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Matemáticas Generales Para Informática



Encuentra en esta pagina las matemáticas generales con el autodidacta Pol Flórez.
Aquí hablo un poco sobre datos generales que hay relacionados con las matemáticas avanzadas para informática.









icon-Carpeta.png 01 Numeros y Simbolos en Matematicas:






icon-Articulo.png 01 ¿Que Tipos de Numeros y Simbolos Existen?



00-Conjuntos-de-Numeros

01 Estos Son Algunos de los Tipos de Numeros Que Existen


Aquí te muestro un listado, con algunos de los posibles tipos de número que existen, y ya que la lista es bastante extensa, te muestro solo los mas importantes, que cada uno, se denomina de un cierto modo, y tiene sus propios axiomas para definir-se cómo tal:
  1. Estos son algunos de los tipos de números que existen.
  2. Los números naturales y los números enteros.
  3. Los números fraccionarios.
  4. Los números racionales.
  5. Los números irracionales.
  6. Los números decimales o reales.
  7. Los números imaginarios o números complejos.
  8. Los números simétricos.
  9. Los números asimétricos.
  10. Los números pares e impares.
  11. Los números primos.
  12. Los números binarios.
  13. Los números octales.
  14. Los números hexadecimales.
  15. Los números amigos.
  16. Los números perfectos.
  17. Los números trascendentes.
  18. Los números taxicab.
  19. Los números periódicos.
  20. Los números inversos o números reversos.
  21. Los números opuestos.
  22. La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator.
  23. El número PI.
  24. El número E de Euler.
  25. El número Aureo.
Cada uno de todos ellos se explican a continuación.




02 Que Son Los Numeros Naturales y Que Son Los Numeros Enteros


Los números naturales son todos los números sin decimales ni signos, que junto al 0, hacen todos los números de contar.

Los números enteros son todos los números sin decimales, positivos y negativos, que junto al cero, hacen todos los números de contar, los que no tienen parte fraccionaria, y además son aquellos que la suma, la resta y la multiplicación de enteros, siempre da otro número entero cómo ellos.

Actualmente, existe debate sobre si el 0 es natural o entero, y yo, personalmente, lo que pienso es que es natural, ya que por poner un ejemplo, cuando contamos algo, en la resta, tiene que existir el conjunto de naturales vació, ya que si no cómo estableceríamos un conjunto vació naturalmente.

Además el cero existe como tal en las decenas de base 10, y por tanto el 0 existe naturalmente en números naturales. ( los números 10, 100, 1.000, 20, 200 etc... )
Estos números naturales y enteros, son infinitos, y siempre expresan todas las magnitudes del universo.

En la Pol Power Calculator se usan siempre los enteros para determinar cálculos aritméticos con números reales decimales, en los operadores de suma, resta, multiplicación y división.
Ejemplos de Números Naturales:
Positivos { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } y el Cero { 0 }...

Ejemplos de Números Enteros:
Positivos { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 }, Negativos { -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 } y el Cero { 0 }...




03 Que Son Los Numeros Fraccionarios


Los números fraccionarios son un par de números enteros divididos entre si, que expresan un resultado expresado en porciones, de una parte llamada numerador, dividida en X fracciones a las que llamamos denominador, y estas divisiones pueden ser de resultado exacto y finito, o con error por defecto ( de número asimétrico ) e infinito.

Las fracciones pueden expresar-se con dos números enteros que son generalmente el numerador dividido por el denominador.

El que la fracción sea de resultado exacto y finito, quiere decir, que es un resultado racional, y cuando la fracción tiene error por defecto ( es asimétrico ), con infinidad de números en el resultado, se dice que es irracional.
Ejemplos de fracciones exactas con resultados de números racionales:

Numerador ! Denominador = Resultado.
1!2 = 0,5
3!4 = 0,75
1!5 = 0,2

Ejemplos de fracciones infinitas con error por defecto ( de números asimétricos ) con resultados de números irracionales:

Numerador ! Denominador = Resultado.
1!3 = 0,33333333... con 3 periódico.
1!6 = 0,166666666... con 6 periódico.



04 Que Son Los Numeros Racionales


Los números racionales fraccionables, son todos aquellos números, que se pueden expresar cómo fracción exacta, que indican una parte entera del numerador X , mayor o igual a 0, con 1 fracción de 1 , expresado en fracciones exactas, con residuo igual a 0.

Los números racionales son números con decimales y fraccionables, de los cuales hay infinitos números, y estos son de proporciones exactas, ya que tienen residuo de la división igual a 0.

Estos son todos los ejemplos de números entre 0 y 1 , que son racionales, fraccionables y exactos:

Numerador | Denominador = Resultado Racional
1|8 = 0,125
1|5 = 0,2
1|4 = 0,25
3|8 = 0,375
2|5 = 0,4
1|2 = 0,5
3|5 = 0,6
5|8 = 0,625
3|4 = 0,75
4|5 = 0,8
7/8 = 0,875


Estos son los ejemplos de números fraccionarios, racionales y reales de fracción equivalente:
{ 1|2 = 0,5 } = { 2|4 = 0,5 } = { 4|8 = 0,5 }
{ 3|4 = 0,75 } = { 6|8 = 0,75 }


05-Numeros-Racionales-e-Irracionales

05 Que Son Los Numeros Irracionales


Los números irracionales, son todos los números con decimales que no son ni enteros ni racionales, que no se pueden expresar cómo fracción exacta, ya que contienen 1 Fracción de 1 indeterminada, de proporciones infinitas, en la que se pueden conseguir infinidad de decimales.
Los números irracionales son números decimales y reales, infinitos, que contienen una parte entera de X mayor o igual a 0 , y que no contienen una proporción exacta de 1, por lo que son indeterminados y recortados en puntos de nuestra elección, los cuales, con el recorte, se convierten a números racionales para hacer los cálculos correctos para cada caso.
Los números irracionales suelen ser números con error por defecto ( asimétricos ) y pueden salir del proceso de una división o de funciones derivadas ( como raíces, logaritmos, etc... ) que utilicen las divisiones en sus procesos algorítmicos, y que recortamos en un punto a nuestra elección, para ser reutilizado en otras operaciones, con lo cual, estos se convierten a racionales en el recorte.

Estos son algunos ejemplos de números infraccionables para divisiones irracionales entre 0 y 1:
Numerador | Denominador = Resultado Irracional
1|9 = 0,111111111111... con 1 periódico
1|7 = 0,142857142857... con 142857 periódico
1|6 = 0,166666666666... con 6 periódico
2|7 = 0,285714285714... con 285714 periódico
1|3 = 0,333333333333... con 3 periódico
3|7 = 0,428571428571... con 428571 periódico
4|9 = 0,444444444444... con 4 periódico
2|3 = 0,666666666666... con 6 periódico

Estos son ejemplos de números irracionales de la función de raíz:
Radicando yRoot Base = Resultado Irracional
2 yRoot 2 = 1,414213562373...
8 yRoot 2 = 2,828427124746...



06 Que Son Los Numeros Reales


Los números reales son los conjuntos de números racionales y números irracionales, agrupados bajo el mismo nombre.
Ejemplos de Números Reales:
2,525 donde 2 es su parte entera y de 525 de parte decimal
10,3875 donde 10 es su parte entera y 3875 de parte decimal
1,1666... con 6 Periódico donde 1 es su parte entera, con 6 de parte decimal periódica




07 Que Son Los Numeros Imaginarios o los Numeros Complejos


Los números imaginarios, también llamados números complejos, son números enteros y reales con signo, que se crearon de no existir números negativos en las potenciaciones de exponente par y raíces de base par, cosa que en la Pol Power Calculator no pasa.
Así los números imaginarios o números complejos, eran una solución practica, para encontrar potencias y raíces de resultados negativos, cuando estos solo pueden ser positivos como puede ser ahora la raíz cuadrada de 16yRoot2=-4 donde la raíz cuadrada no puede tener signos negativos en el resultado, por lo que esta se resuleve multiplicando el 4·i=-4 ( multiplicando el -1 imaginario por 4 ).

Los números imaginarios o complejos no hacen falta a mi entender, ya que en la Pol Power Calculator hay ley de signos en potencias, raíces y logaritmos, en vez de números imaginarios o complejos, y el que un signo menos este en el número de salida, en la Pol Power Calculator, se controla con la ley de signos en los números de entrada, para producir resultados positivos o negativos, por ley de signos heredada de multiplicaciones y divisiones.

07-X-Constantes-de-los-Numeros-Imaginarios-o-Numeros-Complejos

08 Que Son Los Numeros Simetricos


Los números simétricos se entienden con las operaciones de multiplicación, división, potenciación, raíz, logaritmo y derivadas de estas.

Los números simétricos son el conjunto de 1 o 2 números de entrada con su operador y su resultado.
Los números simétricos son los que reúnen estas condiciones:
  1. En la multiplicación: Es la combinación de números de entrada, operador y resultado, que se pueda obtener multiplicando 2 enteros
  2. En la división: Es la combinación de números de entrada, operador y resultado, en los que dividiendo 2 números, sean enteros o racionales, con su residuo de división siendo igual a 0.
  3. En la potenciación: Es cualquier combinación de números de entrada, operador y resultado, que se puedan obtener potenciando con las potenciaciones simétricas.
  4. En la raíz: Es cualquier combinación de números de entrada, operador y resultado, que salgan de potenciaciones simétricas, que en la raíz o esta función opuesta, se obtengan los mismos números de partida de la potencia.
  5. En el logaritmo: Es cualquier combinación de números, operador y resultado, que salgan de potenciaciones simétricas y que en el logaritmo o esta función opuesta, se obtenga los mismos números de partida de la potencia.

Si los números entre las operaciones mencionadas reflejan igualdad ante sus funciones inversas, es porque son simétricos.
Ejemplos de simetría entre operadores de multiplicación, división, potenciación, raíz y logaritmo:
 4={2·2} y 2={4/2}
3={8LOG2} y 8={2^3}
4=(16yRoot2) y 16=2^4

2={10/5} y 10={5·2}
2={25LOG5} y 25={5^2}
2=(4yRoot2) y 4=2^2

08-Simetria-y-Asimetria-en-Multiplicacion-y-Potenciacion

09 Que Son Los Numeros Asimetricos


Los números asimétricos son todas aquellas combinaciones de 1 o 2 números con su operador y resultado, de números que no son simétricos, que tienden a infinitos, de proporciones inexactas ante divisiones y funciones derivadas, y que tienen residuo mayor a 0 , o que queden ocultos en las tablas de multiplicar por enteros.

Los números asimétricos a veces pueden ser periódicos y/o de proporciones infinitas que recortamos en algún punto en concreto para su re-utilización, y que en cuyo recorte lo volvemos a un número racional y simétrico.

Los números asimétricos pueden regresar a su estado de número simétrico con la ayuda de operadores asimétricos, los cuales continenen una parte residual, que es sumada a la operación simétrica para su correcta regresión al estado simétrico.
Ejemplos de números asimétricos en divisiones, raíces y logaritmos:
10/3=3,33333333... con 3 periódico
10/7=1,428571428571... con 428571 periódico
10LOG3=2,055555555... con 5 periódico
10LOG6=1,1333333333... con 3 periódico
8yRoot2=2,82842712...
Ejemplos de números asimétricos en multiplicaciones:
11,13,17,23,etc...



10 Que Son Los Numeros Pares e Impares


Los números pares son todos aquellos números enteros o reales que a su primer número de la derecha contienen un 2,4,6,8, o 0 , con la excepción de que el 0 no puede ser igual a 0 siendo el 0 un número neutral ( el 0 no es par si es 0 pero teniendo números del 1 al 9 a la izquierda si es par ).

Los números impares son los que a la derecha del número sean la resta de números del 1 al 9 que no son pares, cómo el 1,3,5,7,9.



11 Que Son Los Numeros Primos


Cualquier número entero que solo puede ser dividido por enteros entre números a si mismos o a uno, es un número primo.

Cuando un número es menor que la suma de sus divisores menos a si mismo, se dice que es abundante y por el contrario son números deficientes.

Por ejemplo el 12 tiene cómo divisores el 1, 2, 3, 4 y 6 que sumados son 16 mayor a 12, por tanto 12 es un número abundante.

Siguiendo los ejemplos, los números primos son deficientes, cómo ahora el 11 que es un número deficiente.
Algunos números primos son:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , etc...



icon-PDF.png 11-X-Que-Son-Los-Numeros-Primos.pdf



12 Que Son Los Numeros Binarios


Los números binarios son números de 2 dígitos ( 0 y 1 ) que se pueden combinar en mas de uno de esos dígitos para representar informaciones más complejas cómo números decimales, letras y caracteres especiales.

