable


Cómo Resolver las Raíces de Cualquier Base

Buscamos un Número A = (B^C) Que Sea Igual o Inferior a Nuestro Número ( Num ) Elevando B Por C
Donde B = Producto
Donde C = Base ( 2,3,4,etc... )

Cuando Tenemos A Debemos Sumar A a Num Para Dividir-lo Entre la Multiplicación de (B^(C-1))· 2

Con lo que tendremos el resultado aproximado si es asimétrico y exacto si es simétrico de la raíz de base indicada.




Ejemplos de Raices de Base Seleccionable


Aquí te muestro en 3 ejemplos cómo hacer una raíz simétrica de base seleccionable por pasos.

Ejemplo de Raíz Cuadrada de 16 ( simétrica ):
  1. 4 = 16 yRoot 2
  2. 16 = 4 ^ 2
  3. 32 = 16 + 16
  4. 4 = 4 ^ 1
  5. 8 = 4 · 2
  6. 4 Simetric = 32 / 8

Ejemplo de Raíz Cubica de 64 ( simétrica ):
  1. 4 = 64 yRoot 3
  2. 64 = 4 ^ 3
  3. 128 = 64 + 64
  4. 16 = 4 ^ 2
  5. 32 = 16 · 2
  6. 4 Simetric = 128 / 32

Ejemplo de Raíz Cuadrica de 4.096 ( simétrica ):
  1. 8 = 4.096 yRoot 4
  2. 4.096 = 8 ^ 4
  3. 8.192 = 4.096 + 4.096
  4. 512 = 8 ^ 3
  5. 1.024 = 512 · 2
  6. 8 Simetric = 8.192 / 1.024






icon-Articulo.png 03 Raices Simetricas y Asimetricas




00-Forma-de-Expresar-una-Raiz

Que es la Raiz Simetrica y la Raiz Asimetrica


En raíces también existen los llamados números simétricos y asimétricos.
Estos son unos cuantos ejemplos de ellos:

Casos simétricos: 2=4yRoot2 | 2=8yRoot3

Aquí no hay mucho que comentar ya que cómo se puede apreciar es un calculo exacto a su inversa ( potencia ).


Casos asimétricos: 2,82842712...=8yRoot2 | 5,65685424...=32yRoot2

Aquí salen números que nunca con la potenciación ( su inversa ) nos devolvería el número entero del que partiamos ( 8 o 32 ), por ello son números asimétricos a la raíz.




Resolver una Raiz Asimetrica con su Funcion Opuesta ( la Potencia Asimetrica )


Aquí haremos una regresión a los números de partida resolviendo la raíz asimétrica de 32yRoot2

Hacemos la raíz:
5,65685424 = 32 yRoot 2

Sacamos su residuo del logaritmo con su potenciación:
0,0000001073940224 = 32 - ( 5,65685424 ^ CInt(2) )

Y hacemos una potenciación asimétrica con la suma de ese residuo:
32 = ( 5,65685424 ^ CInt(2) ) + 0,0000001073940224






icon-Articulo.png La Cuestion del Signo y de Potencia Inversa en Raices




00-La-Doble-Direccionalidad-en-Raices-Cuadradas

La Cuestion del Signo y de Potencia Inversa en Raices


En las raíces de base seleccionable, el número de base siempre se da en positivo, así la raíz siempre devuelve el mismo signo del valor de entrada.

En otras calculadoras también pasa esto pero en Pol Power Calculator la cuestión va un poco más allá de cómo es en otras calculadoras en las que un resultado de una raíz cuadrada de -0,25 es una entrada no valida pero valida para Pol Power Calculator y en otras calculadoras el no poder acceder a esa potenciación en la función de potencias, es un verdadero problema.

Así en Pol Power Calculator el resultado de una raíz cuadrada de -0,25 es igual a -0,5 , asignando-le el signo de entrada sin decir que es una entrada no valida, cómo pueden ser estas otras entradas validas, cómo la raíz cubica de -0,125 es igual a -0,5 y raíz cubica de -8 que es -2.

Denotemos que la cuestión de las potenciaciones inversas aquí no aparecen cómo tal, siendo la cuestión de la inversa solo una cuestión de potenciaciones con su función con cambio de base incorporada a un botón especial para ello, sin que esto interfiera en potenciaciones normales.






icon-Articulo.png La Doble Direccionalidad de las Raices




00-La-Doble-Direccionalidad-en-Raices-Cuadradas

La Doble Direccionalidad de las Raices en Mayores y Menores a 1


Las raíces de base seleccionable siempre arrojan dos direcciones en los números de salida cómo sus inversas las potenciaciones, las cuales heredan este punto de las multiplicaciones, las cuales también tienen 2 direccionalidades en sus números de resultado.

En esta misma web, en la parte de matemáticas 2 , concretamente en "Saber Más Sobre Multiplicaciones", ya hablo de esta doble direccionalidad que hay en potenciaciones y multiplicaciones con las cuales se decide la dirección de los números de resultado en base al número 1.