Todos los números enteros pueden representarse de manera binaria y a la inversa.
Ejemplos de números binarios:
Binario = Decimal
0 = 0
1 = 1
10 = 2
11 = 3
100 = 4
1010 = 10



13 Que Son Los Numeros Octales


Los números octales son números en escala 8 siendo representados con los números de 0 a 7.

Ejemplos de números octales:
Octal = Decimal
0 = 0
7 = 7
10 = 8
11 = 9



14 Que Son Los Numeros Hexadecimales


Los números hexadecimales son números en escala 16 de 0 a 15. Estos se representan con números del 0 al 9 y luego se sigue con las letras de la A a la F.

Ejemplos de números hexadecimales:
Hexadecimal = Decimal
0 = 0
9 = 9
A =10
F = 15
10 = 16
FF = 255



15 Que Son Los Numeros Amigos


Los números amigos, son una pareja de números, cuyos divisores naturales sumados, den el número del amigo.

Los números perfectos, son amigos a si mismos.
Un ejemplo de números amigos, son el 220 y 284 , ya que los divisores de 220 son 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 11 , 20 , 22 , 44 , 55 y 110 , que sumados dan 284 , y los divisores de 284 son el 1 , 2 , 4 , 71 y 142 , que sumados son 220.



16 Que Son Los Numeros Perfectos


Los números perfectos son todos aquellos enteros pares, que son la suma de todos sus divisores enteros, sin incluir-se a si mismo.

El número perfecto es aquel que es amigo a si mismo.

 El 6 es el primer número perfecto ya que 1+2+3=6

Ejemplos de números perfectos comprobados manualmente:

6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1.016+2.032+4.064
130.816=1+2+4+8+16+32+64+128+256+511+1.022+2.044+4.088+8.176+16.352+32.704+65.408

Más números perfectos deducidos con mi formula de factoriales de sumas:

2.096.128 = 2047!S
33.550.336 = 8.191!S
536.854.528 = 32.767!S
8.589.869.056 = 131.071!S
Por otra parte, yo he descubierto, que los números perfectos, son todos aquellos números primos o no primos, que el resultado del factorial de sumas, es número perfecto y estos números primos o no primos, son el primer divisor entero e impar del número perfecto.
Por ejemplo:

El número perfecto 6 = es 1+2+3 = 3!S y 3 es un número primo
El número perfecto 28 = es 1+2+3+4+5+6+7 = 7!S y 7 es un número primo
El número perfecto 496 = es 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...+31 = 31!S y 31 es un número primo
El número perfecto 8.128 = es 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...+127 = 127!S y 127 es un número primo
El número perfecto 130.816 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10...+511 = 511!S y el 511 no es un número primo
etc...

Esto tiene la siguiente formula coincidente para los primeros números perfectos:

Para 6 es 3!S=6/(2^1)
Para 28 es 7!S=28/(2^2)
Para 496 es 31!S=496/(2^4)
Para 8.128 es 127!S=8.128/(2^6)
Para 130.816 es 511!S=130.816/(2^8)
...etc...

Así un número perfecto cumple lo siguiente, cuando X es un natural e impar con excepciones del (2^1)-1=1 que no es perfecto y el (2^2)-1=3 que es 3!S y si es perfecto:

((2^X)-1)!S
En la wikipedia se muestran las siguientes ecuaciones para los 4 primeros números perfectos que son:

n = ( 2^1 × ((2^2) – 1)) = 6
n = ( 2^2 × ((2^3) – 1)) = 28
n = ( 2^4 × ((2^5) – 1)) = 496
n = ( 2^6 × ((2^7) – 1)) = 8128

Cómo puedes observar, la solución de la wikipedia es una ecuación mucho más larga que la mia, las cuales contienen hasta 4 operadores a diferencia de los 3 de mi definición.

Escoge la que más te guste...


¿Qué es el Factorial de Sumas?


icon-PDF.png 16-X-Los-8-Primeros-Numeros-Perfectos.pdf


icon-PDF.png 16-X-Que-Son-Los-Numeros-Perfectos.pdf



17 Que Son Los Numeros Trascendentes


Los números trascendentes son conocidos cómo números no algebraicos.

Los números trascendentes son números que no pueden escribir-se como una operación algebraica estándar.

Por ejemplo:
La raíz cuadrada de 2 , da un número irracional por tener un número de resultado con 1 número infinito de dígitos, en cambio un número trascendente no puede escribir-se de esta manera, siendo ejemplos de números trascendentes, los números PI o número e de Euler entre otros.



18 Que Son Los Numeros Taxicab


Los números taxicab son los números más pequeños, de la suma de 2 números enteros que elevados al cubo, tienen de 1 a más equivalencias según el orden, con los mismos resultados.

Por ejemplo, los primeros números taxicab son:
1.- 1 = (1^3)+(1^3)
2.- 1729 = (1^3)+(12^3)
2.- 1729 = (9^3)+(10^3)
3.- 87539319 = (167^3)+(436^3)
3.- 87539319 = (228^3)+(423^3)
3.- 87539319 = (255^3)+(414^3)
4.- 6963472300248 = (2421^3)+(19083^3)
4.- 6963472300248 = (5436^3)+(18948^3)
4.- 6963472300248 = (10200^3)+(18072^3)
4.- 6963472300248 = (13322^3)+(16630^3)
5.- Etc...



19 Que Son Los Numeros Periodicos


Los números periódicos son aquellos números irracionales que salen de una división donde en su fracción de 1 presenta repetición de 1 o varios dígitos en bucle.

Por tanto, un número periódico es un número irracional que en su fracción de 1 devuelve una proporción indeterminada por residuo mayor a 0, y que por esto, se repite en el bucle de una división.

Ejemplos de Números Periódicos:
3,333... con 3 Periódico
6,666... con 6 Periódico
9,999... con 9 Periódico
1,4285714... con 428571 Periódico




20 Que Son Los Numeros Inversos o Numeros Reversos


Los números inversos o reversos son números de base en una potencia inversa o reversa por poner un ejemplo, o los números que equivalen a su inverso o reverso cuando contabilizamos horas.
Por ejemplo:
 El 3 tiene de inverso o reverso el 9 cuando contabilizamos horas donde el inverso o reverso del 6 es el 12, el inverso o reverso del 5 es el 11, el inverso del 4 es el 10, etc...

El inverso o reverso de una potencia inversa o reversa es el 1/base de por ejemplo el (1/X)^Y=Z.



21 Que Son Los Numeros Opuestos


Los números opuestos son los que su suma obtienen el número neutro ( el cero ).
Por ejemplo:
El opuesto del 2 es el -2 , ya que 2 + -2 = 0.





22 La Fractalidad de los Operadores en Pol Power Calculator


Algunos operadores son cómo los fractales, tienen la propiedad de autosimilitud.

La propiedad de autosimilitud esta en los resultados de X e Y que son iguales a Z y por lo único que se diferencian es por el signo resultante.

X·Y=Z , -X·-Y=Z , -X·Y=-Z , X·-Y=-Z
X/Y=Z , -X/-Y=Z , -X/Y=-Z , X/-Y=-Z

Esta propiedad de autosimilitud la tiene indiscutiblemente la multiplicación y la división.

Las potencias, raíces y logaritmos en Pol Power Calculator heredan de la multiplicación y la división esta propiedad en la que una operación de 2 números de entrada junto a sus signos es igual que en multiplicaciones y divisiones.
Así los números de estas ecuaciones para estos operadores son cómo los fractales de la naturaleza, en el que cada par de números de entrada reflejan 4 posibles respuestas o soluciones en las salidas, donde entre ellas hay dualidad fractal en cada par ( una es la inversa de la otra en números con signo ).





23 Que es el Numero PI


El número PI es un número muy utilizado en matemáticas, principalmente en geometría.

El número PI es una constante muy utilizada en geometría, ya que es la relación que hay entre el radio de un circulo con su perímetro.

El número PI es una constante de número irracional y trascendente, ya que tiene infinidad de dígitos decimales.
La constante PI con 49 decimales es la siguiente:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751

23-X-El-Numero-PI

24 Que es el Numero E de Euler


El número E también conocido como número de Euler del matemático Leonhard Euler introducido en 1.731, es una constante muy utilizada en matemáticas, exactamente en los logaritmos naturales.

La constante E es irracional y trascendente, ya que tiene infinidad de decimales.
Esta constante E con 49 decimales es la siguiente:

2,7182818284590452353602874713526624977572470936999

24-X-El-Numero-E

25 Que es el Numero Aureo


El número áureo o también conocido como número Phi, es una constante muy utilizada en matemáticas.

La constante áurea es un número irracional y trascendente como lo son el número PI y el número E, ya que contiene infinidad de decimales.
El número áureo o constante Phi con 49 decimales es el siguiente:

1,6180339887498948482045868343656381177203091798057

25-X-El-Numero-Aureo-PHI
icon-PDF.png Simbolos-Matematicos.pdf


Wikipedia Números



Puntuación del Autor:

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icon-Articulo.png 02 Largadas Decimales Finitas e Infinitas



00-Pol-Power-Calculator-Web-4.18

Largadas Decimales Finitas e Infinitas


Un dato importante a tener presente en los números de resultado de las diferentes operaciones es si los números son finitos o infinitos.

Con los proyectos de calculadoras "Pol Power Calculator" puedes saber de manera inmediata si el resultado es un número finito o infinito en el calculo mirando las largadas de los resultados de la casilla "Reiterations", ya que esta es capaz de hacer números finitos cuando toca, con los decimales libres de elección, y hacer números infinitos, cuando toca, que suelen salir de funciones que utilizan las divisiones en sus procesos, convirtiendo-los en finitos en su recorte.

Si el calculo tiene en su proceso divisiones, pueden salir números infinitos, los cuales se recortan en un número configurable, para así reutilizar-los convertidos a algo finito en otros procesos teniendo siempre cálculos que suelen ser finitos al final del proceso.

Para saber si estamos calculando un número que presente infinitos, hemos de ver la casilla "Reiterations" en la cual se puede configurar la largada decimal, y está nos dira si el resultado tiene algo de infinito o no ( si son de la misma largada decimal + la parte entera, es que era un calculo infinito ).

Para esta calculadora y todas las demás, los números siempre son algo finito y exacto para calcular, aunque estos hayan salido de una operación infinita.




Las Largadas de Divisiones Afectan a Casi Todas las Funciones


Las largadas de los números en la función de división en las calculadoras Pol Power Calculator, se pueden regular, y cuando estas largadas son inferiores a el número que se pretende encontrar, puede fallar por falta de largada en la operación de división.
Por esto, se tiene que saber que la casilla de reiterations afectan a todos los botones que tienen fondo verde o están en zonas verdes y estas son:
- División ( Cómo no )
- Residuo División
- Residuo Logaritmo ( Mod.Log.Pow )
- Raíz de base seleccionable
- Porcentajes
- Potenciaciones con racionales
- Logaritmos
- Cambios de base
- Factoriales normales y de sumas con racionales
- Senos, cosenos, tangentes
Así que todas estas funciones, van gracias a la función división, que de contener en dígitos, más de su limite en la casilla reiterations, puede fallar por falta de bucles en la división de búsqueda de números, dando así un número erróneo por falta de longitud del número.




Artículo de la Pol Power Calculator Web ON-LINE


Aplicación Pol Power Calculator



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icon-Articulo.png 03 Los Numeros Irracionales Solo Salen de las Divisiones



00-Conjuntos-de-Numeros 00-Formas-de-Expresar-una-Division

Los Numeros Irracionales Existen Solo en las Divisiones


Los números irracionales solo existen en la función de división, y en las derivadas de esta función, que utilicen la división en su proceso algorítmico.
Poniendo ejemplos, las únicas funciones que devuelven números irracionales son:
  1. La división
  2. Las raíces
  3. Los logaritmos
  4. Senos
  5. Cosenos
  6. Tangentes
  7. Teoría de Pitágoras

Así, los números en otras funciones que no sean las mencionadas, solo trabajan con números considerados enteros y racionales con signos.




icon-Articulo.png 04 Un Poco de Historia Sobre el Cero



00-El-Cero-No-Representa-el-Infinito

Cualquier Numero Dividido Entre 0 No es Infinito


Pues si, ningún número dividido entre 0 no es infinito, ya que como puedes ver en el gráfico, el infinito esta mejor representado en una división entre 1 que en la del cero, con la cual, nos quedamos con el valor de 0 indistintamente de si el número era infinito o no.
En esto hay debate por si el infinito dividido entre 0 es infinito o no, pero yo pienso que el infinito puede ser mejor representado por la división de 1 en vez de la del 0 las cuales son diferentes y en la del 1 existe infinito pero en la del 0 no.



El 0 Pienso Que es Natural


Existe un gran debate por si el 0 es un número natural o no, pero, yo pienso que si es natural, ya que lo contabilizamos en los números enteros cuando llegamos al 10 y hacemos de el un uso real y natural en el que nos permite continuar las cuentas a partir del 10 hacia arriba indicando-nos el número de grupos de 10 que existen cómo ahora el 20, 30, 40, 100 etc...
Otro punto a tener en cuenta es que, hasta en matemáticas, hemos de poder contabilizar la nada con el cero, ya que esto nos permite obtener más exactitud en las cuentas más sencillas, con los operadores aritméticos mas simples, con lo que el cero es una manera de contabilizar que partimos de cero sin unidades posibles cómo son los representados números del 1 al 9.



El Papel del Cero en la Historia de las Matematicas


El 0 es un número fundamental en las matemáticas y juega un papel importante en las matemáticas.

El 0 fue idea de un Indio llamado Brahmagupta quien comprendío que el cero tenia que ser tratado como un número mas y fue introducido en las matemáticas mas tarde por el Italiano Fibonacci. en el siglo XII.
El 0 es fundamental en matemáticas, sirve por ejemplo para la separación entre números enteros positivos y números enteros negativos.

El cero nos sirve para dar números de precisión con reales, con los cuales, se pueden hacer mediciones más precisas.

También nos sirve en el sistema decimal para contabilizar números de grupos de 10 cuando lo indicamos con un cero a la derecha de otro número que no sea el cero, lo cual, establece que exista un número X de grupos de 10 incluyendo así a los números mayores a 9.







icon-Carpeta.png 02 Formato Matematico de la Informacion:






icon-Articulo.png Expresar Unidades y Prefijos de Unidades Fuera de los Valores Normales



00-Definicion-Byte-en-la-Pol-Power-Calculator

01 Potenciacion de Unidades Fuera de las Magnitudes Normales


Las magnitudes y unidades con sus prefijos de la tabla internacional de unidades, puede rebasar-se con un número de elevación sobre la palabra de unidad y prefijo, tanto de la propia unidad, cómo la del prefijo con la unidad.

Esto serviría para no tener que inventarse nombres de unidades o prefijos cuando falten los prefijos de las palabras de unidades en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos, crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.

De hecho, hoy en día ya se rebasan y también se puede decir que se utilizan medidas a veces fuera de esa tabla en cuanto a números grandes.

Por ello es vital tener la magnitud de unidad principal, bien cuantificada en cuanto a la elevación de la palabra de unidades de medida.

Para ver-lo con ejemplos utilizaremos magnitudes con sus prefijos descritos en la tabla internacional de unidades:
- 1 Metro^1 = 1 Milimetros^3
- 1 Metro^2 = 1 Milimetros^4
- 1 Metro^3 = 1 Kilometro^1
- 1 Metro^4 = 1 Megametro^1
- 1 Metro^4 = 1 Gigametro^-2
- 1 Metro^1 = 1 Nanometros^5

Ahora fuera De rangos de sus magnitudes en sus prefijos:
- 1 Metro^11 = 1 Yottametro^2
- 1 Metro^12 = 1 Yottametro^3
- 1 Metro^13 = 1 Yottametro^4
etc...

De igual forma sería para otras unidades de medida con sus prefijos:
- 1 Litro^1 = 1 Mililitros^3
- 1 Gramos^1 = 1 Miligramos^3
Etc...

Todas las unidades de medidas son elevables por la palabra de unidad o de prefijo con la unidad, quedando todo referenciado a una medida concreta que la indica la elevación de la propia palabra de unidad o prefijo con unidad de medida elegida.


Puedes consultar más sobre el sistema internacional de unidades:


Tabla del Sistema Internacional de Unidades en la Wikipedia



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icon-Articulo.png La Logica del Byte



00-Definicion-Byte-en-la-Pol-Power-Calculator 00-Definicion-Byte

Definicion del BYTE


Las medidas en Las computadoras se establecen en base a unos objetos llamados BITS ( 1 BIT = 2 Números = 0 o 1 )

El Byte es un conjunto de 8 de esos BITS o de estas señales ( 1 Byte = 256 números = 0 a 255 ) los cuales pueden representar un número de 0 a 255 para mostrar todos los caracteres de un teclado, por ejemplo...
1.- El BIT = 0 o 1 = 2^1 = tiene dos posibles valores y es la unica señal que entiende el PC.

2.- El BYTE = 0 a 255 = 2^8 = 256 números o posibles valores y es el tipo de elevación por cadenas escogida para leer y guardar datos de manera secuencial en unidades físicas.

En esta Web se hace referencia a los Bytes en escalas mayores al Byte elevando la palabra BYTE de la manera propuesta a continuación...

Esto serviría para no tener que inventar-se nombres cuando falten las prefijos de unidad en la tabla internacional de unidades, ya que el crecimiento exponencial de las fuentes de datos crecerán en el futuro más alla de la tabla del sistema internacional de unidades.
Además hay que contar con que los centros de datos actuales, algunos tienen espacios mayores del los tamaños de la tabla del sistema internacional de unidades.

Ejemplos de elevaciones de la palabra Byte en números:
1 Byte^01 = 1 Byte
1 Byte^02 = 1 KiloByte
1 Byte^03 = 1 MegaByte
1 Byte^04 = 1 GigaByte
1 Byte^05 = 1 TeraByte
1 Byte^06 = 1 PetaByte
1 Byte^07 = 1 ExaByte
1 Byte^08 = 1 ZettaByte
1 Byte^09 = 1 YottaByte
1 Byte^10 = 1 ???????? Aquí ya no llegan más palabras, pero, si con mi definición de elevación que siempre equivale a algún número exponencial de unidades, sea cual sea su magnitud


Tabla de Valores del BYTE
BIT = BIT = 2^01 = 2
Byte = Byte^01 = 2^08 = 256
KiloBytes = Bytes^02 = 2^10 = 1.024
MegaBytes = Bytes^03 = 2^20 = 1.048.576
GigaBytes = Bytes^04 = 2^30 = 1.073.741.824
TeraBytes = Bytes^05 = 2^40 = 1.099.511.627.776
PetaBytes = Bytes^06 = 2^50 = 1.125.899.906.842.624
ExaBytes = Bytes^07 = 2^60 = 1.152.921.504.606.846.976
ZettaBytes = Bytes^08 = 2^70 = 1.180.591.620.717.411.303.424
YottaBytes = Bytes^09 = 2^80 = 1.208.925.819.614.629.174.706.176
?????Bytes = Bytes^10 = 2^90 = 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224


Puedes consultar más sobre el Byte en la Wikipedia:


Consultar WIKIPEDIA Sobre el Byte


icon-PDF.png Que-Significa-la-Palabra-Byte.pdf



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icon-Carpeta.png 03 Definiciones Generales en Matematicas:






icon-Articulo.png 01 ¿Que son las Bases Numericas?



00-Pol-Power-Calculator-Web-8.1

01 Que es Una Base Numerica


Las bases numéricas son solo unas bases en las que utilizamos un número de símbolos para identificar la cantidad de números en esa base.

Así la base decimal, que es la que usamos comúnmente, es una base de 10 simbolos, ya que utiliza 10 símbolos o mejor dicho números de 0 a 9 ( el 0, el 1, el 2, el 3, el 4,el 5, el 6, el 7, el 8,y el 9 ) cómo símbolos los cuales repetimos de derecha a izquierda cuando nos queremos referir a números mayores de esa base.
Por ejemplo: el número 2.430 tiene, empezando por la derecha, en su primer número, los símbolos de la base que están entre 0 y 9 = 0 ( el 0 el cual es en si mismo un símbolo ), cuyo número suma y sigue con el segundo de la derecha, que tiene números entre 10^1=10 y (10^2)-(10^1)=90 ( 3 veces 10^1 ) y esto suma y sigue con el tercer número de la derecha que tiene números entre 10^2=100 y (10^3)-(10^2)=900 ( 4 Veces el 10^2 ) y finalizamos sumando el cuarto símbolo o número que tiene números entre 10^3=1.000 y (10^4)-(10^3)=9.000 ( 2 veces el 10^3 ).

Así se suman los resultados de esas potencias para obtener el número 0+30+400+2.000=2.430

Esto sirve para cualquier base que tiene las mismas normas de uso.



02 Cuales son las Bases Mas Usadas


Las bases más usadas en computación son:

Las de base binaria de base 2 , las de base octal o base 8 , las de base decimal o base 10 ( la más común ) y la base hexadecimal o base 16.
Cómo curiosidad, las bases de 2 , 8 y 10 solo utilizan símbolos que identificamos con números, pero la base 16 aparece con símbolos de números y letras del abecedario.



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icon-Articulo.png 02 ¿Que es el Algebra y la Aritmetica?



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Que es el Algebra


El álgebra esta en muchas ramas de las matemáticas, y ella, consiste en usar secuencias de operaciones ecuaciona-les, con simbolos, letras y números, para así representar soluciones a los problemas de una o varias ecuaciones de largo, para resolver problemas con soluciones por métodos.
El álgebra es también el punto de partida para muchas áreas avanzadas de las matemáticas.



Que es la Aritmetica


La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia los números con las operaciones más elementales, cómo ahora son las sumas, las restas, las multiplicaciones y las divisiones.

Existen varias ramas dentro de la aritmética, las cuales son:
  1. La aritmética modular: Trata de la teoría de números
  2. La aritmética binaria: Muy utilizada en computación e informática
  3. La aritmética ordinal: Trata de teoría de conjuntos de números
  4. La aritmética de Peano: Trata de los axiomas sobre números naturales
  5. La aritmética de incompletitud de Gödel: Trata de los enunciados de Gödel donde se indica que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad es a la vez consistente y completa

Cómo en otras ramas de las matemáticas cómo el algebra y la geometría, está, ha ido evolucionando gracias a las nuevas ciencias y estudios de estas.


Definición de Aritmética Según la Wikipedia


Qué es el Álgebra Según la Wikipedia




icon-Articulo.png 03 ¿Que son las Ecuaciones?



01-Pol-Power-Calculator-Web-9.0

01 Que son las Ecuaciones


Las ecuaciones en matemáticas, son la forma de expresar un resultado, que tiene una igualdad algebraica, entre diversas expresiones matemáticas, utilizando números, letras y símbolos.
Todos los dilemas en matemáticas, se pueden escribir en forma de expresiones algebraicas, que denotan una igualdad.

Por ejemplo:
C=A+B donde esto significa Que A sumado a B es igual a C
D=A·B·C donde esto significa Que A multiplicado a B y multiplicado por C es igual a D
C=(A^B)-1 donde esto significa Que A Potenciado a B menos 1 es igual a C
Etc...

02-Ecuaciones-Diofantinas

02 Que Son Las Ecuaciones Diofantinas


En álgebra, las ecuaciones diofantinas son las que su valor simbolico de incognita, se resuelve con un número entero.
Así, un ejemplo de ecuación diofantina es el 2X+1=5 donde X vale 2.

Así, un ejemplo de ecuación no diofantina es el 2X-1=0 donde X vale 1/2=0,5.



03 Que Son Las Inecuaciones


Las inecuaciones son desigualdades algebraicas que se expresan con signos de: mayor que ( > ), menor que ( < ), mayor o igual que ( ≥ ), menor o igual que ( ≤ ).

La solución de una inecuación es un intervalo de números.
Por ejemplo:

La inecuación 2x + 3 < 7 se resuelve como sigue: 2x < 4, x < 2. La solución es el intervalo (-∞, 2).

 Las inecuaciones se pueden clasificar de acuerdo a dos criterios principales: el número de incógnitas y la potencia de la incógnita.

 Según el número de incógnitas, las inecuaciones pueden ser de una, dos o tres incógnitas.

Según la potencia de la incógnita, las inecuaciones pueden ser de primer grado o lineales (cuando el mayor exponente de la incógnita es uno), de segundo grado o cuadráticas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos), de tercer grado o cúbicas (cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres) etc...



04 Que Son Los Grados en las Ecuaciones


El grado de una ecuación es el mayor grado de sus términos ecuacionales.

El grado de una ecuación se refiere al exponente de la potencia más alto de la incógnita.
Pueden haber ecuaciones de primer grado, segundo grado, tercer grado, cuarto grado, quinto grado, sexto grado, etc...

Por ejemplo:

Esta ecuación X^Y=4 es de segundo grado ya que el exponente Y es igual a 2.

La ecuación X^Y=1 es de primer grado ya que el exponente Y es igual a 1.




icon-Articulo.png 04 Jerarquia de Funciones Segun Su Existencia



00-Jerarquia-de-Existencia-de-Funciones

Jerarquia de Funciones Segun Su Existencia


La jerarquía de funciones según su existencia, es la que puedes ver en el gráfico, lo cual, es de vital importancia, a la hora de desarrollar una calculadora y de tener en cuenta su forma de uso de funcionalidades de los operadores.