La cuestión del signo en estas raíces, es una cuestión de si el número de entrada tiene signo o no, permitiendo así que sea lo mismo obtener la raíz cuadrada de 4 que la de -4 ( son la misma a diferencia del signo ), ya que la potenciación del 2 a la 2 es la misma en 2 a la 2 que en 2 a la menos 2 , y el signo se decide en puntos donde si se cuestiona el signo.












icon-Carpeta.png 06 Cambios Entre Bases Decimales:








icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Binario y al Reves?




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Convierte de Base Decimal a la Binaria y a la Inversa


Para convertir de binario a decimal se han de seguir estos pasos cogiendo el número binario desde la derecha hacia izquierda número a número y multiplicando en cada número por 2:
1010 = 1·0 + 2·1 + 4·0 + 8·1
Así 1010 en Binario es 10 en Decimal

Para convertir de decimal a binario se han de seguir estos pasos dividiendo en cada caso por 2 y conservando su parte entera anotando el residuo de la división cómo resultado y el resultado anotar-lo de izquierda a derecha:
10 = 10MOD2=0 & 5MOD2=1 & 2MOD2=0 & 1MOD2=1
Así 10 en Decimal es 1010 en Binario






icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Hexadecimal y al Reves?




00-Conversion-a-Binario

Convierte de Base Decimal a la Hexadecimal y a la Inversa


Para convertir de hexadecimal a decimal hay que saber cómo convertir de binario a decimal con el siguiente método:
Convirtamos el 24 hexadecimal en decimal
Hexadecimal | Binario
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
E = 1110
F = 1111
Así 24 en hexadecimal es el 0010 & 0100 en binario y el 100100 en binario es en decimal: 36

Para convertir de decimal a hexadecimal se tiene que dividir entre 16 y quedarnos con la parte entera de este modo y restar cómo se muestra a continuación:
Convirtamos el 17 decimal a hexadecimal:
17/16=1 & 17-(16·1)=1
Así el 17 en decimal es 11 en hexadecimal






icon-Articulo.png ¿Como Convertir de Decimal a Octal y al Reves?




00-Conversion-a-Binario

Convierte de Base Decimal a la Octal y a la Inversa


Para convertir de octal a decimal hay que saber cómo convertir de binario a decimal con el siguiente método:
Convirtamos el 16 en octal
Octal | Binario
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
Así 16 en octal es el 001 & 110 en binario y el 1110 en binario es: 14

Para convertir de decimal a octal se tiene que dividir entre 8 y quedarnos con la parte entera de este modo y restar cómo se muestra a continuación:
Convirtamos el 28 decimal a octal:
28/8=3 & 28-(8·3)=4
Así el 28 en decimal es 34 en octal













icon-Carpeta.png 07 Configura Bien Pol Power Calculator Para Que No Falle:








icon-Articulo.png Las Zonas Azules Usan Limites Decimales en las Raices




00-Pol-Power-Calculator-Web

Controla Cuantos Decimales Quieres en las Raices


La casilla de "Long Decimals" de la zona azul y verde, controla el número máximo de decimales que hacen las raíces de base seleccionable.

Hay que decir que la casilla "Reiterations" también afecta a las raíces, por ello también es de color verde a parte del azul...

En el caso de la casilla azul, el 0 aplica un resultado aproximado cuando es asimétrico y el resultado exacto cuando simétrico y entero, y cuando esta casilla es mayor a 0 , aplica ese número de decimales para encontrar la exactitud con esa precisión decimal a la ecuación de raíz.

Las raíces de base seleccionable también afectan a las funciones conseguidas con raíces de base seleccionable, que son:
- Teoría de Pitágoras
- Senos
- Cosenos
- Tangente
- Secante
- Cosecante
- Cotangente

Hay que recordar que si "Long Decimals" de la casilla azul, esta en valor de 0 y la raíz contiene decimales, saldrá un número mayor o menor al exacto, ya que lo primero que se calcula es una aproximación redondeada...







icon-Articulo.png Las Zonas Naranjas No Tienen Limite de Digitos




00-Pol-Power-Calculator-Web-4.12

Las Zonas Naranjas No Tienen Limite


Todos los botones de las zonas naranjas, no utilizan ninguna clase de limitación a la hora de hacer cálculos con los números.

Así se pueden hacer números grandes sin limitación de dígitos en todos los botones de las zonas naranjas.






icon-Articulo.png Las Zonas Verdes Usan Limites en las Divisiones




00-Pol-Power-Calculator-Web

Controla la Largada de Divisiones


Para configurar las largadas de las divisiones, es necesarío a veces, aumentar el número de la casilla de la zona verde en las calculadoras Pol Power Calculator.

La casilla de número de "Reiterations" de la zona verde, controla todas las funciones ( botones ) que están en las zonas verdes.

Estas funciones son:
- Divisiones ( Cómo No... )
- Residuo Divisiones
- Porcentajes
- Potenciaciones
- Logaritmos
- Residuo Logaritmos ( Mod.Log.Pow )
- Factoriales
- Cambios de Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
- Raíces de cualquier base
- Teoría de Pitágoras
- Senos, Cosenos, Tangentes, Secantes, Cosecantes, y Cotangentes

Hay que recordar que si la largada en decimales de Reiterations es menor a la necesaria para la ecuación, pueden salir números de resultado erróneos, por falta de largada decimal, la cual, tiene una largada de la longitud de la suma de dígitos enteros, más, la suma de los dígitos de los decimales.