Las primeras funciones de arriba, completan las siguientes de más abajo, lo cual quiere decir que las de abajo, no existirían sin sus anteriores de más arriba completadas.
De hecho que a demás de ser desarrolladas de arriba hacia abajo, el gráfico también, sirve de esquema en el que una función inferior, no existiría si no existieran sus funciones superiores.

Hay que denotar que las inferiores necesitan de la existencia de sus superiores.

Así, por ejemplo, las raíces no existirían si no existieran las potenciaciones, ni los senos, cosenos y tangentes, tampoco existirían si no existieran raíces ni divisiones.

Este es el resumen de niveles de funciones:

Sumas y Restas
Estas no utilizan nada

Multiplicaciones, Divisiones y Porcentajes
Las multiplicaciones y las divisiones utilizan sumas y restas, y el porcentaje utiliza multiplicaciones y divisiones.

Potencias Normales Simétricas y Asimétricas, Potencias Inversas Simétricas y Asimétricas, y Potencias de Multiplicaciones Repetidas
Esta utiliza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Factoriales Normales, Factoriales de Sumas, Raíces y Logaritmos
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias.

Senos Cosenos y Tangentes
Estas utilizan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces.



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icon-Articulo.png 05 ¿Que es una Derivada?



00-Derivadas

Que son las Derivadas


La derivada es un tipo de función que determina los puntos intermedios ( h ), que existen entre 2 coordenadas como limites ( a y a+h ), en una línea o una curva.

Las derivadas son muy usadas para determinar puntos intermedios entre 2 coordenadas de limites.
Las derivadas son muy usadas en las Pol Power Calculator, por potenciaciones, logaritmos, y factoriales, para determinar puntos intermedios entre dos valores seguros, como son los valores que hay entre dos potenciaciones de exponente entero, dos logaritmos de exponente entero o dos factoriales enteros.

Para determinar los valores de las proporciones entre potenciaciones, logaritmos, y factoriales, sobre números racionales, se hacen derivadas sobre los números seguros que son los enteros, ya que los racionales son una incognita a resolver, y que, sabiendo los resultados seguros, como son los de enteros, es fácil, hacer una derivada, entre los enteros, para determinar los números racionales, que son los valores de entre medio con la incognita.



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icon-Articulo.png 06 ¿Que es un Limite?



00-Potenciacion-Tabla-del-2

Definicion de Numero Limite en Matematicas


El limite en matemáticas es muy usado en funciones cómo los logaritmos y las potenciaciones.

Los limites son un número salido de una ecuación de división la cual crea el número en unidades del limite, que puede estar con valor 1 o mayor a el ( 10, 100, 1.000, etc...).

Por ejemplo:
16 de número limite / 10 unidades del limite = 1,6 es 1 unidad del limite aplicado, donde multiplicar este 1,6 cómo limite entre números del 0 al 10 sería el resultado de aplicación del limite ( podríamos multiplicar la unidad del limite por 5 por ejemplo 1,6 · 5 = 8 ).

Los números de limites siempre suelen ser de 1 o mayores a 1 siendo multiplicados por diez en cada unidad de la aplicación del limite ( 1 , 10 , 100 , 1.000 , etc... ).

Por tanto el limite no es más que un 1 número variable de número 1 , o un número 10 , o un número 100 , o un número 1.000 , etc...
Todo Dependera de Donde se utilice el limite y cómo se aplica el limite en la ecuación, el cual es variable en largada de número entero.

Por ejemplo el limite que se utiliza en logaritmos de base mayores a 1 es el propio 1.

La potenciación utiliza limites variables, empezando por el 1 y agrandando-lo con ceros cuando necesita un limite mayor a 1 ( 10 , 100 , 1.000 , etc... ) para resolver las partes decimales de dicha potenciación.



El Limite Variable en las Pol Power Calculator


El limite variable en la Pol Power Calculator aparece en la función de potenciación con exponente de número racional.
El limite de las potenciaciones se establece en base al número de decimales que contenga el exponente de los números de entrada.

Si por ejemplo quiero saber el 2^6,75 el 75 son dos ceros de número limite o lo que es lo mismo el 100 de número limite.
El establecer un limite variable es por que los números son de izquierdas ( tienen que ajustar-se a la izquierda, salir cómo enteros, e ir sumando hacia la izquierda y no restando a la derecha ).



Artículo de la Pol Power Calculator Web ON-LINE


Aplicación Pol Power Calculator



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icon-Articulo.png 07 ¿Que Pasa Con Solo 20 Digitos y 16 Decimales?



00-Limites-Por-Encima-de-lo-Normal-en-Pol-Power-Calculator

01 Este es el Principal Problema de Algunas Calculadoras


El principal problema de muchas calculadoras, está en los limites máximos de dígitos decimales o enteros que aceptan.
Si tenemos que:
2,5^1=2,5 el cual tiene un dígito decimal.
2,5^2=6,25 el cual tiene dos dígitos decimales.
2,5^3=15,625 el cual tiene tres dígitos decimales.

Llegamos a la conclusión de que el 2,5^17 no lo podríamos calcular-lo por falta de decimales, ya que no nos llegarían los dígitos de la calculadora.

Esto no pasa en las calculadoras Pol Power Calculator, ya que tiene estos limites por encima de estas limitaciones...



02 Resuelve Problemas de Mas de 20 Digitos y 16 Decimales


La Pol Power Calculator resuelve problemas de más de 20 dígitos y 16 decimales.

Cuando aparecen cuentas de más de 20 dígitos y 16 decimales, el sistema, los entornos de programación y muchas calculadoras en general, se nos pueden quedar cortos en limite de dígitos, ya que siempre se recortan los números simétricos o asimétricos en esos 20 dígitos y 16 decimales de largadas máximas.

Los nuevos motores de calculo de los proyectos "Pol Power Calculator", superan los limites de los sistemas convencionales, haciendo que nunca se muestre un número en notación científica, lo cual nos recortaría el número a esos 20 Dígitos y 16 decimales en todas Sus funciones de calculo.

En las "Pol Power Calculator" existen unas casillas llamadas "Re-iterations" con la cual podemos ajustar las largadas Decimales en una división y muestra números de resultado con esa largada decimal más la largada entera.

Por este mismo echo, se pueden hacer cuentas con más de 20 dígitos y más de 16 decimales, llegando a todas las unidades de los números de entrada, sean de la largada decimal que sean, ya que se usan los números finitos e infinitos ajustables en todas sus funciones.

Puedes descargar, ver y usar ON-LINE los Proyectos "Pol Power Calculator" desde aquí:


Artículo de la Pol Power Calculator Web ON-LINE


Aplicación Pol Power Calculator



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icon-Carpeta.png 04 Aritmetica Binaria:






icon-Articulo.png ¿Que son las Puertas o Compuertas Logicas?



00-Logica-Booleana

Algebra de Boole; Las Puertas o Compuertas Logicas


Dentro de la aritmética binaria y el algebra de Boole, nos podemos encontrar el tema de las puertas o compuertas lógicas.

Las puertas o compuertas lógicas, son las reglas que reciben las respuestas a preguntas binarias, y son muy usadas en programación.
Dos variables booleanas ( binarias de 0 o 1 ) pueden combinarse usando puertas lógicas cómo las de la imagen.
Podemos cambiar 1 variable booleana ( cuadro derecha NOT ) de su estado true ( 1 ) a otro estado false ( 0 ) y a la inversa, negando la respuesta con NOT.

También podemos con 2 variables booleanas, tener 4 respuestas lógicas, dependiendo de si usamos las puertas lógicas AND ( y ) y OR ( o ), y dependiendo de los 2 valores de entrada, y siguiendo los casos de las tablas de la imagen de este artículo, dar una respuesta Z al dilema planteado.



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icon-Carpeta.png 05 Numeros, Series, Infinitos, Errores y Redondeos:






icon-Articulo.png Aproximaciones con Redondeos



00-Error-Relativo-de-2-en-los-Logaritmos 00-La-Paradoja-de-la-Escalera

01 Aproximacion y Redondeo en las Pol Power Calculator


A veces, es licito redondear con funciones asimétricas algunos de los números de los resultados, cuando existe un error por defecto ( números asimétricos ), con el fin de acceder a un resultado mas preciso en las diferentes funciones de operaciónes simétricas y asimétricas, cuando estas tienden a resultados infinitos o son operaciones de números asimétricos ( por resultados con error por defecto ).

Hay que saber que los números a los que yo llamo asimétricos, son números con aproximación con error por defecto, y estos números, nunca vuelven al punto exacto de origen como puede ser el 10/3 , que multiplicado por 3 , ya no vuelve a ser 10 , ya que 10/3 resulta en un número asimétrico, con error por defecto, que en caso de querer su regresión, el redondeo arbitrario en los decimales hace que esté sea mayor al del origen, resultando en un número con error por exceso, que nunca encajaría con el número de origen de manera exacta, y por ello existen multiplicaciones y potenciaciones asimétricas en las Pol Power Calculator.

Hay que tener en cuenta que cada vez que redondeamos, cometemos un error por exceso, que hay que supervisar para ser precisos en los resultados, quitando-le la parte residual de los números con ese error por exceso, siempre y cuando el calculo lo exija, a los cuales se les forma una parte residual persistente, la cual, solo se puede quitar manualmente si no quieras contar con ella.

Estos errores se tienen que formular de manera manual en las Pol Power Calculator, en la cual, no se cometen estos errores por exceso, abriendo las posibilidades a los números infinitos y asimétricos, con errores por defecto y sin errores por exceso.
Hay varios tipos de errores que se producen en todas las calculadoras incluidas las Pol Power Calculator generalmente por muchos de los operadores, y estos son:

  • El error por defecto que se produce en divisiones generalmente ( y en derivadas ) para no sobrepasar los números de origen.
  • El error por exceso al que hay que recurrir si no importa que sea un resultado redondeado y que hay que supervisar manualmente.
  • El error absoluto que esta en la diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto.
  • El error relativo que esta en el cociente entre el valor aproximado y el valor exacto.



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icon-Articulo.png Los Errores Por Defecto No Son Errores



00-Error-Relativo-de-2-en-los-Logaritmos

Los Errores Por Defecto No Son Errores


Los errores por defecto no son errores por el mero hecho de ser números que encajan con los números que los producen, sin pasarse del número limite que esta produciendo la combinación de números que produce ese error por defecto.

Decir que un irracional es un error por defecto es erróneo completamente, a pesar, de que no haya simetría perfecta en los números de resultado, donde los resultados que decimos que son errores por defecto, son simplemente números asimétricos, que suelen ser irracionales e infinitos, a los cuales, les damos una cierta largada decimal para convertir-los en racionales y precisos.
Por ejemplo:

1,41421356 = 2 yRoot 2 es irracional pero recortamos en 8 decimales para su reutilización...

1,9999999932878736 = 1,41421356 ^ 2 y aquí lo reutilizamos pero esté se volvió racional, por lo que elevar-lo a 2 nos devuelve 2 veces sus decimales...

1,41421356 = 1,9999999932878736 yRoot 2 y aquí podemos ver que de 16 decimales, solo nos devuelve los 8 de origen...

2,828427110507619828686016 = 1,41421356 ^ 3 y aquí como es multiplicado 3 veces a si mismo, nos devuelve 24 decimales, lo cual muestra que las potencias son racionales y no irracionales, como ahora las raíces o radicales que pueden ser irracionales...

1,41421356 = 2,828427110507619828686016 yRoot 3 y aquí podemos ver que pasa lo mismo que en el anterior caso, donde el número de partida solo tiene esos 8 decimales de un número racional.

Por tanto, los errores por defecto no son errores, sino que son números asimétricos y suelen salir de funciones que muestran irracionalidad pero se vuelven racionales con precisión exacta, así lo que llamamos errores por defecto, son tan solo números asimétricos...



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icon-Articulo.png Series e Infinitos



00-Serie-Infinita-de-Finitos-Decimales 00-Series-Infinitas-Geometricas-de-Taylor

01 Las Series Infinitas de Brook Taylor


La realidad de las series infinitas de Brook Taylor, nos dice que algo infinito puede convertir-se en algo finito en cuanto tiende a un infinito grande.

La realidad de estas series es que ningún número infinito de sumas en series de divisiones de 1/X , con X mayor a 1 , puede converger en 1 , ya que la única división que converge en 1 exacto es la de si mismo 1/1.

Las series de Brook Taylor de sumas geométricas que convergen en números infinitos, pueden ser redondeadas para que equivalgan a números finitos cuando estas tienden a infinito grande, pero este hecho es que la serie siempre converge en algo infinito, porque las sumas en serie de divisiones de 1 por algo mayor a 1 , siempre son menores a 1 y estas crecen en decimales a medida que la serie tiende a infinito, ya que el producto que dividimos es el mismo 1 , que sumado a números cada vez más pequeños, provocan un resultado menor a 1 por un infinito de 0,9999 con 9 periódico.
Por ejemplo:
El sumar la seríe geométrica (1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)... converge en 0,9999 con 9 periódico e infinito, y está puede ser redondeada al valor de 1 , ya que llegara a un punto en el que el valor de 0,000...Z sumados al resto de la serie, será tan infinitamente pequeño, que puedes confundir-lo y hacer que converja en 1 , aunque por lógica la serie es infinita ( 0,9999... ).

02-A-Serie-Para-el-Calculo-del-Numero-PI-Metodo-John-Wallis

02 Serie del Metodo de John Wallis


El método de calculo de PI por John Wallis, consiste en multiplicar fracciones de números pares e impares en forma de serie, de la forma expresada en el gráfico, con la que es posible acercarnos al número pi dividido entre 2.
Cuantos más ciclos de multiplicaciones de fracciones hagamos, más nos acercaremos al 50% de PI en la ecuación final.

Los números de la serie de Wallis, oscilan entre el 45% y el 55%.

Puedes ver los 10 primeros casos del método de John Wallis en la App asociada llamada "La Numerología del Método de John Wallis" justo aquí debajo.


La Numerología del Método de John Wallis

03-0-Paradoja-de-la-Escalera

03 1 Lo Infinito de la Paradoja de la Escalera


Existe una paradoja llamada "la paradoja de la escalera", en la que el infinito juega un papel fundamental.

En la imagen se puede ver que el infinito de las raíces cuadradas, de la suma de los cuadrados de la imagen que son 0,125yRoot2 , 0,5yRoot2 y de 2yRoot2 es de ecuaciones infinitas, con error por defecto.
Las diferencias que hay entre unos y otros casos, son de unas decimas en el infinito de menos ( con error por defecto ), los cuales pueden ser esquivados en estos casos, aplicando múltiplos de 2 en los puntos decimales adecuados para estas ecuaciones, cómo se muestra en el gráfico.

Esquivar los números infinitos, solo se pueden esquivar manualmente, y cuando estos resultados se redondean por el sitio adecuado y lo convertimos a multiplo par, con una pequeña modificación, puedes esquivar los resultados infinitos con la proporción adecuada allá donde existan números rectificables a pares para la regresión al número entero.

Esto solo se puede simplificar manualmente, ya que no existe método infalible para que la regresión converja en proporción entera y exacta, ya que los puntos para que la regresión de las ecuaciones, para que se puedan convertir en un número entero y exacto, son siempre distintos para su regresión en la ecuación, siendo el método manual el realmente efectivo para dicha regresión, ya que dichos puntos de redondeos son totalmente variables sin longitud fija y no cumplen con una largada detectable.



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icon-Carpeta.png 06 Probabilidad y Estadistica:






icon-Articulo.png Probabilidades de los Juegos de Azar



00-Distribucion-de-la-Probabilidad-en-el-Juego-de-2-Dados-de-6-Caras 00-Probabilidades-de-Dos-Dados-de-6-Caras

01 Probabilidad en el Juego de los 2 Dados de 6 Lados


En el juego de los dos dados de seis caras, hay 11 números totales entre 2 y 12 , con los cuales se pueden hacer hasta 42 combinaciones entre los 36 números totales.

Las probabilidades de que salgan 6, 7 y 8 son del 14,28% con 6 combinaciones ( las más altas del juego ), entre las 42 combinaciones, siendo estas las más probables que salgan en el juego.
En el juego existen estas combinaciones:
- Para el 2 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 1+1 y su Inversa el 1+1
- Para el 3 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 1+2 y su inversa el 2+1
- Para el 4 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 1+3 , 2+2 y sus inversas
- Para el 5 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 1+4 , 2+3 y sus inversas
- Para el 6 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 1+5 , 2+4 , 3+3 y sus inversas
- Para el 7 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 1+6 , 2+5 , 3+4 y sus inversas
- Para el 8 = 6 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 14,28% = 2+6 , 3+5 , 4+4 y sus inversas
- Para el 9 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 3+6 , 4+5 y sus inversas
- Para el 10 = 4 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 9,52% = 5+5 , 4+6 y sus inversas
- Para el 11 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 5+6 y su inversa el 6+5
- Para el 12 = 2 combinaciones / 42 posibles combinaciones = 4,76% = 6+6 y su inversa 6+6

Si en vez de utilizar dos dados de seis caras utilizaramos un solo dado de 12 caras, los resultados variarían en todo este esquema, siendo las probabilidades de cada número del 1 al 12 de 1/12=0,083333 sin números más probables que otros, en lo que sería una distribución plana de probabilidades, ya que existirían las mismas posibilidades para cada uno de los números de este dado de 12 caras.

02-0-Probabilidad-Juego-de-la-Moneda

02 Probabilidad en el Juego de la Moneda


En el juego de la moneda, se dice que el porcentaje de que salga un lado u otro es del 50% para cada lado de la moneda.

Esto es un hecho confirmado, porque los porcentajes de las tiradas, tienden a valer el 50% con muchas tiradas en el juego.
Este es un juego en el que con pocas tiradas no se aprecia ese 50% para cada lado, ya que es un juego totalmente aleatorio, y esto quiere decir que a la larga del juego, si que puede haber un 50% de probabilidades de sacar cualquier lado de los dos, pero con pocas tiradas, esto puede no ser así y estar descompensado, siendo en este caso, un juego en el que no se puede predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.

03-Distribucion-Plana-Real-del-Juego-Euromillones 03-Distribucion-Plana-y-Distribucion-Normal

03 La Distribucion Normal y la Distribucion Plana


A mi entender, existen algunos ejemplos de distribuciones, cómo las de los gráficos, las cuales serían, la distribución normal, y la distribución plana.
La distribución plana puede ser la distribución que hay en el juego de las caras de la moneda en la cual se tiene un 50% de posibilidades de que salga cara y otro 50% de que salga cruz, pero, que no hay manera de predecir el resultado, ya que es totalmente aleatorio.

El tipo de distribución del dado de 12 caras también es de distribución plana, ya que todos los elementos que pueden salir tienen equidad de oportunidades, como pasa en el juego de la moneda.
Sin embargo, el ejemplo de los 2 dados de 6 caras, tiene una distribución normal, siendo algunos resultados más probables de que salgan que los otros, ya que no hay la misma aletoriedad que en la distibución plana en sus resultados, siendo la distibución normal la que tiene unos casos más probables que otros y por ello hay más probabilidades de sacar números del medio como el 6 7 y 8 antes que el resto.


04-0-El-Principio-de-Pareto

04 El Principio de Pareto


El principio de Pareto establece que el 80% de los resultados provienen del 20% del esfuerzo.
Esto es aplicable a muchas cosas, cómo ahora el 20% de los errores de programación causan el 80% de los fallos.



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icon-Carpeta.png 07 ¿Sabias Que?:






icon-Articulo.png Funcion de Comprobacion de Numeros Primos



00-Funcion-Abreviada-de-Comprobacion-de-Numeros-Primos 00-Que-Son-Los-Numeros-Primos

01 Esta es la Funcion en JavaScript Para Comprobar Numeros Primos


Con la función abreviada de la imagen escrita en JavaScript, se puede comprobar si un número X es un número primo, pasando-le el numero X a la función, y está, nos devolverá un true, si es número primo, o nos devolverá false, si no es número primo.
Para esto, yo pensé en un método abreviado que lo hacia sin bucle, pero este método abreviado, tenia un error, el cual, solo funcionaba con los 100 primeros números de base 10.

Con este intento de abreviación, me di cuenta de que el método no puede hacerse sin el bucle de comprobaciones, ya que los números no primos, siempre son divisibles por alguno de sus factores divisores que podían ser mayores a los 4 primeros primos.

Lo que quiero decir con esto, es que los números no primos, siempre son divisibles por 2 o por algún número impar, ya que este número impar, siempre es menor a la mitad del propio número X en cuestión.

Por esto, es necesario recorrer con bucle los posibles imapres, ya que los números no primos, siempre son divisibles por 2 , que descarta números pares o por algún número impar, menor a la mitad de X.

En este mismo artículo, tienes enlaces a el código fuente de pagina web completo, que puedes ver ON-LINE o descargar desde los enlaces de aquí abajo.



02 Como Calculan Numeros Primos las Pol Power Calculator


Las calculadoras Pol Power Calculator, utilizan el método de comprobación de números primos, comprobando primero la divisibilidad del 2 para luego ir comprobando los números impares desde el 3 hasta llegar a la mitad del número en cuestión, lo cual ahorra la mitad de comprobaciones con este "truco".
El que se compruebe el 2 cómo primer número descarta todos los números pares de las ecuaciones, con lo que queda por comprobar la resta de números primos hasta llegar a la mitad del número en cuestión y esto se calcula mirando la resta de números empezando por el 3 con los siguientes impares hasta llegar a la mitad del número en cuestión.

El proceso se vuelve mas lento cada vez que aumentamos el número de dígitos, y este tiene un número limite de 100.000 casos, ya que la función funciona con ciclos que tienen sus limites.

Con este truco es más fácil determinar si el número es primo o no...



03 Conjetura de Pol Sobre Numeros Primos


Los números primos, son números enteros, divisibles con resultados enteros, solo por 1 y por si mismo.

A su vez, los números enteros no primos, son divisibles con resultados enteros por 2 o por algún número impar que puede ser primo o no, y que no sea mayor a la mitad del número en cuestión.
Así, los números enteros primos y no primos, cumplen estas normas, sean o no sean números primos.


Función de Ejemplo de Número Primo ( Método Abreviado )


Función de Ejemplo de Número Primo Sin Optimizar ( Método No Abreviado )


icon-ZIP.png X-Descargar-Funciones-esNumeroPrimo.zip



Artículo de la Pol Power Calculator Web ON-LINE


Aplicación Pol Power Calculator



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icon-Articulo.png La Imposible Simetria del 1 en las Tablas del 3, 6, 7 y 9



00-Pol-Power-Calculator-Web-9.1

La Imposible Simetria del 1 en las Tablas del 3, 6, 7 y 9


No existen números, ni enteros, ni reales, que multiplicados entre 3, 6, 7, o 9 , puedan dar el valor de 1 entero cómo resultado.
Por esta razón, las potencias de otras calculadoras que no son la Pol Power Calculator, en las que si se alcanza el 1 , con X^0=1 , son de calculo erróneo por concepto, ya que no existen números enteros ni racionales que multiplicados por 3, 6, 7 o 9 den el 1 entero cómo resultado.




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icon-Articulo.png La Naturaleza de los Numeros de Base 10



00-Reglas-de-Potenciacion-en-Pol-Power-Calculator

La Naturaleza de las Medias Partes en las Potencias


La naturaleza de las medias partes de los números de potencias esta dada por los números de base 10 del 0 al 9 cuyo centro es el 4,5.

Lo que podríamos deducir de esto es que entre 0 y 9 hay 10 números contando el 0 , y por tanto, la media parte no es entera ni es 5 , ya que 5 sería el número del medio entre 1 y 9 , ya que de 0 a 9 hay 10 números, y es de número par, y por tanto, la media parte de está es 4,5.
En este ejemplo vemos que el autentico centro que es el 0,5 de exponente ya que son valores del 1 al 9:

0 = 10 ^ 0,0 este no cuenta ya que es un valor vacio
1 = 10 ^ 0,1
2 = 10 ^ 0,2
3 = 10 ^ 0,3
4 = 10 ^ 0,4
5 = 10 ^ 0,5 autentico centro con 0,5 decimas de más ( 4,5 seria el centro real entre 1 y 9 )
6 = 10 ^ 0,6
7 = 10 ^ 0,7
8 = 10 ^ 0,8
9 = 10 ^ 0,9

En los siguientes pasos el centro es el 1,45 de exponente y el 1,5 no lo es porque entre 0 1 2 3 4 y 5 6 7 8 9 esta el 4,5:

10 = 10 ^ 1,0
19 = 10 ^ 1,1
28 = 10 ^ 1,2
37 = 10 ^ 1,3
46 = 10 ^ 1,4
50,5 = 10 ^ 1,45 autentico centro con el mismo dilema de antes, 0,5 de mas de parte residual
55 = 10 ^ 1,5
64 = 10 ^ 1,6
73 = 10 ^ 1,7
82 = 10 ^ 1,8
91 = 10 ^ 1,9

Donde aquí el del medio es el 50,5 = 10 ^ 1,45 y como podemos observar, el valor no es 50 redondo como podríamos esperar, por lo que la media parte de los valores siempre tienen algo residual de mas en potencias, justo en la parte media de lo que podríamos esperar.

Así los exponentes de X,5 con X mayor a 0 no son las medias partes autenticas siendo los exponentes del medio los de X,45 por la naturaleza de la tabla de base 10 , donde el 0 juega un papel fundamental siendo este 0 contabilizado cómo una unidad más cuando es mayor a 0 y cuando este es 10 u otro valor de cuenta con 0 mayor a 10.



La Naturaleza de los Factoriales y las Potencias Racionales


La naturaleza de los números en factoriales y potencias racionales de las calculadoras Pol Power Calculator, difiere de las de otras calculadoras ya que en estas calculadoras se hacen derivadas para saber la incógnita de los números racionales que son los que están entre medio de los indudables números enteros.

Estas derivadas ofrecen números intermedios que son porcentuales a las decimas de incógnita, lo cual, hace que estas no tengan los mismos resultados que otras calculadoras.

Al ser incógnitas, los números de estas no coinciden por no usar métodos de resolución erróneos como los de otras calculadoras en las que se utilizan raíces para potencias racionales y el número PI para factoriales racionales.

A esto, yo me pregunto una cosa y es la siguiente: ¿Qué razonamiento deberían de tener los factoriales de sumas racionales sabiendo esto de potencias y factoriales normales?.
La respuesta a esto es que en todas estas funciones ( potencias y factoriales ) lo que les va es una derivada la cual hace que se muestren porcentajes en vez de intentar hacer que se cumplan propiedades que solo son efectivas con partes enteras, ya que estas partes enteras si que pueden cumplir con ciertas propiedades sin desencajar los números de entre medio.

Los números de entre medio son los racionales que son la incógnita que no esta clara que deba ser lo que dice esa propiedad, ya que con estas, se ve claramente que para cumplir la propiedad cada vez tienen que ser números más pequeños porque estas crecen en los operadores con números cada vez mas grandes...

Por ejemplo en otras calculadoras se cumple lo siguiente:

El 2^1,5=2,82842712
Pero el 4^1,5=8
Donde estos porcentajes son:
141,421356 = (( 2,82842712 · 100 ) / 2 )
200 = (( 8 · 100 ) / 4 )

Pero en Pol Power Calculator es:

3 = 2 ^ 1,5
10 = 4 ^ 1,5
150 = (( 3 · 100 ) / 2 )
250 = (( 10 · 100 ) / 4 )

Cuando ambas cumplen lo siguiente:

100 = (( 2 · 100 ) / 2 )
200 = (( 4 · 100 ) / 2 )
100 = (( 4 · 100 ) / 4 )
400 = (( 16 · 100 ) / 4 )

Donde en las Pol Power Calculator se cumple que el 3 es un 150% por cien entre 100 y 200 y en la base 4 es un 250% entre 100 a 400:

Lo cual, demuestra que porcentualmente las calculadoras Pol Power Calculator están ofreciendo datos correctos con sus derivadas en estas funciones de potencias...

Para números factoriales estas también tienen un dilema parecido en el que la derivada ofrece un resultado mas equitativo a porcentajes ya que el factorial no olvidemos que es un número en serie multiplicado en serie, por lo que el resultado es un número que crece conforme crece y en racionales también debe de ser así, pero utilizando PI como número para efectuar un factorial racional, este va decreciendo conforme aumentamos el factorial entero, ya que como indico, este decrece a medida que se hace mayor...



La Naturaleza de los Numeros en Todas las Funciones en Base 10


La naturaleza de los números de base 10 esta en todas las funciones, ya que estas, están diseñadas para la base 10 exclusivamente.

La base 10 es la que nos dice que la media parte de 0 a 9 es 4,5 y no 5 ya que 5 sería la media parte de números del 1 al 9 cosa que no es verdad.

Si el número mas alto que podemos alcanzar multiplicando con un solo dígito entero es el 81 , entonces es que la base 10 tiene ese limite por debajo del que imaginamos que es el 100 , donde el 100 se alcanza con dos dígitos en los 2 factores.
Si amplificamos el número de dígitos en uno solo de los factores, la cosa cambia siendo esto lo que nos resulta de esto:

81 = 9 · 9
891 = 99 · 9
8.991 = 999 · 9
etc...

La diferencia entre estos está en que a todos les falta 9 para cambiar de dígitos máximos ( al 81 le faltan 9 para que 9·10=90 y al 891 le faltan 9 para que sea 9·100=900 etc... ).

Ahora supongamos que amplificamos los dos factores de dígitos en lo que resulta:

81 = 9 · 9
9.801 = 99 · 99
998.001 = 999 · 999

Aquí la amplificación hace que los números cambien drásticamente en la que hay una diferencia de uno de sus factores para cambiar de dígitos.

En todas las funciones de una calculadora imperan los números enteros ya que son estos los que se calculan internamente en estas funciones, por lo que los números siempre tienen esta naturaleza donde los números del medio suelen ser mayores a los limites de todas las funciones.

A lo que me refiero es que pasa esto:

9 = 1 · 9
45 = 5 · 9
81 = 9 · 9
40,5 = 4,5 · 9

Donde 45 = 5·9 no es la mitad de 81 y se pasa en 4,5 decimas...

Así el 40,5 si que es la mitad de 81 exactamente por lo que 5 no es la mitad del 0 al 9...



Las Reglas Naturales de las Potencias en las Pol Power Calculator


Aquí te muestro el porque las potencias racionales de las calculadoras Pol Power Calculator son naturales y exactas en proporcionalidades.
Por ejemplo:

4 = 4 ^ 1
10 = 4 ^ 1,5
16 = 4 ^ 2

2,5 = 10 / 4 así (4^1,5)/4=2,5

donde el resto hasta 4 son 1,5 = 4 - 2,5
6 = 4 · 1,5
10 = 4 · 2,5
16 = 10 + 6 así la suma de estas multiplicaciones es 4^2

Probemoslo con otras bases:

5 = 5 ^ 1
15 = 5 ^ 1,5
25 = 5 ^ 2

3 = 15 / 5
2 = 5 - 3
15 = 5 · 3
10 = 5 · 2
25 = 15 + 10 donde aquí pasa lo mismo que en la base 4 , donde este resultado es el 5^2

Así, se demuestra, que cuando el exponente es de 1,5 , siempre se cumple la siguiente ecuación:

X^1,5 = ((50·(X+1))·X) / 100

Donde esta ecuación, se cumple siempre, con cualquier número de base mayor a 1 en X , elevado a 1,5 , siendo esta ecuación, la que también nos devuelve un número factorial de sumas, cuando X es un número entero.

Por tanto, las proporcionalidades, siempre son las correctas, para hacer este tipo de cálculos.



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icon-Articulo.png La Propiedad de la Media Parte en Potencias y Factoriales



00-Comparativa-de-Potencias-de-Base-2-y-Base-4-en-la-Recta

La Propiedad de las Medias Partes en Potencias y Factoriales


Una propiedad que cumplen las potencias de exponente racional de M ^ X,5 y los factoriales de X,5! en las Pol Power Calculator, es que son las medias partes reales de la suma de partes enteras que cumplen la propiedad de medias partes según las siguientes ecuaciones:
Para Potencias de M mayor a 1 y de X mayor o igual a 1:

Z = M^X,5 = ((M^X) + (M^(X-1))) / 2

Para Factoriales de X mayor o igual a 1:

Z = X,5! = (X!+(X-1)!) / 2

Así, estos números corresponden con las medias partes reales de estas ecuaciones.
Esto en potencias es así, ya que con exponentes enteros de X mayores a 1 con base entera M mayor a 1, se cumplen las siguientes ecuaciones:
Z = M^X = (M^(X+2)) / (M^(X+1))




icon-Articulo.png ¿Sabes Por Que las Potencias de Otras Calculadoras Andan Erradas?



00-Equidad-Falsa-de-Otras-Calculadoras 00-Potenciaciones-en-Pol-Power-Calculator

01 La Razon de la Falta de Decimales


La largada decimal en los ordenadores y algunas calculadoras, esta limitada a un máximo de 32 o 64 decimales.

Por tanto, las cuentas que requieran una largada mayor, podrás hacer-las con Pol Power Calculator pero no con otras.

Por ejemplo, elevar 2,5 a un número mayor a 64.
El porque de esta afirmación la obtenemos sabiendo lo siguiente:

2,5^1=2,5 donde este solo tiene un decimal de largada.

2,5^2=6,25 donde el 2 de exponente ha sumado un decimal más a la cuenta.

2,5^3=15,625 donde el 3 de exponente ha sumado un decimal más a la cuenta.

2,5^4=39,0625 donde el 4 de exponente ha sumado el cuarto decimal.

Llegados a este punto, y sabiendo que solo disponemos en las calculadoras de 32 o 64 decimales

¿Cuándo llegaríamos al limite de este calculo con una calculadora normal?

La Pol Power Calculator puede superar este limite de 32 o 64 decimales siempre que se configure de manera correcta la calculadora...

02-0-Comparativa-de-Potencias-de-Base-2-y-Base-4-en-la-Recta 02-1-Comparativa-en-Potenciaciones-de-la-Pol-Power-Calculator

02 2 Comparativa Potenciaciones de la Pol Power Calculator


En esta comparativa vamos a ver la diferencia de potencias de base 2 y de base 4 con exponentes racionales.
Cómo se aprecia en el segundo gráfico, la mitad entre 4^2 y el 4^3 , el 4^2,5 esta en el punto medio del gráfico donde indica la Pol Power Calculator, y otras calculadoras descuadran la gráfica siendo la media parte una parte inferior que la de media parte de la Pol Power Calculator.

El primer gráfico nos revela los puntos donde quedan las potencias de exponente racional de base 2 y base 4 sobre la recta, lo cual denota desigualdades.

Si nos fijamos en el segundo gráfico, veremos en las franjas de distancia entre 4^2 y 4^3 , un total de 4 y pico franjas de distancia ( el 48=64-16 ), donde 4^2=16 más la mitad de la distancia entre ambos ( 24 + 16 de 48 de distancia ) es 40=(4^2)+24 y no 32=16+16 donde 32 es solo el doble de 4^2=16 y no la mitad o 2/4 partes de la distancia de 48 más la propia parte entera de 4^2=16 ya que estamos en valores de más de 4^2=16.

Las franjas horizontales del gráfico 2 de distancias lo aclarecen totalmente, donde lo normal es que el punto 4^2,5 sea 40 , a dos franjas y pico de distancia entre ambas, en vez de 1 y pico, de las de otras calculadoras.

Viendo los dos gráficos nos podemos dar cuenta de que, aunque las bases de 2 y 4 parecen coincidir en exponentes enteros, los racionales solo coinciden en puntos distintos ya que las bases no valen lo mismo.

03-1-Fallo-de-las-Potencias-Racionales

03 2 El Por Que las Raices No Son el Resultado de las Potencias


El resultado de una raíz es la base de una potencia.

El radicando de una raíz es el resultado de una potencia.

La base de una raíz es el exponente de una potencia.

Así el resultado de una raíz, no puede ser el resultado de una potencia.

Por ejemplo, tenemos estos cálculos de potencias hechos en la Pol Power Calculator:

1 = 2 ^ 0,5 = 0+(2·0,5) = 2^0 + (((2^1)-(2^0))·0,5)
2 = 2 ^ 1 = 2·1
3 = 2 ^ 1,5 = 2+(2·0,5) = 2^1 + (((2^2)-(2^1))·0,5)
4 = 2 ^ 2 = 2·2
6 = 2 ^ 2,5 = (2·2)+(4·0,5) = 2^2 + (((2^3)-(2^2))·0,5)
8 = 2 ^ 3 = 2·2·2

Donde la media parte en el exponente racional de una base entera y par, es un resultado siempre entero...

A demás, hay que denotar que el resultado de la potencia de la parte de exponente racional, es una suma de X partes racionales.

Entonces las raíces de base variable ( exponente de la potencia ) son las siguientes:

1 = 1 yRoot 1
2 = 3 yRoot 1,5
2 = 4 yRoot 2
2 = 6 yRoot 2,5
2 = 8 yRoot 3

Donde las raíces con base racional, que tengan valores entre 0 y 1 , son la suma de esa parte decimal de la potencia.

Ejemplos:

10,24= 102,4 ^ 0,1 Ya que la sumatoria de 10,24+(10,24·9)=102,4
102,4= 1024 ^ 0,1 Ya que la sumatoria de 102,4+(102,4·9)=1024
92,16 = 102,4 ^ 0,9 Ya que la sumatoria de 92,16+(10,24·1)=102,4

Esto es así, ya que las veces que multiplicamos la parte entera son 0 veces y a esto le sumamos la parte decimal, que en estos casos es una suma...
En otras calculadoras salen estos números de potencias y raíces:

1,41421356 = 2 ^ 0,5 = 2 yRoot (1/0,5)
2,82842712 = 2 ^ 1,5 = 8 yRoot (1/0,5)
5,65685424 = 2 ^ 2,5 = 32 yRoot (1/0,5)

Donde aquí lo que obtenemos en las potencias es el resultado de una raíz, lo cual es erróneo, ya que el resultado de una raíz no es el resultado de una potencia por lo que digo al principio del artículo de post, que un resultado de una raíz es la base de una potencia y no el resultado de la potencia.

Si miramos la divisibilidad porcentual de estos números, nos damos cuenta, de que no tienen simetría en otras calculadoras...

Por ejemplo, en otras calculadoras tenemos con exponentes racionales lo siguiente:

70,710678 = (( 1,41421356 · 100 ) / 2 )

141,421356 = (( 2,82842712 · 100 ) / 2 )

282,842712 = (( 5,65685424 · 100 ) / 2 )

Donde la Pol Power Calculator cumple simétricamente con sus porcentajes intermedios de entre los porcentajes de potencias de exponente entero:

50 = (( 1 · 100 ) / 2 )

150 = (( 3 · 100 ) / 2 )

300 = (( 6 · 100 ) / 2 )

Sabiendo que en ambas se cumple lo siguiente con exponentes enteros:

100 = (( 2 · 100 ) / 2 )

200 = (( 4 · 100 ) / 2 )

400 = (( 8 · 100 ) / 2 )

Así podemos ver que en la Pol Power Calculator, le asignamos a cada potenciación de exponente racional, el porcentaje adecuado a su simetría...

03-3-Fallo-de-las-Potencias-Racionales-de-Base-3

04 1 El Dilema de los Divisores Enteros y Racionales


Si las potencias de exponente entero son divisibles por la base con enteros, con exponentes racionales, también tienen que ser divisibles por enteros y racionales, y nunca con irracionales, ya que esto sale de multiplicaciones enteras o racionales, y en las multiplicaciones no existen los irracionales, siendo siempre resultados enteros y racionales.
Por ejemplo, en las Pol Power Calculator se cumple lo siguiente:

6 = 2 ^ 2,5
3 = 6 / 2

54 = 3 ^ 3,5
18 = 54 / 3

640 = 4 ^ 4,5
160 = 640 / 4

44,982 = 3 ^ 3,333
14,994 = 44,982 / 3

Cómo puedes observar, sea la potencia que sea, se cumple su divisibilidad por la base con números enteros y racionales, nunca con irracionales.

En otras calculadoras esto no es así, donde pueden aparecer números irracionales, siguiendo los mismos pasos de potencias y divisiones.

04-2-Explicacion-de-Multiplicaciones-a-Si-Mismos

05 La Expansion y Contraccion Descontroladas


La contracción se produce en los resultados de raíces de base mayor a 1 respecto a su radicando.

La expansión se produce el los resultados de potencias respecto a su base y exponente mayores a 1.

Cuando afirmo que la expansión y contracción están descontrolados, es cuando observamos los diferencias de exponentes de las potencias en los siguientes casos.
Ejemplos de todas las calculadoras con expansiones y contracciones reales:

4 yRoot 2 = 2 = 2^1 donde existe una diferencia de 1 entre el resultado de 2=2^1 y radicando de 4=2^2
16 yRoot 2 = 4 = 2^2 donde existe una diferencia de 2 entre el resultado de 4=2^2 y radicando de 16=2^4
64 yRoot 2 = 8 = 2^3 donde existe una diferencia de 3 entre el resultado de 8=2^3 y radicando de 64=2^6

Ejemplos de otras calculadoras con expansiones y contracciones falsas:

2^1,5=2,8284271247461900976033774484194=8yRoot2 donde existe una diferencia de 1,5 entre el resultado de 2^1,5 y radicando de 2^3=8
2^2,5=5,6568542494923801952067548968388=32yRoot2 donde existe una diferencia de 2,5 entre el resultado de 2^2,5 y radicando de 2^5=32
2^3,5=11,313708498984760390413509793678=128yRoot2 donde existe una diferencia de 3,5 entre el resultado de 2^3,5 y radicando de 2^7=128

Así, si en las contracciones y expansiones, vemos que en las raíces de base entera, hay cambios de 1 , 2 y 3 unidades de diferencia en el exponente de la potencia respecto a los radicandos de las raíces y los resultados de estas raíces, ¿Cómo es que en las potencias de exponente racional los cambios sean de 1,5 , 2,5 y 3,5 respectivamente en vez de 1 , 2 y 3 como son las enteras?

Si en la raíz de 8 yRoot 2 hay una diferencia de 1,5 en el exponente entre el radicando y el resultado, y esta es diferente a la diferencia de 4 yRoot 2 donde entre radicando y resultado, donde hay una diferencia de 1 en el exponente, ¿Cómo es que a pesar de haber entre 8 y 4 una diferencia de 1 por 2 ( de exponente 1 ) se tome la diferencia de 1,5 en vez de la de 1?.

Esto quiere decir que las potencias de exponente racional están erróneas en sus resultados, ya que la diferencia entre radicandos y resultados de potencias enteras a potencias de exponente racional no tienen la misma proporcionalidad, teniendo en las potencias de exponente racional una diferencia de media unidad de mas con las que se calcula el resultado de esas raíces.

Con lo cual se puede llegar a la conclusión de que hay una proporción menor entre las diferencias de exponentes de potencias enteras, que en las potencias de exponente racional que son mayores, donde en las potencias de exponente racional, los radicandos de potencias impares, deberían de volver a la potencia anterior de número par ( de 8 a 4 cómo de 4 a 2 con solo un 1 de cambio de exponente y no 1,5 , y en las otras igual, de 32 a 8 como en 16 a 4 con un cambio de 2 de exponente, y de 128 a 16 , como en 64 a 8 con un cambio de 3 en el exponente ).

De este modo las potencias de exponente racional de otras calculadoras son erróneas por aplicar-les una diferencia mayor de exponente de potencia.



06 Un Numero Multiplicado a Si Mismo o Multiplicado Por la Base


Acogiéndonos a la definición de potencia, la potencia es un número base que multiplicado a si mismo, las veces que indique el exponente menos 1, de el resultado de la potencia. En esta definición no entra la ecuación de que sea un número de resultado de una raíz que multipliquemos por la base las veces que indique el exponente sin el menos 1.

Las Pol Power Calculator se basan en esta primera definición para hacer una potencia racional y no la errónea de la segunda, que para la segunda, en las calculadoras Pol Power Calculator, existe la opción del "multiply repeat", la cual coge un número inicial de base para multiplicar-lo por otra base, por un número de exponente de veces sin el menos 1 , que es la forma de obtener una potenciación de exponente racional según otras calculadoras, que, aunque los números de raíces con base racional no son los mismos, el algoritmo de la Pol Power Calculator te permite hacer una variación de ese modo de obtener la potencia racional en base a una raíz.
Así, lo que hacemos en estos casos es lo siguiente:

Primer caso con enteros 2^1=2 por 1 ya que hay que multiplicar al menos una vez
Siguiente caso con enteros 2^2=2 por 2
Siguiente caso con enteros 2^3=2 por 2 por 2

Así en la ecuación de las Pol Power Calculator el 2^0,5=1 y este es el resultado que tiene que ser 1 , ya que 0.5·2=1 y el 1+(2^0)=1 , y no el 2yRoot2=1,41421356... de otras calculadoras, ya que este número ( 1,41421356... ) se debería de multiplicar a si mismo para dar el resultado siguiente de 2^1=2 y no sería una multiplicación de 2 por algo que de el 2^1, y siendo la mitad de 2^1 ( 2^0,5 ), la respuesta al dilema es que el resultado correcto es 2^0,5=1.

Hay que saber que el caso de 2^0 es igual a 0 en las Pol Power Calculator, y es 0 pudiendo acceder con potencias normales y no inversas al resultado de 0,5 de 2^0,25 por poner un ejemplo.

Además en las Pol Power Calculator el 2yRoot0,5=4 igual que el siguiente caso de 4yRoot0,5=8 y su siguiente también es 8yRoot0,5=16...



07 La Exactitud Perseguida Es Erronea en Otras Calculadoras


La posible exactitud numérica que se persigue en otras calculadoras, es totalmente errónea cuando calculamos números con decimales.

En estos ejemplos lo podemos ver más claro:
En todas las calculadoras se cumple esto:

15,625 = 2,5 ^ 3
244,140625 = 2,5 ^ 6

En otras calculadoras se cumple esto:

3,95284707 = 2,5 ^ 1,5

Donde esto en las Pol Power Calculator es:

3,95284707 = 15,625 yRoot 2

Bien, pues si queremos ir al 2,5 ^ 6 hemos de multiplicar ese resultado 4 veces a si mismo:

244,140623712737029821815061770708 = 3,95284707 ^ 4

244,140626183266451433722359496296 = 3,95284708 ^ 4

Y esto da igual que redondeemos el resultado o no, la exactitud decimal se pierde de todas las maneras, ya que este no es el resultado correcto de la potenciación de 2,5 ^ 1,5 ya que sin redondeo no llegamos al número en cuestión y con redondeo nos pasamos...

Las Pol Power Calculator nos ofrecen un resultado distinto en esa ecuación de 2,5 ^ 1,5 y es el siguiente:

4,375 = 2,5 ^ 1,5 aquí la potencia
1,875 = 4,375 - 2,5 paso para descubrir esa parte media decimal
3,75 = 1,875 · 2 multiplicamos dos partes medias
6,25 = 3,75 + 2,5 y le sumamos la parte del 2,5 ^ 1
244,140625 = ( 6,25 · 2,5 ) Multiply 4 Repeats para acabar elevando una multiplicación de X por base elevada 4 veces

Así con los diferentes operadores obtenemos el resultado correcto, con una serie de pasos, que ofrecen una exactitud plena.

Así con las calculadoras Pol Power Calculator se obtienen los números exactos siempre y cuando lo resolvamos de la manera correcta.







icon-Carpeta.png Curiosidades de las Matematicas:






icon-Articulo.png Conjetura de Catalan



00-Conjetura-de-Catalan

Conjetura de Catalan con Ampliacion Segun Pol


La conjetura de Catalan, dice que no existe mas de una solución con números enteros mayores a 1 de X , Y , A , B , que además, sean consecutivos en los resultados de la ecuación siguiente:

(X^A)-(Y^B)=1

Así, su solución es la siguiente:

(3^2)-(2^3)=1
Esta conjetura fue propuesta por Eugène Charles Catalan y se demostró ser cierta un siglo y medio después.

A esta conjetura, yo diría, que también pueden haber números consecutivos, pero solo en el resultado y no en la propia ecuación, y con la diferencia entre ellos de 1 unidad ( la propia de Catalan ) , 2 unidades y 3 unidades, de también soluciones únicas.

Por ejemplo:

(X^A)-(Y^B)=1=(3^2)-(2^3)=9-8 que es la propia de Catalan.

(X^A)-(Y^B)=2=(3^3)-(5^2)=27-25 esta es la de 2 que también es solución única.

(X^A)-(Y^B)=3=(2^7)-(5^3)=128-125 y esta es la de 3 que también es de solución única.

A parte existen muchas soluciones para las de (X^A)-(Y^B)=0 con diferencia de 0 unidades, como por ejemplo las siguientes:

(2^4)-(4^2)=0
(2^6)-(4^3)=0
(2^8)-(4^4)=0
(2^10)-(4^5)=0
etc...=0




icon-Articulo.png Curiosidades Matematicas de Algunos Numeros



00-1-Dividido-9801 00-Cambiando-Reiteraciones-Se-Pueden-Ver-Mas-Numeros 01-Problema-Aureo

Aproximacion a PI Por Division Entre 355 y 113


Dividiendo 355/113 Se Obtiene Una Aproximación Exacta Hasta el 6º Decimal de PI , de Izquierda a Derecha.

Este Dato Contiene 88 Decimales de esta Aproximación:
  • 9203539823008849557522123893805309734513274336283185840707964601769911504424778761 = 355 / 113



Curiosidad del 1 Dividido Entre 9801


La Respuesta de 1 / 9801 Da Cómo Número de Resultado Una Curiosidad Llamada "Pan Dígital", Que Son Los Números en Escala de Números del 1 al 100 y Sigue del Cien a Más.

La Curiosidad esta en el Resultado de esta División con 400 Re-iteraciones en Decimales de la Pol Power Calculator en la Cual Se muestran los números del 1 al 100 siguiendo una escala en ellos:

  • 0,0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697990001020304050607 Asimetric = 1 / 9.801



El Numero PI en Binario con 50 Decimales


Aquí Tienes Otra Curiosidad de las Matemáticas, el Número PI en Binario:
  • 110101101111010011011100101011001101101111100110100000000000010011010111011001100110101001001101000000011101111110100011001100100001111000110011111001000111011011100110 = 314.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
  • 10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 14.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 in Binary
  • 11 = 3 in Binary
  • Conclusión:
  • 11,10011011000000101011011010101110111100101111010011000110110101011111000110100101101010101110000010001011111101110111001100100001111000110011111001000111011011100110 = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 in Binary



Este es el Numero Aureo Con 72 Decimales


Estos Pasos son los Que Sigo Para Obtener el Número Aureo con 72 Decimales de Precisión:

  • 2,23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089724541052092563 Asimetric Exact = 5 RtSqr
  • 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 = 2,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 + 1
  • 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Simetric = 3,236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925 / 2


El Número Aureo es 1,6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604625 Con 72 Decimales



Este es el Numero E Con 53 Decimales


Este es el Número E con 53 Decimales:

Número E = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957



Este es el Numero PI con 138 Decimales


Este es el Número PI con 138 Decimales:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231







icon-Carpeta.png Problemas Resueltos con las Pol Power Calculator:






icon-Articulo.png Problemas Resueltos con las Pol Power Calculator



00-Problema-de-Raiz-Cubica-de-Suma-de-Potencias-de-Base-9

01 Problemas de Raiz Cubica de Suma de Potencias


Vamos a resolver este problema de raíz cubica de suma de tres potencias.

Usa la Pol Power Calculator en estos Casos...

1.853.020.188.851.841 = 9 ^ 16

5.559.060.566.555.523 = 1.853.020.188.851.841 · 3

177.147 = 5.559.060.566.555.523 yRoot 3



02-1-Raiz-Anulada-de-Menos-3

02 2 Problema de Anulacion de Raices de Potencias


En Pol Power Calculator, la raíz de base X y la potenciación normal de exponente X se anulan entre ambas cuando ambas tienen el mismo signo.

Si la potencia normal y la raíz son del mismo signo, y base de raíz y exponente de potencia valen lo mismo, se anulan entre ambas y conservan el mismo número de producto inicial.


03-A-Hexadecimales 03-B-Problema-de-Mas-de-64-BITS

03 Pasos a Seguir Para Resolver 1 Problema de Mas de 64 Bits


Este es el ejemplo de logaritmos y potenciaciones de más de 64BITS:

En este caso buscaremos el número de logaritmo de ( 2^64,5 ) - 1 con 128 reiteraciones en las divisiones:

  • Paso 1: 27.670.116.110.564.327.424 = 2 ^ 64,5
  • Paso 2: 27.670.116.110.564.327.423 = 27.670.116.110.564.327.424 - 1
  • Paso 3: 64,4999999999999999999457898913757247782996273599565029144287109375 = 27.670.116.110.564.327.423 LOG 2
  • Paso 4: 27.670.116.110.564.327.423 = 2 ^ 64,4999999999999999999457898913757247782996273599565029144287109375

El paso 3 es finito, con una largada de más de 64 dígitos en reiteraciones, ya que tiene 64 decimales cuando podría tener 128 ( por las reiteraciones configuradas ).
Si en el paso 3 recorto a 16 decimales, nunca llegaría al resultado correcto, dejando el resultado cómo erróneo ( el entero del paso 4 ).

Aunque es una operación que precisa de más tiempo para dar una respuesta, se sacrifica el tiempo por la exactitud en las conclusiones.




04 Un Problema Resuelto de Numeros Mayores a 64 BITS


La Pol Power Calculator calcula números mayores a 64 BITS gracias al algoritmo de 2.500 a 4.000 Líneas de las que se compone el módulo en VisualBasic.NET o el de JavaScript según versión.

Los números más grandes que se pueden hacer con Visual Basic en su propio motor de cálculo interno sobre enteros y reales son de (2^64 más o menos, ya que es el limite de dígitos de la calculadora de Windows ) y el número mayor que puede calcular el sistema es de 2^64 ( dependiendo del sistema ), por tanto el número mayor que calcularia el sistema es este: 18.446.744.073.709.551.616

La Pol Power Calculator, los cálculos los hace en formato de ciclos los cuales centralizan con ceros los dos números y los coge digito a digito para realizar las cuentas, que por eso, puede hacer números siempre que estos no pasen en resultado de 32000 dígitos ( limites de las casillas de texto ) frente a los 20 Dígitos de la Normal, siendo más o menos este el limite que permite la Pol Power Calculator.

Observa, estos son los limites de cada cosa:
  • Limite de dígitos para hacer cuentas internas de este nuevo motor ( Pol Power Calculator ) = 2.147.483.648 Simetric = 4.294.967.296 / 2
  • Limite de número con Operaciones matemáticas internas de VB, C++,C# .NET = 18.446.744.073.709.551.616 = 2 ^ 64
  • Limite de dígitos de las casillas de texto en VB, C++,C# .NET ( Pol Power Calculator ) = 32000 Dígitos

Por tanto los valores máximos por las casillas es de 32000 dígitos de cada número, pero los limites internos de esta calculadora son mayores a estos limites de texto...


Limites Teóricos de las Variables en Programas de VisualBasic.NET

06-Cuanto-Tradan-en-Llenarse

06 El Problema del Tiempo con los Grifos


El problema de los grifos y el tiempo se puede resolver de varias maneras.

El problema dice lo siguiente: Si tenemos un grifo A que llena un recipiente en 5 horas y tenemos otro grifo B que llena el mismo recipiente en 10 horas, ¿Cuanto tardarían en llenar el recipiente entre ambos?
Pues lo primero es ver que en 5 horas el grifo A llena el 100% del recipiente y el grifo B en 5 horas llena el 50% del recipiente.

Asi que en 5 horas tenemos el 150% del recipiente lleno, pero, necesitamos solo el 100% de llenado, así que el 150% lo dividimos entre 2 junto a el tiempo.

Así ahora tenemos que el 75% del recipiente se llena con 2,5 horas, pero lo que queremos es el 100% del recipiente lleno, así que el tiempo de llenado del 75% es de 2,5 que dividido entre 3 nos da el 25% del recipiente lleno, que tarda 0,833333 con 3 periódico.

Y así el último 25% de llenado lo multiplicamos por 4 para llenarlo por completo, así que cojemos el tiempo del 25% que es 0,833333 y lo multiplicamos por 4 que da 3,33333 con 3 periódico.

Así la respuesta final es que los dos grifos tardan 10/3=3,3333 horas en llenar el recipiente.

07-A-Comparativa-de-Potencias-de-Base-2-y-Base-4 07-B-Comparativa-de-Potencias-de-Base-2-y-Base-4-en-la-Recta

07 Casos de Potencias de Base 2 y Exponente Entero e Impar


Las potenciaciones de base 2 y exponente entero e impar, siempre tienen una semejanza a las multiplicaciones y divisiones de números impares que se pueden hacer por la base 2.

Con esta semejanza me refiero a que ninguna multiplicación de 2 factores, siendo uno el propio 2 , y, otro factor de número entero e impar, puede producir un número impar.

Esto se replica en la división, donde dividir por 2 un número entero e impar provoca un resultado racional.

Esta norma de números enteros e impares, multiplicados por enteros pares, hace que las potencias de base 2 con exponente entero e impar, den resultados de números enteros que no se puedan conseguir con otros números multiplicando-los a si mismos con un número racional.
Por ejemplo:

8=2^3 y no existe número, ni entero ni racional, que multiplicado a si mismo, de este 8 entero de resultado en la realidad numérica sin recurrir a "trucos" con errores por exceso.

Para obtener el 8 multiplicando un número a si mismo, se puede utilizar la raíz de 2,82842712=8yRoot2 y siempre que redondeemos el resultado y le apliquemos un error por exceso al resultado, obtendremos quitando-le la parte residual a la multiplicación del número a si mismo, el 8 con "trucos".

Donde esto es lo que saldría de este calculo:

8,0000000297200369 = 2,82842713 ^ 2

8 = Retail 9 Digits Decimals of The Number 8,0000000297200369

Como puedes ver, e necesitado quitar-le un dígito más que en los números de partida, por lo que se convierte en un proceso para hacer manualmente, y que acarrea un error por exceso, que hay que rectificar, para obtener el número deseado.
El que 2=4yRoot2 y sea entero y proporcional a su doble ( el 4 ) no quiere decir que el 2,82842712=8yRoot2 también tenga que ser-lo y esta sea equivalente a 2^1,5 ya que en realidad eñ 2^1,5=3 y no 2^1,5=2,82842712 donde este tendría una proporción menor a la requerida ( el 3 no es 2,82842712 ) ya que de no hacer que sea 3 tendría un valor inferior a la regla de cuadrados siguiente:
2^1,1=2,2
2^1,5=3
2^1,9=3,8

Así se cumple que:

2,2^2=4,84
3^2=9
3,8^2=14,44

Donde aquí el nueve queda entre 2^2 y 2^4 y se queda justo antes del 10 , que sería el número medio entre las 12 unidades de separación entre 2^4-2^2 donde el número medio es el 2^3,25 y no el 2^3 ( donde el 9=2^3,125 )...

25 = (( 4 · 100 ) / 16 )
100 = (( 16 · 100 ) / 16 )
30,25 = (( 4,84 · 100 ) / 16 )
56,25 = (( 9 · 100 ) / 16 )
90,25 = (( 14,44 · 100 ) / 16 )

75 = 100 - 25
6,25 = 2,5 · 2,5
12 = 16 - 4
7,5 = (( 62,5 · 12 ) / 100 )

25 = 6,25 · 4
30,25 = 6,25 · 4,84
56,25 = 6,25 · 9
90,25 = 6,25 · 14,44
100 = 6,25 · 16
75 = 6,25 · 12

 Si 10 = 10 ^ 1

Y 55 = 10 ^ 1,5

Y 100 = 10 ^ 2

Ya que ((100-10)/10)·5=45 y 45+10=55

Por esto, es que naturalmente la parte media decimal de un exponente entero vale más que la mitad, y este hecho es el que hace que la mitad entre 2^2 y 2^4 sea el 2^3,25 de 4+6=(2^2)+(((16-4)/10)·5)=10 y no el 2^3=8 de 16/2 que esto se quedaría en una quinta parte de 16-4=12 ( 12/8=1,5 ).




07 Las Potenciaciones Son Como las Multiplicaciones con su ley de Signos



La pregunta que me hago ahora es la siguiente: ¿Con que potenciación podría acceder al -4 de resultado en una potencia con Pol Power Calculator?

Lo consigo en mi calculadora Pol Power Calculator con estos 4 ejemplos:
 - Con Potencias Normales y Simétricas 2^-2=-4 y con -2^2=-4
- Con Potencias Inversas y Simétricas (1/0,5)^-2=-4 y con (1/-0,5)^2=-4

Y aquí lo intento con otras calculadoras, intento acceder mediante potenciación al -4:
 Con Potencias Normales:
-2^-2=0,25
-2^2=4
2^-2=0,25
2^2=4

Y con Potencias Inversas Forzadas:
(1/-0,5)^-2=0,25
(1/-0,5)^2=4
(1/0,5)^-2=0,25
(1/0,5)^2=4
En Pol Power Calculator si quiero acceder al positivo 0,25 , puedo hacer-lo mediante 2^0,125=0,25 o con (1/2)^2=0,25 , potenciando la base 2 con una potencia normal o la potencia inversa ( por la potencia normal del 2^2=4 y la potencia inversa del (1/2)^2=0,25 ).

En la Pol Power Calculator hay ley de signos para controlar que los resultados sean con signos, cómo en la multiplicación ya que así sus funciones opuestas ( raíz y logaritmo ) obtienen los resultados apropiados de los números de origen gracias a la ley de signos aplicadas en todas estas funciones.

Así todo queda en estas formulaciones de signos para las tres funciones ( potencias, raíces y logaritmos ):
 {2^2=4} Donde {2=4LOG2} y {2=4yRoot2}
{-2^2=-4} Donde {2=-4LOG-2} y {-2=-4yRoot2}
{2^-2=-4} Donde {-2=-4LOG2} y {2=-4yRoot-2}
{-2^-2=4} Donde {-2=4LOG-2} y {-2=4yRoot-2}

Donde en la Pol Power Calculator la ley de signos, aporta las soluciones correctas para estos paradigmas.




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Aplicación Pol Power Calculator